Finite Group Databasebeta

← #20281005

Subgroups — #20281005

Order 6784.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13133191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13133190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13133189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13133189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13133188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16810498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16810496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16810494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D212C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23C23×Dic53C2211yescharacteristic
24C22×C4×D53C2211yescharacteristic
25#13133191—24no—
26#13133190—24no—
27#13133189—24no—
28#13133189—24no—
29#13133188—24no—
30C2×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32C2×#11719919C2211yescharacteristic
33C2×#11719919C2211yescharacteristic
34C2×#11719919C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
40C2×#11719921C2211yescharacteristic
41C2×#11719921C2211yescharacteristic
42C2×#11719921C2211yescharacteristic
43C2×#11719921C2211yescharacteristic
44C2×#11719921C2211yescharacteristic
45#13133124C2211yescharacteristic
46#13133124C2211yescharacteristic
47#13133124C2211yescharacteristic
48#13133124C2211yescharacteristic
49C22×D4×C53C2211yescharacteristic
50C22×D4×C53C2211yescharacteristic
51C22×D4×C53C2211yescharacteristic
52C23×C4×C53C2211yescharacteristic
53#121×C53—24no—
54C2×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C24×C53C2311yescharacteristic
58C24×C53C2311yescharacteristic
59C24×C53C2311yescharacteristic
60C23×D53C2311yescharacteristic
61C23×D53C2311yescharacteristic
62C2×D4×C53—22no—
63C2×D4×C53—22no—
64C2×D4×C53—22no—
65C2×D4×C53—22no—
66C2×D4×C53—22no—
67C2×D4×C53—22no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C22×C4×C53—22no—
72C22×C4×C53—22no—
73C22×C4×C53—41no—
74C22×C4×C53C2311yescharacteristic
75C22×C4×C53C2311yescharacteristic
76C22×C4×C53C2311yescharacteristic
77C22×C4×C53C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—22no—
79C2×C22⋊D53—22no—
80C2×C22⋊D53—22no—
81C2×C22⋊D53—22no—
82C2×C22⋊D53—22no—
83C2×C22⋊D53—22no—
84C2×C22⋊D53—22no—
85C2×C22⋊D53—22no—
86C2×C22⋊D53—22no—
87C2×C22⋊D53—22no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—41no—
99C22×Dic53C2311yescharacteristic
100C22×Dic53C2311yescharacteristic
101C22×Dic53C2311yescharacteristic
102C22×Dic53C2311yescharacteristic
103C22×Dic53C2311yescharacteristic
104C22×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×D212—22no—
106C2×D212—22no—
107C2×D212—41no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—41no—
111C4⋊C4×C53—22no—
112C22⋊C4×C53—22no—
113C22⋊C4×C53D414yescomplemented
114C22⋊Dic53—22no—
115C22⋊Dic53—22no—
116C22⋊Dic53—41no—
117C22⋊Dic53—41no—
118C22⋊Dic53D414yescomplemented
119#11719921—22no—
120#11719921—22no—
121#11719921—22no—
122#11719921—41no—
123#11719921D414yescomplemented
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—22no—
126#11719919—22no—
127#11719919—22no—
128#11719919—22no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53C2×D412yes—
149C23×C53C2×D412yes—
150C23×C53C2411yescharacteristic
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53C2×D412yes—
165D4×C53—44no—
166D4×C53—44no—
167D4×C53—44no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—44no—
178C2×C4×C53C2×D412yes—
179C2×C4×C53C2×D412yes—
180C2×C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊D53—44no—
182C22⋊D53—44no—
183C22⋊D53—44no—
184C22⋊D53—44no—
185C22⋊D53—44no—
186C22⋊D53—44no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—44no—
203C2×Dic53C2×D412yes—
204C2×Dic53C2×D412yes—
205C2×Dic53C2×D412yes—
206D212—44no—
207C4×D53—44no—
208C22×C53—22no—
209C22×C53—22no—
210C22×C53—22no—
211C22×C53—22no—
212C22×C53—22no—
213C22×C53—22no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—41no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C532−1+411yescharacteristic
236C2×D53—22no—
237C2×D53—22no—
238C2×D53—22no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—41no—
254Dic53—22no—
255Dic53—22no—
256Dic53—22no—
257Dic53—41no—
258Dic53—41no—
259Dic53—41no—
260#2675—531nomaximal, Sylow
261C2×C53—42no—
262C2×C53—42no—
263C2×C53—81no—
264C2×C53#53711yescharacteristic
265C2×C53#53711yescharacteristic
266C2×C53#53711yescharacteristic
267C2×C53D4211yescharacteristic
268C2×C53D4211yescharacteristic
269C2×C53D4211yescharacteristic
270C2×C53#56011yescharacteristic
271D53—42no—
272D53—81no—
273C2×#121—531no—
274C2×#121—531no—
275C2×#121—531no—
276C2×#121—531no—
277C2×#121—531no—
278C2×#121D5311yescharacteristic, complemented
279#396—531no—
280#396—531no—
281#392—531no—
282#392—531no—
283#392—531no—
284#392—531no—
285#385—531no—
286#385—531no—
287#385—531no—
288C53#267511yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D4—531no—
290C22×D4—531no—
291C22×D4—531no—
292C22×D4—531no—
293C22×D4—531no—
294C22×D4—531no—
295C22×D4—531no—
296C22×D4C2×D5311yescharacteristic
297C22×D4C2×D5311yescharacteristic
298C22×D4C2×D5311yescharacteristic
299C23×C4—531no—
300C23×C4—531no—
301C23×C4C2×D5311yescharacteristic
302#121—24no—
303#121—1064no—
304#121—1064no—
305#121—1064no—
306#121—1064no—
307#121—1064no—
308C2×C4⋊C4—531no—
309C2×C4⋊C4—531no—
310C2×C4⋊C4—531no—
311C2×C4⋊C4—531no—
312C2×C4⋊C4—531no—
313C2×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—531no—
315C2×C22⋊C4—531no—
316C2×C22⋊C4—531no—
317C2×C22⋊C4—531no—
318C2×C22⋊C4—531no—
319C2×C22⋊C4—531no—
320C2×C22⋊C4—531no—
321C2×C22⋊C4—531no—
322C2×C22⋊C4—531no—
323C2×C22⋊C4—531no—
324C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
326#95—531no—
327#95—531no—
328#95—531no—
329#95—531no—
330C24—531no—
331C24—531no—
332C24C22×D5311yescharacteristic
333C24C22×D5311yescharacteristic
334C24C22×D5311yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—1062no—
345C2×D4—1062no—
346C2×D4—1062no—
347C2×D4—1062no—
348C2×D4—1062no—
349C2×D4—1062no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—2121no—
357C2×D4—2121no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4—2121no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4—2121no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—531no—
369C22×C4—531no—
370C22×C4—531no—
371C22×C4—531no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4C22×D5311yescharacteristic
381C22×C4C22×D5311yescharacteristic
382C22×C4C22×D5311yescharacteristic
383C22×C4C22×D5311yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—534no—
392C22⋊C4—534no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—532no—
422C23—1061no—
423C23—1061no—
424C23—1061no—
425C23—1061no—
426C23—1061no—
427C23—1061no—
428C23—1061no—
429C23—1061no—
430C23—1061no—
431C23—1061no—
432C23—1061no—
433C23—1061no—
434C23—1061no—
435C23D4×D5312yes—
436C23C2×C22⋊D5312yes—
437C23C23×D5311yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—2124no—
442D4—2124no—
443D4—2124no—
444D4—2124no—
445D4—2124no—
446D4—2124no—
447D4—2124no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—532no—
459C2×C4—532no—
460C2×C4—532no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4D4×D5312yes—
479C2×C4C2×C22⋊D5312yes—
480C2×C4C2×C22⋊D5312yes—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—1062no—
503C22—1062no—
504C22—1062no—
505C22—2121no—
506C22—2121no—
507C22—2121no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22C2×D4×D5311yescharacteristic
517C22C2×D4×D5311yescharacteristic
518C22C22×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22#1313326211yescharacteristic
520C22#1313326211yescharacteristic
521C22#1313326311yescharacteristic
522C22#1313326411yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—1062no—
528C4—1062no—
529C4—1062no—
530C4—2121no—
531C4—2121no—
532C4—2121no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2—4241no—
537C2—2122no—
538C2#1681120011yescharacteristic
539C2#1681120111yescharacteristic
540C2#1681120211yescharacteristic
541C2D4×C22⋊D5311yescharacteristic
542C2D4×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2#1681125711yescharacteristic
544C2#1681136111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D53
commutator, socleC23×C53C24
FittingC2×#121×C53C2
hypercenterC2×#121D53
hypocenterC53#2675
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13133191C2semidirect
2. C2×#13133190C2semidirect
3. C2×#13133189C2semidirect
4. C2×#13133189C2semidirect
5. C2×#13133188C2semidirect
6. #16810546C2semidirect
7. #16810545C2semidirect
8. #16810532C2semidirect
9. #16810531C2semidirect
10. #16810531C2semidirect
11. #16810531C2semidirect
12. #16810498C2semidirect
13. #16810496C2semidirect
14. #16810494C2semidirect
15. C2×#121×C53C2semidirect
113. C22⋊C4×C53D4semidirect
118. C22⋊Dic53D4semidirect
123. #11719921D4semidirect
278. C2×#121D53semidirect
288. C53#2675semidirect
401. C22⋊C4C22⋊D53semidirect