Group #20281007 — subgroups

Subgroups — #20281007

Order 6784.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#13133188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#13133190	—	2	8	no	—
17	#13133189	—	2	8	no	—
18	#13133188	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
69	#11719921	—	4	2	no	—
70	#11719921	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	#11719919	—	2	4	no	—
73	#11719919	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	#2675	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#537	1	2	yes	—
153	C₂×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
156	D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×#121	—	53	2	no	—
158	C₂×#121	—	53	2	no	—
159	C₂×#121	—	53	2	no	—
160	#396	—	53	2	no	—
161	#392	—	53	2	no	—
162	#392	—	53	1	no	—
163	#392	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#385	—	53	1	no	—
165	#385	—	53	2	no	—
166	C₅₃	#2675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
175	#121	—	106	8	no	—
176	#121	—	106	8	no	—
177	#121	—	106	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#95	—	53	2	no	—
189	#95	—	53	1	no	—
190	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	—	53	2	no	—
192	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	106	4	no	—
200	C₂×D₄	—	106	4	no	—
201	C₂×D₄	—	106	4	no	—
202	C₂×D₄	—	106	4	no	—
203	C₂×D₄	—	106	4	no	—
204	C₂×D₄	—	106	4	no	—
205	C₂×D₄	—	106	4	no	—
206	C₂×D₄	—	212	1	no	—
207	C₂×D₄	—	212	2	no	—
208	C₂×D₄	—	212	2	no	—
209	C₂×D₄	—	212	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	53	4	no	—
243	C₂³	—	106	2	no	—
244	C₂³	—	106	2	no	—
245	C₂³	—	106	2	no	—
246	C₂³	—	106	2	no	—
247	C₂³	—	106	2	no	—
248	C₂³	—	106	2	no	—
249	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	D₄	—	4	8	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	212	4	no	—
254	D₄	—	212	8	no	—
255	D₄	—	212	8	no	—
256	D₄	—	212	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄	—	212	8	no	—
273	C₂×C₄	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	106	4	no	—
288	C₂²	—	106	4	no	—
289	C₂²	—	106	4	no	—
290	C₂²	—	212	2	no	—
291	C₂²	—	212	2	no	—
292	C₂²	—	212	2	no	—
293	C₂²	—	212	2	no	—
294	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
298	C₂²	#13133264	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	4	1	no	—
302	C₄	—	106	4	no	—
303	C₄	—	106	4	no	—
304	C₄	—	212	2	no	—
305	C₂	—	4	2	no	—
306	C₂	—	8	2	no	—
307	C₂	—	212	4	no	—
308	C₂	#16811200	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#16811202	1	2	yes	—
310	C₂	#16811255	1	2	yes	—
311	C₂	#16811258	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#16811362	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133190

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133189

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133188

C₂

yes

maximal, complemented

#16810546

C₂

yes

maximal, complemented

#16810532

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810531

C₂

yes

maximal, complemented

#16810497

C₂

yes

maximal, complemented

#16810495

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#392

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

#13133190

—

#13133189

—

#13133188

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

D₄

yes

complemented

#11719921

—

#11719921

D₄

yes

complemented

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

100

C₂×C₄×C₅₃

—

101

C₂×C₄×C₅₃

—

102

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

103

C₂²⋊D₅₃

—

104

C₂²⋊D₅₃

—

105

C₂²⋊D₅₃

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

—

112

C₂×Dic₅₃

—

113

C₂×Dic₅₃

—

114

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

115

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

116

D₂₁₂

—

117

C₄×D₅₃

—

118

C₂²×C₅₃

—

119

C₂²×C₅₃

—

120

C₂²×C₅₃

—

121

C₂²×C₅₃

—

122

C₂²×C₅₃

—

123

C₂²×C₅₃

—

124

C₂²×C₅₃

—

125

C₂²×C₅₃

—

126

C₂²×C₅₃

—

127

C₂²×C₅₃

—

128

C₂²×C₅₃

—

129

C₂²×C₅₃

—

130

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

131

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

132

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

133

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

134

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

135

C₂×D₅₃

—

136

C₂×D₅₃

—

137

C₂×D₅₃

—

138

C₂×D₅₃

—

139

C₂×D₅₃

—

140

C₂×D₅₃

—

141

C₂×D₅₃

—

142

C₄×C₅₃

—

143

C₄×C₅₃

—

144

C₄×C₅₃

—

145

Dic₅₃

—

146

Dic₅₃

—

147

Dic₅₃

—

148

#2675

—

maximal, Sylow

149

C₂×C₅₃

—

150

C₂×C₅₃

—

151

C₂×C₅₃

#537

yes

characteristic

152

C₂×C₅₃

#537

yes

—

153

C₂×C₅₃

D₄²

yes

—

154

C₂×C₅₃

D₄²

yes

characteristic

155

C₂×C₅₃

#560

yes

characteristic

156

D₅₃

—

157

C₂×#121

—

158

C₂×#121

—

159

C₂×#121

—

160

#396

—

161

#392

—

162

#392

—

163

#392

D₅₃

yes

characteristic, complemented

164

#385

—

165

#385

—

166

C₅₃

#2675

yes

characteristic, complemented, Sylow

167

C₂²×D₄

—

168

C₂²×D₄

—

169

C₂²×D₄

—

170

C₂²×D₄

—

171

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

—

172

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

173

C₂³×C₄

—

174

C₂³×C₄

—

175

#121

—

106

—

176

#121

—

106

—

177

#121

—

106

—

178

C₂×C₄⋊C₄

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₂²⋊C₄

—

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

184

C₂×C₂²⋊C₄

—

185

C₂×C₂²⋊C₄

—

186

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

187

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

188

#95

—

189

#95

—

190

#95

C₂×D₅₃

yes

characteristic

191

C₂⁴

—

192

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

193

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

106

—

200

C₂×D₄

—

106

—

201

C₂×D₄

—

106

—

202

C₂×D₄

—

106

—

203

C₂×D₄

—

106

—

204

C₂×D₄

—

106

—

205

C₂×D₄

—

106

—

206

C₂×D₄

—

212

—

207

C₂×D₄

—

212

—

208

C₂×D₄

—

212

—

209

C₂×D₄

—

212

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

106

—

214

C₂²×C₄

—

106

—

215

C₂²×C₄

—

106

—

216

C₂²×C₄

—

212

—

217

C₂²×C₄

—

212

—

218

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

219

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

220

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

221

C₄⋊C₄

—

106

—

222

C₄⋊C₄

—

106

—

223

C₄⋊C₄

—

106

—

224

C₂²⋊C₄

—

225

C₂²⋊C₄

—

226

C₂²⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

228

C₂²⋊C₄

—

106

—

229

C₂²⋊C₄

—

106

—

230

C₂²⋊C₄

—

212

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

106

—

244

C₂³

—

106

—

245

C₂³

—

106

—

246

C₂³

—

106

—

247

C₂³

—

106

—

248

C₂³

—

106

—

249

C₂³

D₄×D₅₃

yes

—

250

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

251

D₄

—

252

D₄

—

253

D₄

—

212

—

254

D₄

—

212

—

255

D₄

—

212

—

256

D₄

—

212

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

106

—

266

C₂×C₄

—

106

—

267

C₂×C₄

—

106

—

268

C₂×C₄

—

106

—

269

C₂×C₄

—

106

—

270

C₂×C₄

—

106

—

271

C₂×C₄

—

106

—

272

C₂×C₄

—

212

—

273

C₂×C₄

—

212

—

274

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

106

—

288

C₂²

—

106

—

289

C₂²

—

106

—

290

C₂²

—

212

—

291

C₂²

—

212

—

292

C₂²

—

212

—

293

C₂²

—

212

—

294

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

295

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

296

C₂²

#13133262

yes

characteristic

297

C₂²

#13133262

yes

—

298

C₂²

#13133264

yes

characteristic

299

C₄

—

300

C₄

—

301

C₄

—

302

C₄

—

106

—

303

C₄

—

106

—

304

C₄

—

212

—

305

C₂

—

306

C₂

—

307

C₂

—

212

—

308

C₂

#16811200

yes

characteristic

309

C₂

#16811202

yes

—

310

C₂

#16811255

yes

—

311

C₂

#16811258

yes

characteristic

312

C₂

#16811362

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#392	C₂
hypercenter	#392	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2675
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#392

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133190	C₂	semidirect
2. C₂×#13133189	C₂	semidirect
3. C₂×#13133188	C₂	semidirect
4. #16810546	C₂	semidirect
5. #16810532	C₂	semidirect
6. #16810531	C₂	semidirect
7. #16810497	C₂	semidirect
8. #16810495	C₂	semidirect
9. C₅₃×#392	C₂	semidirect
68. C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
70. #11719921	D₄	semidirect
163. #392	D₅₃	semidirect
166. C₅₃	#2675	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133190

C₂

semidirect

2. C₂×#13133189

C₂

semidirect

3. C₂×#13133188

C₂

semidirect

4. #16810546

C₂

semidirect

5. #16810532

C₂

semidirect

6. #16810531

C₂

semidirect

7. #16810497

C₂

semidirect

8. #16810495

C₂

semidirect

9. C₅₃×#392

C₂

semidirect

68. C₂²⋊Dic₅₃

D₄

semidirect

70. #11719921

D₄

semidirect

163. #392

D₅₃

semidirect

166. C₅₃

#2675

semidirect

Subgroups — #20281007

Conjugacy classes of subgroups

Complements