Group #20281078 — subgroups

Subgroups — #20281078

Order 6784.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16810494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#13133199	—	2	8	no	—
15	#13133190	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
37	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
53	C₂×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
63	#11719921	—	2	4	no	—
64	#11719921	—	2	4	no	—
65	#11719921	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
67	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
69	#11719919	—	2	4	no	—
70	#11719919	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	#2682	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#562	1	1	yes	characteristic
149	D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×#123	—	53	2	no	—
151	C₂×#121	—	53	2	no	—
152	#396	—	53	2	no	—
153	#394	—	53	2	no	—
154	#392	—	53	2	no	—
155	#390	—	53	1	no	—
156	#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#389	—	53	1	no	—
158	#385	—	53	2	no	—
159	C₅₃	#2682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
165	#123	—	106	8	no	—
166	#121	—	106	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	#95	—	53	2	no	—
182	#95	—	53	2	no	—
183	C₂⁴	—	53	2	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄	—	53	4	no	—
189	C₂×D₄	—	106	4	no	—
190	C₂×D₄	—	106	4	no	—
191	C₂×D₄	—	106	4	no	—
192	C₂×D₄	—	212	1	no	—
193	C₂×D₄	—	212	1	no	—
194	C₂×D₄	—	212	2	no	—
195	C₂×D₄	—	212	2	no	—
196	C₂×D₄	—	212	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
220	C₄²	—	4	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	53	4	no	—
229	C₂³	—	106	2	no	—
230	C₂³	—	106	2	no	—
231	C₂³	—	106	2	no	—
232	C₂³	—	106	2	no	—
233	C₂³	—	106	2	no	—
234	C₂³	—	106	2	no	—
235	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	D₄	—	4	4	no	—
237	D₄	—	212	4	no	—
238	D₄	—	212	8	no	—
239	D₄	—	212	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄	—	212	8	no	—
259	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	106	4	no	—
270	C₂²	—	106	4	no	—
271	C₂²	—	106	4	no	—
272	C₂²	—	212	2	no	—
273	C₂²	—	212	2	no	—
274	C₂²	—	212	2	no	—
275	C₂²	—	212	2	no	—
276	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#13133264	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	106	4	no	—
288	C₄	—	212	2	no	—
289	C₄	—	212	2	no	—
290	C₂	—	8	2	no	—
291	C₂	—	212	4	no	—
292	C₂	#16811181	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#16811200	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#16811211	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#16811258	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#16811278	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#16811294	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#16811367	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133199

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133190

C₂

yes

maximal, complemented

#16810546

C₂

yes

maximal, complemented

#16810539

C₂

yes

maximal, complemented

#16810531

C₂

yes

maximal, complemented

#16810525

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810521

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810494

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#390

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

#13133199

—

#13133190

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

D₄

yes

complemented

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

complemented

#11719919

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

100

C₂²⋊D₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

110

D₂₁₂

—

111

C₄×D₅₃

—

112

C₂²×C₅₃

—

113

C₂²×C₅₃

—

114

C₂²×C₅₃

—

115

C₂²×C₅₃

—

116

C₂²×C₅₃

—

117

C₂²×C₅₃

—

118

C₂²×C₅₃

—

119

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

122

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

123

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

124

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

125

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

126

C₂×D₅₃

—

127

C₂×D₅₃

—

128

C₂×D₅₃

—

129

C₂×D₅₃

—

130

C₂×D₅₃

—

131

C₂×D₅₃

—

132

C₂×D₅₃

—

133

C₄×C₅₃

—

134

C₄×C₅₃

—

135

C₄×C₅₃

—

136

C₄×C₅₃

—

137

Dic₅₃

—

138

Dic₅₃

—

139

Dic₅₃

—

140

#2682

—

maximal, Sylow

141

C₂×C₅₃

—

142

C₂×C₅₃

#534

yes

characteristic

143

C₂×C₅₃

#537

yes

characteristic

144

C₂×C₅₃

#538

yes

characteristic

145

C₂×C₅₃

D₄²

yes

characteristic

146

C₂×C₅₃

#547

yes

characteristic

147

C₂×C₅₃

#550

yes

characteristic

148

C₂×C₅₃

#562

yes

characteristic

149

D₅₃

—

150

C₂×#123

—

151

C₂×#121

—

152

#396

—

153

#394

—

154

#392

—

155

#390

—

156

#390

D₅₃

yes

characteristic, complemented

157

#389

—

158

#385

—

159

C₅₃

#2682

yes

characteristic, complemented, Sylow

160

C₂²×D₄

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂²×D₄

—

163

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

164

C₂³×C₄

—

165

#123

—

106

—

166

#121

—

106

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

179

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

180

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

181

#95

—

182

#95

—

183

C₂⁴

—

184

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

106

—

190

C₂×D₄

—

106

—

191

C₂×D₄

—

106

—

192

C₂×D₄

—

212

—

193

C₂×D₄

—

212

—

194

C₂×D₄

—

212

—

195

C₂×D₄

—

212

—

196

C₂×D₄

—

212

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

106

—

201

C₂²×C₄

—

106

—

202

C₂²×C₄

—

212

—

203

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

204

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

205

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

206

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

106

—

210

C₄⋊C₄

—

106

—

211

C₄⋊C₄

—

212

—

212

C₄⋊C₄

—

212

—

213

C₂²⋊C₄

—

214

C₂²⋊C₄

—

215

C₂²⋊C₄

—

106

—

216

C₂²⋊C₄

—

106

—

217

C₂²⋊C₄

—

106

—

218

C₂²⋊C₄

—

106

—

219

C₂²⋊C₄

—

212

—

220

C₄²

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

106

—

230

C₂³

—

106

—

231

C₂³

—

106

—

232

C₂³

—

106

—

233

C₂³

—

106

—

234

C₂³

—

106

—

235

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

236

D₄

—

237

D₄

—

212

—

238

D₄

—

212

—

239

D₄

—

212

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

106

—

251

C₂×C₄

—

106

—

252

C₂×C₄

—

106

—

253

C₂×C₄

—

106

—

254

C₂×C₄

—

106

—

255

C₂×C₄

—

106

—

256

C₂×C₄

—

106

—

257

C₂×C₄

—

106

—

258

C₂×C₄

—

212

—

259

C₂×C₄

#11719945

yes

—

260

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

261

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

106

—

270

C₂²

—

106

—

271

C₂²

—

106

—

272

C₂²

—

212

—

273

C₂²

—

212

—

274

C₂²

—

212

—

275

C₂²

—

212

—

276

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

277

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

278

C₂²

C₂×#11719945

yes

characteristic

279

C₂²

#13133262

yes

characteristic

280

C₂²

#13133262

yes

characteristic

281

C₂²

#13133263

yes

characteristic

282

C₂²

#13133264

yes

characteristic

283

C₄

—

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

106

—

288

C₄

—

212

—

289

C₄

—

212

—

290

C₂

—

291

C₂

—

212

—

292

C₂

#16811181

yes

characteristic

293

C₂

#16811200

yes

characteristic

294

C₂

#16811211

yes

characteristic

295

C₂

#16811258

yes

characteristic

296

C₂

#16811278

yes

characteristic

297

C₂

#16811294

yes

characteristic

298

C₂

#16811367

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#390	C₂
hypercenter	#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2682
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#390

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133199	C₂	semidirect
2. C₂×#13133190	C₂	semidirect
3. #16810546	C₂	semidirect
4. #16810539	C₂	semidirect
5. #16810531	C₂	semidirect
6. #16810525	C₂	semidirect
7. #16810521	C₂	semidirect
8. #16810494	C₂	semidirect
9. C₅₃×#390	C₂	semidirect
53. C₂×D₂₁₂	D₄	semidirect
68. C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
156. #390	D₅₃	semidirect
159. C₅₃	#2682	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133199

C₂

semidirect

2. C₂×#13133190

C₂

semidirect

3. #16810546

C₂

semidirect

4. #16810539

C₂

semidirect

5. #16810531

C₂

semidirect

6. #16810525

C₂

semidirect

7. #16810521

C₂

semidirect

8. #16810494

C₂

semidirect

9. C₅₃×#390

C₂

semidirect

53. C₂×D₂₁₂

D₄

semidirect

68. C₄⋊Dic₅₃

D₄

semidirect

156. #390

D₅₃

semidirect

159. C₅₃

#2682

semidirect

Subgroups — #20281078

Conjugacy classes of subgroups

Complements