Group #20282094 — subgroups

Subgroups — #20282094

Order 6784.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₃⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16810535	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#16810503	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#16810484	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	#13133124	C₂²	1	6	yes	—
11	#13133124	C₂²	1	6	yes	—
12	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
17	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
18	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
19	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
22	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
23	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
24	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
27	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
28	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
29	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
30	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
31	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
32	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
33	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
34	C₂³×C₅₃	#41	1	6	yes	—
35	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
37	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
40	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
42	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
43	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
44	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
45	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
49	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
50	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
51	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
52	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
53	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
55	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
56	Dic₅₃	—	4	6	no	—
57	Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	#2760	—	53	1	no	maximal, Sylow
59	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
60	C₂×C₅₃	#538	1	3	yes	—
61	C₂×C₅₃	#551	1	3	yes	—
62	C₂×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
63	#401	—	53	2	no	—
64	#393	—	53	3	no	—
65	#392	D₅₃	1	1	yes	characteristic
66	#386	—	53	6	no	—
67	#381	—	53	3	no	—
68	C₅₃	#2760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
70	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
71	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
75	#95	—	53	3	no	—
76	#95	—	53	6	no	—
77	#95	—	53	6	no	—
78	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
80	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
81	C₂×D₄	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄	—	4	3	no	—
83	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
84	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
86	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
87	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
93	C₂³	—	2	6	no	—
94	C₂³	—	2	3	no	—
95	C₂³	—	2	6	no	—
96	C₂³	—	2	3	no	—
97	C₂³	#11719947	1	6	yes	—
98	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	212	4	no	—
100	D₄	—	4	12	no	—
101	C₂×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄	—	106	6	no	—
105	C₂×C₄	—	106	6	no	—
106	C₂×C₄	—	106	6	no	—
107	C₂×C₄	—	106	6	no	—
108	C₂×C₄	—	212	12	no	—
109	C₂²	—	2	12	no	—
110	C₂²	—	2	6	no	—
111	C₂²	—	4	3	no	—
112	C₂²	—	4	3	no	—
113	C₂²	—	4	6	no	—
114	C₂²	C₂×#11719947	1	3	yes	—
115	C₂²	#13133262	1	3	yes	—
116	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
117	C₄	—	4	3	no	—
118	C₄	—	4	1	no	—
119	C₄	—	212	2	no	—
120	C₄	—	212	6	no	—
121	C₂	—	4	6	no	—
122	C₂	#16811210	1	3	yes	—
123	C₂	#16811304	1	3	yes	—
124	C₂	#16811360	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₅₃⋊#401

C₂

yes

maximal, complemented

#16810535

C₂

yes

maximal, complemented

#16810503

C₂

yes

maximal, complemented

#16810484

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#392

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2760

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#538

yes

—

C₂×C₅₃

#551

yes

—

C₂×C₅₃

yes

—

—

D₅₃

yes

characteristic

#386

—

#381

—

C₅₃

#2760

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

—

—

—

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂×Q₈

—

212

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

212

—

C₂²×C₄

—

212

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

212

—

C₂²⋊C₄

—

212

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#11719947

yes

—

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

Q₈

—

212

—

100

D₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

106

—

105

C₂×C₄

—

106

—

106

C₂×C₄

—

106

—

107

C₂×C₄

—

106

—

108

C₂×C₄

—

212

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

C₂×#11719947

yes

—

115

C₂²

#13133262

yes

—

116

C₂²

#13133263

yes

characteristic

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

212

—

120

C₄

—

212

—

121

C₂

—

122

C₂

#16811210

yes

—

123

C₂

#16811304

yes

—

124

C₂

#16811360

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#392	C₂
hypercenter	#392	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2760
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#392

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₅₃⋊#401	C₂	semidirect
2. #16810535	C₂	semidirect
3. #16810503	C₂	semidirect
4. #16810484	C₂	semidirect
68. C₅₃	#2760	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₅₃⋊#401

C₂

semidirect

2. #16810535

C₂

semidirect

3. #16810503

C₂

semidirect

4. #16810484

C₂

semidirect

68. C₅₃

#2760

semidirect

Subgroups — #20282094

Conjugacy classes of subgroups

Complements