Group #20282707 — subgroups

Subgroups — #20282707

Order 6784.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16810543	C₂	1	3	yes	maximal
2	#16810542	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16810528	C₂	1	3	yes	maximal
4	#16810527	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₅₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	#13133124	C₂²	1	6	yes	—
11	#13133124	C₂²	1	6	yes	—
12	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
17	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
23	C₂×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
24	C₂×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
25	C₂×Dic₁₀₆	Q₈	1	12	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
27	#11719919	—	4	6	no	—
28	C₄×Dic₅₃	—	4	3	no	—
29	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
36	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
37	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
38	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
39	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
40	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
41	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
42	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
44	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
45	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
47	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
48	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
49	Dic₅₃	—	2	12	no	—
50	Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	#2811	—	53	1	no	maximal, Sylow
52	C₂×C₅₃	#543	1	3	yes	—
53	C₂×C₅₃	Q₈²	1	3	yes	—
54	C₂×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
55	#395	—	53	2	no	—
56	#395	—	53	3	no	—
57	#395	D₅₃	1	1	yes	characteristic
58	#391	—	53	3	no	—
59	#391	—	53	6	no	—
60	C₅₃	#2811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
61	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
62	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
63	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
67	#95	—	53	3	no	—
68	#95	—	53	6	no	—
69	#95	—	53	6	no	—
70	#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
71	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
72	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
73	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
74	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
75	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
76	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
77	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
78	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
82	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
83	C₄²	—	212	3	no	—
84	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
85	Q₈	—	4	4	no	—
86	Q₈	—	212	12	no	—
87	Q₈	—	212	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄	—	53	12	no	—
94	C₂×C₄	—	106	6	no	—
95	C₂×C₄	—	106	6	no	—
96	C₂×C₄	—	106	6	no	—
97	C₂×C₄	Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
98	C₂²	C₂×Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
99	C₂²	#13133262	1	3	yes	—
100	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
101	C₄	—	2	6	no	—
102	C₄	—	4	3	no	—
103	C₄	—	4	1	no	—
104	C₄	—	106	12	no	—
105	C₄	—	212	2	no	—
106	C₂	#16811248	1	3	yes	—
107	C₂	#16811353	1	3	yes	—
108	C₂	#16811366	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16810543

C₂

yes

maximal

#16810542

C₂

yes

maximal

#16810528

C₂

yes

maximal

#16810527

C₂

yes

maximal

C₅₃×#395

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

Q₈

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2811

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

#543

yes

—

C₂×C₅₃

Q₈²

yes

—

C₂×C₅₃

yes

—

—

D₅₃

yes

characteristic

#391

—

#391

—

C₅₃

#2811

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

212

—

C₂×Q₈

—

212

—

C₂×Q₈

—

212

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

212

—

C₄²

—

212

—

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

212

—

Q₈

—

212

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

106

—

C₂×C₄

—

106

—

C₂×C₄

—

106

—

C₂×C₄

Q₈×D₅₃

yes

—

C₂²

C₂×Q₈×D₅₃

yes

—

C₂²

#13133262

yes

—

100

C₂²

#13133263

yes

characteristic

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

106

—

105

C₄

—

212

—

106

C₂

#16811248

yes

—

107

C₂

#16811353

yes

—

108

C₂

#16811366

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#395	C₂
hypercenter	#395	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2811
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#395

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

N	H ≅ G/N	type
25. C₂×Dic₁₀₆	Q₈	semidirect
60. C₅₃	#2811	semidirect

H ≅ G/N

type

25. C₂×Dic₁₀₆

Q₈

semidirect

60. C₅₃

#2811

semidirect

Subgroups — #20282707

Conjugacy classes of subgroups

Complements