Group #20282739 — subgroups

Subgroups — #20282739

Order 6784.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16810550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16810533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16810532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
9	#13133191	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
13	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
25	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
27	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
28	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
29	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
30	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
31	#11719921	—	2	8	no	—
32	#11719921	—	4	8	no	—
33	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
49	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	D₂₁₂	—	4	8	no	—
52	D₂₁₂	—	4	16	no	—
53	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
59	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
64	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	Dic₅₃	—	4	4	no	—
67	#2815	—	53	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅₃	#535	1	2	yes	—
71	C₂×C₅₃	#560	1	4	yes	—
72	D₅₃	—	8	4	no	—
73	C₂×#121	—	53	2	no	—
74	#397	—	53	4	no	—
75	#392	—	53	4	no	—
76	#392	—	53	4	no	—
77	#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₅₃	#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
83	#121	—	106	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
88	#95	—	53	4	no	—
89	#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
90	C₂⁴	—	53	4	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄	—	106	8	no	—
93	C₂×D₄	—	106	4	no	—
94	C₂×D₄	—	212	4	no	—
95	C₂×D₄	—	212	4	no	—
96	C₂×D₄	—	212	8	no	—
97	C₂×D₄	—	212	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
100	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	2	4	no	—
109	C₂³	—	106	4	no	—
110	C₂³	—	106	8	no	—
111	C₂³	—	106	4	no	—
112	C₂³	—	106	4	no	—
113	C₂³	—	106	8	no	—
114	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
116	D₄	—	212	8	no	—
117	D₄	—	212	16	no	—
118	D₄	—	212	16	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	106	4	no	—
124	C₂×C₄	—	106	8	no	—
125	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	212	8	no	—
130	C₂²	—	212	8	no	—
131	C₂²	—	212	4	no	—
132	C₂²	—	212	4	no	—
133	C₂²	—	212	4	no	—
134	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
136	C₂²	#13133263	1	4	yes	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	4	4	no	—
139	C₄	—	212	4	no	—
140	C₂	—	4	2	no	—
141	C₂	—	424	4	no	—
142	C₂	#16811185	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#16811192	1	2	yes	—
144	C₂	#16811363	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133191

C₂

yes

maximal, complemented

#16810550

C₂

yes

maximal, complemented

#16810533

C₂

yes

maximal, complemented

#16810532

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

#13133191

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

#2815

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#534

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#535

yes

—

C₂×C₅₃

#560

yes

—

D₅₃

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

C₅₃

#2815

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#121

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

#95

—

#95

C₂×D₅₃

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

212

—

C₂×D₄

—

212

—

C₂×D₄

—

212

—

C₂×D₄

—

212

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

complemented

101

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

106

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

—

106

C₂²⋊C₄

—

212

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

106

—

110

C₂³

—

106

—

111

C₂³

—

106

—

112

C₂³

—

106

—

113

C₂³

—

106

—

114

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

—

115

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

116

D₄

—

212

—

117

D₄

—

212

—

118

D₄

—

212

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

106

—

124

C₂×C₄

—

106

—

125

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

212

—

130

C₂²

—

212

—

131

C₂²

—

212

—

132

C₂²

—

212

—

133

C₂²

—

212

—

134

C₂²

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

135

C₂²

#13133262

yes

—

136

C₂²

#13133263

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

212

—

140

C₂

—

141

C₂

—

424

—

142

C₂

#16811185

yes

characteristic

143

C₂

#16811192

yes

—

144

C₂

#16811363

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#381	C₂
hypercenter	#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#381

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133191	C₂	semidirect
2. #16810550	C₂	semidirect
3. #16810533	C₂	semidirect
4. #16810532	C₂	semidirect
5. C₅₃×#381	C₂	semidirect
20. C₂²×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
77. #381	D₅₃	semidirect
78. C₅₃	#2815	semidirect
100. C₂²×C₄	D₂₁₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133191

C₂

semidirect

2. #16810550

C₂

semidirect

3. #16810533

C₂

semidirect

4. #16810532

C₂

semidirect

5. C₅₃×#381

C₂

semidirect

20. C₂²×C₄×C₅₃

D₄

semidirect

77. #381

D₅₃

semidirect

78. C₅₃

#2815

semidirect

100. C₂²×C₄

D₂₁₂

semidirect

Subgroups — #20282739

Conjugacy classes of subgroups

Complements