Group #20282745 — subgroups

Subgroups — #20282745

Order 6784.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16810536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#13133196	—	2	4	no	—
13	#13133191	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	#11719921	—	2	4	no	—
46	#11719921	—	4	4	no	—
47	#11719921	—	4	4	no	—
48	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
51	#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	D₂₁₂	—	4	4	no	—
78	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
87	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	#2816	—	53	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅₃	#562	1	4	yes	—
103	D₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
105	C₂×#121	—	53	1	no	—
106	#399	—	53	2	no	—
107	#398	—	53	2	no	—
108	#394	—	53	4	no	—
109	#394	—	53	2	no	—
110	#393	—	53	2	no	—
111	#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₅₃	#2816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
118	#121	—	106	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
128	#95	—	53	4	no	—
129	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
130	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
131	C₂⁴	—	53	2	no	—
132	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
135	C₂×D₄	—	106	4	no	—
136	C₂×D₄	—	106	2	no	—
137	C₂×D₄	—	212	2	no	—
138	C₂×D₄	—	212	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
143	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	106	2	no	—
160	C₂³	—	106	4	no	—
161	C₂³	—	106	4	no	—
162	C₂³	—	106	4	no	—
163	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	212	4	no	—
166	D₄	—	212	4	no	—
167	D₄	—	212	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄	—	106	2	no	—
177	C₂×C₄	—	106	4	no	—
178	C₂×C₄	—	106	2	no	—
179	C₂×C₄	—	106	2	no	—
180	C₂×C₄	—	106	4	no	—
181	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	—	212	8	no	—
188	C₂²	—	212	2	no	—
189	C₂²	—	212	2	no	—
190	C₂²	—	212	2	no	—
191	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
193	C₂²	#13133263	1	2	yes	—
194	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	4	4	no	—
198	C₄	—	212	2	no	—
199	C₄	—	212	2	no	—
200	C₄	—	212	2	no	—
201	C₂	—	4	2	no	—
202	C₂	—	424	2	no	—
203	C₂	#16811185	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#16811192	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#16811199	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#16811370	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133196

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133191

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810560

C₂

yes

maximal, complemented

#16810555

C₂

yes

maximal, complemented

#16810541

C₂

yes

maximal, complemented

#16810539

C₂

yes

maximal, complemented

#16810536

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

#13133196

—

#13133191

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2816

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#534

yes

characteristic

100

C₂×C₅₃

#535

yes

characteristic

101

C₂×C₅₃

#536

yes

characteristic

102

C₂×C₅₃

#562

yes

—

103

D₅₃

—

104

C₂×C₂²⋊Q₈

—

105

C₂×#121

—

106

#399

—

107

#398

—

108

#394

—

109

#394

—

110

#393

—

111

#381

D₅₃

yes

characteristic, complemented

112

C₅₃

#2816

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂²×Q₈

—

114

C₂²×D₄

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

117

C₂²⋊Q₈

—

106

—

118

#121

—

106

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

128

#95

—

129

#95

C₂×D₅₃

yes

—

130

#95

C₂×D₅₃

yes

—

131

C₂⁴

—

132

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

133

C₂×Q₈

—

106

—

134

C₂×Q₈

—

212

—

135

C₂×D₄

—

106

—

136

C₂×D₄

—

106

—

137

C₂×D₄

—

212

—

138

C₂×D₄

—

212

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

147

C₄⋊C₄

—

106

—

148

C₄⋊C₄

—

106

—

149

C₄⋊C₄

—

106

—

150

C₄⋊C₄

—

212

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

106

—

153

C₂²⋊C₄

—

106

—

154

C₂²⋊C₄

—

212

—

155

C₂²⋊C₄

—

212

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

106

—

160

C₂³

—

106

—

161

C₂³

—

106

—

162

C₂³

—

106

—

163

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

—

164

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

165

Q₈

—

212

—

166

D₄

—

212

—

167

D₄

—

212

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

106

—

175

C₂×C₄

—

106

—

176

C₂×C₄

—

106

—

177

C₂×C₄

—

106

—

178

C₂×C₄

—

106

—

179

C₂×C₄

—

106

—

180

C₂×C₄

—

106

—

181

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

212

—

188

C₂²

—

212

—

189

C₂²

—

212

—

190

C₂²

—

212

—

191

C₂²

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

192

C₂²

#13133262

yes

—

193

C₂²

#13133263

yes

—

194

C₂²

#13133264

yes

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

212

—

199

C₄

—

212

—

200

C₄

—

212

—

201

C₂

—

202

C₂

—

424

—

203

C₂

#16811185

yes

characteristic

204

C₂

#16811192

yes

characteristic

205

C₂

#16811199

yes

characteristic

206

C₂

#16811370

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#381	C₂
hypercenter	#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2816
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#381

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133196	C₂	semidirect
3. #16810560	C₂	semidirect
4. #16810555	C₂	semidirect
5. #16810541	C₂	semidirect
6. #16810539	C₂	semidirect
7. #16810536	C₂	semidirect
8. C₅₃×#381	C₂	semidirect
111. #381	D₅₃	semidirect
112. C₅₃	#2816	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133196

C₂

semidirect

3. #16810560

C₂

semidirect

4. #16810555

C₂

semidirect

5. #16810541

C₂

semidirect

6. #16810539

C₂

semidirect

7. #16810536

C₂

semidirect

8. C₅₃×#381

C₂

semidirect

111. #381

D₅₃

semidirect

112. C₅₃

#2816

semidirect

Subgroups — #20282745

Conjugacy classes of subgroups

Complements