Group #20282760 — subgroups

Subgroups — #20282760

Order 6784.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16810539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16810535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	#13133205	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
18	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
46	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
50	#11719921	—	2	4	no	—
51	#11719921	—	2	4	no	—
52	#11719921	—	4	4	no	—
53	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
65	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
66	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
77	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	D₂₁₂	—	4	4	no	—
83	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	#2819	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
111	C₂×C₅₃	#562	1	2	yes	—
112	D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×#124	—	53	1	no	—
114	C₂×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#394	—	53	4	no	—
116	#393	—	53	2	no	—
117	#393	—	53	2	no	—
118	#392	—	53	2	no	—
119	#392	—	53	2	no	—
120	#382	—	53	1	no	—
121	C₅₃	#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
126	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
127	#124	—	2	4	no	—
128	#124	—	106	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	#95	—	53	2	no	—
138	#95	—	53	2	no	—
139	#95	—	53	4	no	—
140	C₂⁴	—	53	2	no	—
141	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	106	2	no	—
149	C₂×D₄	—	212	2	no	—
150	C₂×D₄	—	212	4	no	—
151	C₂×D₄	—	212	4	no	—
152	C₂×D₄	—	212	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
166	C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	106	2	no	—
173	C₂³	—	106	4	no	—
174	C₂³	—	106	2	no	—
175	C₂³	—	106	4	no	—
176	C₂³	—	106	2	no	—
177	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	4	4	no	—
179	Q₈	—	212	4	no	—
180	D₄	—	4	4	no	—
181	D₄	—	212	4	no	—
182	D₄	—	212	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄	—	106	4	no	—
191	C₂×C₄	—	106	4	no	—
192	C₂×C₄	—	106	4	no	—
193	C₂×C₄	—	106	4	no	—
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂²	—	4	4	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	—	4	2	no	—
200	C₂²	—	4	2	no	—
201	C₂²	—	4	2	no	—
202	C₂²	—	212	4	no	—
203	C₂²	—	212	4	no	—
204	C₂²	—	212	2	no	—
205	C₂²	—	212	2	no	—
206	C₂²	—	212	2	no	—
207	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
209	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#13133263	1	2	yes	—
211	C₂²	#13133264	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	212	4	no	—
217	C₄	—	212	2	no	—
218	C₂	—	8	2	no	—
219	C₂	—	424	2	no	—
220	C₂	#16811187	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#16811190	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#16811201	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#16811365	1	2	yes	—
224	C₂	#16811367	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133205

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810539

C₂

yes

maximal, complemented

#16810535

C₂

yes

maximal, complemented

#16810534

C₂

yes

maximal, complemented

#16810532

C₂

yes

maximal, complemented

#16810531

C₂

yes

maximal, complemented

#16810489

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

#13133205

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#124×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

100

C₄×C₅₃

—

101

C₄×C₅₃

—

102

C₄×C₅₃

—

103

Dic₅₃

—

104

Dic₅₃

—

105

#2819

—

maximal, Sylow

106

C₂×C₅₃

—

107

C₂×C₅₃

#535

yes

characteristic

108

C₂×C₅₃

#535

yes

characteristic

109

C₂×C₅₃

#537

yes

characteristic

110

C₂×C₅₃

H(3,𝔽₄)

yes

—

111

C₂×C₅₃

#562

yes

—

112

D₅₃

—

113

C₂×#124

—

114

C₂×#124

D₅₃

yes

characteristic, complemented

115

#394

—

116

#393

—

117

#393

—

118

#392

—

119

#392

—

120

#382

—

121

C₅₃

#2819

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂²×Q₈

—

123

C₂²×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

124

C₂²×D₄

—

125

C₂²×D₄

—

126

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

127

#124

—

128

#124

—

106

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

136

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

137

#95

—

138

#95

—

139

#95

—

140

C₂⁴

—

141

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

106

—

145

C₂×Q₈

—

212

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

106

—

149

C₂×D₄

—

212

—

150

C₂×D₄

—

212

—

151

C₂×D₄

—

212

—

152

C₂×D₄

—

212

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

157

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

159

C₄⋊C₄

—

212

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₂²⋊C₄

—

106

—

163

C₂²⋊C₄

—

106

—

164

C₂²⋊C₄

—

212

—

165

C₂²⋊C₄

—

212

—

166

C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

complemented

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

106

—

173

C₂³

—

106

—

174

C₂³

—

106

—

175

C₂³

—

106

—

176

C₂³

—

106

—

177

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

178

Q₈

—

179

Q₈

—

212

—

180

D₄

—

181

D₄

—

212

—

182

D₄

—

212

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

106

—

190

C₂×C₄

—

106

—

191

C₂×C₄

—

106

—

192

C₂×C₄

—

106

—

193

C₂×C₄

—

106

—

194

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

195

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

196

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

212

—

203

C₂²

—

212

—

204

C₂²

—

212

—

205

C₂²

—

212

—

206

C₂²

—

212

—

207

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

208

C₂²

#13133262

yes

—

209

C₂²

#13133263

yes

characteristic

210

C₂²

#13133263

yes

—

211

C₂²

#13133264

yes

characteristic

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

212

—

217

C₄

—

212

—

218

C₂

—

219

C₂

—

424

—

220

C₂

#16811187

yes

characteristic

221

C₂

#16811190

yes

characteristic

222

C₂

#16811201

yes

characteristic

223

C₂

#16811365

yes

—

224

C₂

#16811367

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₂×#124×C₅₃

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133205	C₂	semidirect
2. #16810539	C₂	semidirect
3. #16810535	C₂	semidirect
4. #16810534	C₂	semidirect
5. #16810532	C₂	semidirect
6. #16810531	C₂	semidirect
7. #16810489	C₂	semidirect
8. C₂×#124×C₅₃	C₂	semidirect
48. C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
114. C₂×#124	D₅₃	semidirect
121. C₅₃	#2819	semidirect
166. C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133205

C₂

semidirect

2. #16810539

C₂

semidirect

3. #16810535

C₂

semidirect

4. #16810534

C₂

semidirect

5. #16810532

C₂

semidirect

6. #16810531

C₂

semidirect

7. #16810489

C₂

semidirect

8. C₂×#124×C₅₃

C₂

semidirect

48. C₄²×C₅₃

D₄

semidirect

114. C₂×#124

D₅₃

semidirect

121. C₅₃

#2819

semidirect

166. C₄²

C₂²⋊D₅₃

semidirect

Subgroups — #20282760

Conjugacy classes of subgroups

Complements