Group #20282761 — subgroups

Subgroups — #20282761

Order 6784.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16810540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16810536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16810533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
9	#13133205	—	2	8	no	—
10	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
13	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
23	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
24	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
25	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
26	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
28	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
29	C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
30	#11719921	—	2	8	no	—
31	#11719921	—	2	8	no	—
32	#11719921	—	4	8	no	—
33	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	D₂₁₂	—	4	8	no	—
49	D₂₁₂	—	4	16	no	—
50	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
60	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
63	Dic₅₃	—	4	4	no	—
64	#2819	—	53	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₅₃	#535	1	2	yes	—
66	C₂×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
68	C₂×C₅₃	#562	1	2	yes	—
69	D₅₃	—	8	4	no	—
70	C₂×#124	—	53	2	no	—
71	#394	—	53	4	no	—
72	#393	—	53	4	no	—
73	#392	—	53	4	no	—
74	#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₅₃	#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
79	#124	—	106	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
85	#95	—	53	4	no	—
86	#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
87	C₂⁴	—	53	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
90	C₂×D₄	—	106	4	no	—
91	C₂×D₄	—	212	4	no	—
92	C₂×D₄	—	212	4	no	—
93	C₂×D₄	—	212	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
102	C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
103	C₂³	—	106	4	no	—
104	C₂³	—	106	4	no	—
105	C₂³	—	106	8	no	—
106	C₂³	—	106	8	no	—
107	C₂³	—	106	4	no	—
108	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	212	8	no	—
110	D₄	—	212	8	no	—
111	D₄	—	212	16	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	106	4	no	—
118	C₂×C₄	—	106	8	no	—
119	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
121	C₂²	—	212	8	no	—
122	C₂²	—	212	8	no	—
123	C₂²	—	212	4	no	—
124	C₂²	—	212	4	no	—
125	C₂²	—	212	4	no	—
126	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#13133263	1	4	yes	—
129	C₂²	#13133265	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	4	no	—
131	C₄	—	2	2	no	—
132	C₄	—	4	4	no	—
133	C₄	—	212	4	no	—
134	C₂	—	424	4	no	—
135	C₂	#16811192	1	2	yes	—
136	C₂	#16811204	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#16811365	1	2	yes	—
138	C₂	#16811371	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133205

C₂

yes

maximal, complemented

#16810540

C₂

yes

maximal, complemented

#16810536

C₂

yes

maximal, complemented

#16810533

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

—

#13133205

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

—

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

#2819

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

#535

yes

—

C₂×C₅₃

#537

yes

characteristic

C₂×C₅₃

H(3,𝔽₄)

yes

—

C₂×C₅₃

#562

yes

—

D₅₃

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

C₅₃

#2819

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

#124

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#95

—

#95

C₂×D₅₃

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

212

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

212

—

C₂×D₄

—

212

—

C₂×D₄

—

212

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

100

C₂²⋊C₄

—

106

—

101

C₂²⋊C₄

—

212

—

102

C₄²

D₂₁₂

yes

complemented

103

C₂³

—

106

—

104

C₂³

—

106

—

105

C₂³

—

106

—

106

C₂³

—

106

—

107

C₂³

—

106

—

108

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

109

Q₈

—

212

—

110

D₄

—

212

—

111

D₄

—

212

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

106

—

118

C₂×C₄

—

106

—

119

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

121

C₂²

—

212

—

122

C₂²

—

212

—

123

C₂²

—

212

—

124

C₂²

—

212

—

125

C₂²

—

212

—

126

C₂²

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

127

C₂²

#13133262

yes

characteristic

128

C₂²

#13133263

yes

—

129

C₂²

#13133265

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

212

—

134

C₂

—

424

—

135

C₂

#16811192

yes

—

136

C₂

#16811204

yes

characteristic

137

C₂

#16811365

yes

—

138

C₂

#16811371

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#382	C₂
hypercenter	#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#382

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133205	C₂	semidirect
2. #16810540	C₂	semidirect
3. #16810536	C₂	semidirect
4. #16810533	C₂	semidirect
5. C₅₃×#382	C₂	semidirect
29. C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
74. #382	D₅₃	semidirect
75. C₅₃	#2819	semidirect
102. C₄²	D₂₁₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133205

C₂

semidirect

2. #16810540

C₂

semidirect

3. #16810536

C₂

semidirect

4. #16810533

C₂

semidirect

5. C₅₃×#382

C₂

semidirect

29. C₄²×C₅₃

D₄

semidirect

74. #382

D₅₃

semidirect

75. C₅₃

#2819

semidirect

102. C₄²

D₂₁₂

semidirect

Subgroups — #20282761

Conjugacy classes of subgroups

Complements