Group #20282904 — subgroups

Subgroups — #20282904

Order 6784.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16810564	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#16810561	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#16810552	C₂	1	3	yes	maximal
4	#16810542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810494	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₅₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
13	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
14	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
15	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
16	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
17	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₅₃	—	4	3	no	—
30	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
31	#11719921	—	2	6	no	—
32	#11719921	—	4	3	no	—
33	#11719919	—	4	3	no	—
34	#11719919	—	4	3	no	—
35	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
37	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₅₃	#41	1	2	yes	—
39	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
47	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
48	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
49	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
51	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
53	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
56	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
57	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
60	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
61	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
63	Dic₅₃	—	4	3	no	—
64	Dic₅₃	—	4	1	no	—
65	Dic₅₃	—	4	3	no	—
66	#2835	—	53	1	no	maximal, Sylow
67	C₂×C₅₃	#539	1	3	yes	—
68	C₂×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅₃	#563	1	3	yes	—
70	D₅₃	—	4	2	no	—
71	#400	—	53	3	no	—
72	#400	—	53	3	no	—
73	#397	—	53	3	no	—
74	#395	—	53	1	no	—
75	#395	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#393	—	53	1	no	—
77	#385	—	53	3	no	—
78	C₅₃	#2835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
86	#95	—	53	3	no	—
87	#95	—	53	3	no	—
88	#95	—	53	3	no	—
89	#95	—	53	3	no	—
90	#95	—	53	3	no	—
91	#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
92	C₂⁴	—	53	1	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
94	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
95	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
96	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
101	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
102	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
103	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
106	C₂³	—	53	2	no	—
107	C₂³	—	106	3	no	—
108	C₂³	—	106	3	no	—
109	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄	—	106	3	no	—
119	C₂×C₄	—	106	3	no	—
120	C₂×C₄	—	106	3	no	—
121	C₂×C₄	—	106	3	no	—
122	C₂×C₄	—	106	6	no	—
123	C₂×C₄	—	106	3	no	—
124	C₂×C₄	—	212	4	no	—
125	C₂²	—	106	6	no	—
126	C₂²	—	212	1	no	—
127	C₂²	—	212	3	no	—
128	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#13133262	1	3	yes	—
130	C₂²	#13133265	1	3	yes	—
131	C₄	—	4	1	no	—
132	C₄	—	4	3	no	—
133	C₄	—	4	3	no	—
134	C₄	—	212	1	no	—
135	C₄	—	212	3	no	—
136	C₄	—	212	3	no	—
137	C₂	—	212	2	no	—
138	C₂	#16811219	1	3	yes	—
139	C₂	#16811366	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#16811372	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16810564

C₂

yes

maximal, complemented

#16810561

C₂

yes

maximal, complemented

#16810552

C₂

yes

maximal

#16810542

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810534

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810494

C₂

yes

maximal

C₅₃×#395

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

—

—

—

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#41

yes

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2835

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

#539

yes

—

C₂×C₅₃

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#563

yes

—

D₅₃

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#393

—

#385

—

C₅₃

#2835

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

—

—

C₂×D₅₃

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

212

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

212

—

103

C₄⋊C₄

—

212

—

104

C₂²⋊C₄

—

106

—

105

C₂²⋊C₄

—

212

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

106

—

108

C₂³

—

106

—

109

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

110

Q₈

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

106

—

119

C₂×C₄

—

106

—

120

C₂×C₄

—

106

—

121

C₂×C₄

—

106

—

122

C₂×C₄

—

106

—

123

C₂×C₄

—

106

—

124

C₂×C₄

—

212

—

125

C₂²

—

106

—

126

C₂²

—

212

—

127

C₂²

—

212

—

128

C₂²

#41×D₅₃

yes

characteristic

129

C₂²

#13133262

yes

—

130

C₂²

#13133265

yes

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

212

—

135

C₄

—

212

—

136

C₄

—

212

—

137

C₂

—

212

—

138

C₂

#16811219

yes

—

139

C₂

#16811366

yes

characteristic

140

C₂

#16811372

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#395	C₂
hypercenter	#395	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2835
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#395

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

N	H ≅ G/N	type
1. #16810564	C₂	semidirect
2. #16810561	C₂	semidirect
4. #16810542	C₂	semidirect
7. C₅₃×#395	C₂	semidirect
75. #395	D₅₃	semidirect
78. C₅₃	#2835	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16810564

C₂

semidirect

2. #16810561

C₂

semidirect

4. #16810542

C₂

semidirect

7. C₅₃×#395

C₂

semidirect

75. #395

D₅₃

semidirect

78. C₅₃

#2835

semidirect

Subgroups — #20282904

Conjugacy classes of subgroups

Complements