Group #20282982 — subgroups

Subgroups — #20282982

Order 6784.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16810565	C₂	1	3	yes	maximal
2	#16810557	C₂	1	3	yes	maximal
3	#16810555	C₂	1	3	yes	maximal
4	#16810544	C₂	1	3	yes	maximal
5	#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
14	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
15	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
16	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
17	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
29	C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
30	C₄⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
31	C₄⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
32	C₄⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
33	#11719919	—	4	3	no	—
34	#11719919	—	4	3	no	—
35	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
37	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
42	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
43	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
44	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
45	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
46	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
47	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
48	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
49	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
52	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
53	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
54	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
55	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
56	Dic₅₃	—	4	1	no	—
57	Dic₅₃	—	4	1	no	—
58	Dic₅₃	—	4	3	no	—
59	Dic₅₃	—	4	3	no	—
60	#2843	—	53	1	no	maximal, Sylow
61	C₂×C₅₃	#544	1	3	yes	—
62	C₂×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅₃	#563	1	3	yes	—
64	#400	—	53	3	no	—
65	#398	—	53	3	no	—
66	#398	—	53	3	no	—
67	#395	—	53	3	no	—
68	#384	—	53	1	no	—
69	#383	—	53	1	no	—
70	#383	D₅₃	1	1	yes	characteristic
71	C₅₃	#2843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
72	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
79	#95	—	53	3	no	—
80	#95	—	53	3	no	—
81	#95	—	53	3	no	—
82	#95	—	53	3	no	—
83	#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
84	#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
85	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
86	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
87	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
93	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
94	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
95	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
96	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
97	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
98	C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
99	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	212	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄	—	106	3	no	—
107	C₂×C₄	—	106	3	no	—
108	C₂×C₄	—	106	3	no	—
109	C₂×C₄	—	106	3	no	—
110	C₂×C₄	—	106	3	no	—
111	C₂×C₄	—	106	3	no	—
112	C₂×C₄	—	106	6	no	—
113	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
114	C₂²	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#13133263	1	3	yes	—
116	C₂²	#13133264	1	3	yes	—
117	C₄	—	2	6	no	—
118	C₄	—	4	1	no	—
119	C₄	—	4	3	no	—
120	C₄	—	212	3	no	—
121	C₄	—	212	1	no	—
122	C₄	—	212	1	no	—
123	C₄	—	212	3	no	—
124	C₂	#16811251	1	3	yes	—
125	C₂	#16811364	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#16811375	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16810565

C₂

yes

maximal

#16810557

C₂

yes

maximal

#16810555

C₂

yes

maximal

#16810544

C₂

yes

maximal

#16810493

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810491

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₄²×C₅₃

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2843

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

#544

yes

—

C₂×C₅₃

#560

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#563

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic

C₅₃

#2843

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

—

—

—

—

C₂×D₅₃

yes

—

#95

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×Q₈

—

212

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₄⋊C₄

—

212

—

C₄⋊C₄

—

212

—

C₄⋊C₄

—

212

—

C₄⋊C₄

—

212

—

C₄⋊C₄

—

212

—

C₄²

Dic₁₀₆

yes

complemented

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

100

Q₈

—

212

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

106

—

107

C₂×C₄

—

106

—

108

C₂×C₄

—

106

—

109

C₂×C₄

—

106

—

110

C₂×C₄

—

106

—

111

C₂×C₄

—

106

—

112

C₂×C₄

—

106

—

113

C₂×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

114

C₂²

C₂²×Dic₁₀₆

yes

characteristic

115

C₂²

#13133263

yes

—

116

C₂²

#13133264

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

212

—

121

C₄

—

212

—

122

C₄

—

212

—

123

C₄

—

212

—

124

C₂

#16811251

yes

—

125

C₂

#16811364

yes

characteristic

126

C₂

#16811375

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#383	C₂
hypercenter	#383	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2843
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#383

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
29. C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
71. C₅₃	#2843	semidirect
98. C₄²	Dic₁₀₆	semidirect

H ≅ G/N

type

29. C₄²×C₅₃

Q₈

semidirect

71. C₅₃

#2843

semidirect

98. C₄²

Dic₁₀₆

semidirect

Subgroups — #20282982

Conjugacy classes of subgroups

Complements