Subgroups — #20283001

Order 6784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#13133194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#13133195	—	2	8	no	—
20	#13133194	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	#11719921	—	2	4	no	—
74	#11719921	—	2	4	no	—
75	#11719921	—	2	4	no	—
76	#11719921	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	#11719919	—	2	4	no	—
79	#11719919	—	2	2	no	—
80	#11719919	—	2	2	no	—
81	#11719919	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×D₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
125	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
144	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
153	#2848	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#525	1	2	yes	—
160	D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
164	#385	—	53	1	no	—
165	#385	—	53	2	no	—
166	#385	—	53	2	no	—
167	#385	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#380	—	53	1	no	—
169	#380	—	53	2	no	—
170	#379	—	53	1	no	—
171	#379	—	53	1	no	—
172	C₅₃	#2848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂⁵	—	53	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	#95	—	53	2	no	—
198	#95	—	53	2	no	—
199	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
200	C₂⁴	—	53	2	no	—
201	C₂⁴	—	53	4	no	—
202	C₂⁴	—	106	4	no	—
203	C₂⁴	—	106	4	no	—
204	C₂⁴	—	106	2	no	—
205	C₂⁴	—	106	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	53	4	no	—
246	C₂³	—	53	4	no	—
247	C₂³	—	53	4	no	—
248	C₂³	—	106	16	no	—
249	C₂³	—	106	8	no	—
250	C₂³	—	106	8	no	—
251	C₂³	—	106	16	no	—
252	C₂³	—	106	8	no	—
253	C₂³	—	106	2	no	—
254	C₂³	—	106	2	no	—
255	C₂³	—	106	2	no	—
256	C₂³	—	106	2	no	—
257	C₂³	#11719945	1	2	yes	—
258	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	212	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	106	16	no	—
276	C₂×C₄	—	106	16	no	—
277	C₂×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	53	8	no	—
292	C₂²	—	106	32	no	—
293	C₂²	—	106	4	no	—
294	C₂²	—	106	4	no	—
295	C₂²	—	106	4	no	—
296	C₂²	—	106	4	no	—
297	C₂²	—	106	4	no	—
298	C₂²	—	106	4	no	—
299	C₂²	#13133195	1	4	yes	complemented
300	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	53	4	no	—
310	C₄	—	106	2	no	—
311	C₄	—	212	1	no	—
312	C₄	—	212	1	no	—
313	C₄	—	212	2	no	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	—	106	8	no	—
316	C₂	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#16811131	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#16811132	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#385	C₂
hypercenter	#385	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2848
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133195	C₂	semidirect
3. C₂×#13133194	C₂	semidirect
4. #16810497	C₂	semidirect
5. #16810496	C₂	semidirect
6. #16810494	C₂	semidirect
7. #16810482	C₂	semidirect
8. #16810481	C₂	semidirect
11. C₅₃×#385	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
23. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
24. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
25. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
32. #13133124	C₂²	semidirect
33. #13133124	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
38. #95×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂³×D₅₃	Q₈	semidirect
130. C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
143. C₂×D₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
167. #385	D₅₃	semidirect
172. C₅₃	#2848	semidirect
188. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
199. #95	C₂×D₅₃	semidirect
299. C₂²	#13133195	semidirect