Subgroups — #20283006

Order 6784.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#13133185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16810503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16810485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#13133199	—	2	8	no	—
21	#13133185	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	#11719921	—	2	2	no	—
79	#11719921	—	2	2	no	—
80	#11719921	—	2	4	no	—
81	#11719921	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	#11719919	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₅₃	#41	1	4	yes	—
110	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	#123	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₃	#120	1	4	yes	—
161	C₂×D₅₃	#123	1	4	yes	complemented
162	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	#2849	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
172	C₂×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#525	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₃	#525	1	2	yes	—
177	D₅₃	—	2	4	no	—
178	D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂×#123	—	53	2	no	—
181	C₂×#120	—	53	1	no	—
182	#386	—	53	1	no	—
183	#386	—	53	2	no	—
184	#386	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#385	—	53	1	no	—
186	#385	—	53	1	no	—
187	#385	—	53	2	no	—
188	#381	—	53	2	no	—
189	#379	—	53	1	no	—
190	C₅₃	#2849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁵	—	53	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#123	—	106	8	no	—
202	#120	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
214	#95	—	53	2	no	—
215	#95	—	53	2	no	—
216	#95	—	53	2	no	—
217	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
218	C₂⁴	—	53	1	no	—
219	C₂⁴	—	53	1	no	—
220	C₂⁴	—	53	4	no	—
221	C₂⁴	—	106	4	no	—
222	C₂⁴	—	106	4	no	—
223	C₂⁴	—	106	2	no	—
224	C₂⁴	—	106	2	no	—
225	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	106	2	no	—
231	C₂×D₄	—	106	2	no	—
232	C₂×D₄	—	106	4	no	—
233	C₂×D₄	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	53	4	no	—
271	C₂³	—	53	2	no	—
272	C₂³	—	53	2	no	—
273	C₂³	—	53	4	no	—
274	C₂³	—	106	8	no	—
275	C₂³	—	106	8	no	—
276	C₂³	—	106	16	no	—
277	C₂³	—	106	16	no	—
278	C₂³	—	106	8	no	—
279	C₂³	—	106	2	no	—
280	C₂³	—	106	2	no	—
281	C₂³	—	106	1	no	—
282	C₂³	—	106	1	no	—
283	C₂³	—	106	1	no	—
284	C₂³	—	106	1	no	—
285	C₂³	#11719945	1	2	yes	—
286	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³	#11719947	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	212	4	no	—
291	D₄	—	212	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	16	no	—
303	C₂×C₄	—	106	16	no	—
304	C₂×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	53	4	no	—
325	C₂²	—	53	4	no	—
326	C₂²	—	106	32	no	—
327	C₂²	—	106	2	no	—
328	C₂²	—	106	2	no	—
329	C₂²	—	106	2	no	—
330	C₂²	—	106	2	no	—
331	C₂²	—	106	4	no	—
332	C₂²	—	106	4	no	—
333	C₂²	—	106	4	no	—
334	C₂²	—	106	4	no	—
335	C₂²	#13133199	1	4	yes	complemented
336	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	106	4	no	—
345	C₄	—	212	1	no	—
346	C₄	—	212	1	no	—
347	C₄	—	212	2	no	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	—	8	1	no	—
350	C₂	—	106	4	no	—
351	C₂	—	106	4	no	—
352	C₂	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#16811132	1	2	yes	—
356	C₂	#16811133	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#386	C₂
hypercenter	#386	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2849
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#13133199	C₂	semidirect
4. #16810503	C₂	semidirect
5. #16810499	C₂	semidirect
6. #16810498	C₂	semidirect
7. #16810497	C₂	semidirect
8. #16810496	C₂	semidirect
9. #16810485	C₂	semidirect
10. #16810478	C₂	semidirect
11. C₅₃×#386	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #13133124	C₂²	semidirect
32. #13133124	C₂²	semidirect
33. #13133124	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
38. #95×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
145. C₂²×C₅₃	#123	semidirect
161. C₂×D₅₃	#123	semidirect
184. #386	D₅₃	semidirect
190. C₅₃	#2849	semidirect
213. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
217. #95	C₂×D₅₃	semidirect
335. C₂²	#13133199	semidirect