Group #20283031 — subgroups

Subgroups — #20283031

Order 6784.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16810515	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#16810508	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16810501	C₂	1	3	yes	maximal
6	#16810497	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	#13133211	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
18	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
19	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
31	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
34	C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
35	#11719921	—	2	6	no	—
36	#11719921	—	2	6	no	—
37	#11719921	—	2	6	no	—
38	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
39	#11719919	—	2	6	no	—
40	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
44	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
46	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
47	C₂²×D₅₃	#41	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
60	C₂×Dic₅₃	#41	1	6	yes	—
61	D₂₁₂	—	4	4	no	—
62	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
63	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
65	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
66	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
69	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
71	C₂×D₅₃	#126	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
73	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
75	Dic₅₃	—	2	6	no	—
76	Dic₅₃	—	4	3	no	—
77	#2852	—	53	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×C₅₃	#525	1	3	yes	—
79	C₂×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅₃	#529	1	3	yes	—
81	D₅₃	—	2	4	no	—
82	D₅₃	—	8	1	no	—
83	C₂×#126	—	53	1	no	—
84	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
85	#388	—	53	3	no	—
86	#387	—	53	3	no	—
87	#386	—	53	3	no	—
88	#385	—	53	3	no	—
89	#383	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₅₃	#2852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
93	#126	—	106	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
99	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
100	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
102	#95	—	53	3	no	—
103	#95	—	53	3	no	—
104	#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
105	#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
106	C₂⁴	—	53	1	no	—
107	C₂⁴	—	53	1	no	—
108	C₂×D₄	—	106	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
111	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
114	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
118	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
122	C₄²	—	106	6	no	—
123	C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
124	C₂³	—	53	6	no	—
125	C₂³	—	106	1	no	—
126	C₂³	—	106	3	no	—
127	C₂³	—	106	1	no	—
128	C₂³	—	106	3	no	—
129	C₂³	—	106	3	no	—
130	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
131	D₄	—	212	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	53	6	no	—
139	C₂×C₄	—	106	24	no	—
140	C₂×C₄	—	106	3	no	—
141	C₂×C₄	—	106	3	no	—
142	C₂×C₄	—	106	3	no	—
143	C₂×C₄	—	106	3	no	—
144	C₂×C₄	—	106	3	no	—
145	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
146	C₂²	—	53	4	no	—
147	C₂²	—	106	6	no	—
148	C₂²	—	106	6	no	—
149	C₂²	—	212	3	no	—
150	C₂²	—	212	1	no	—
151	C₂²	—	212	3	no	—
152	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#41×D₅₃	1	3	yes	—
154	C₂²	#41×D₅₃	1	3	yes	—
155	C₄	—	2	6	no	—
156	C₄	—	4	1	no	—
157	C₄	—	4	3	no	—
158	C₄	—	106	6	no	—
159	C₄	—	212	3	no	—
160	C₂	—	106	4	no	—
161	C₂	—	424	1	no	—
162	C₂	#16811135	1	3	yes	—
163	C₂	#126×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#16811156	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133211

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄²×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810515

C₂

yes

maximal, complemented

#16810508

C₂

yes

maximal, complemented

#16810501

C₂

yes

maximal

#16810497

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#383

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

#13133211

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₄²×D₅₃

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#126

yes

complemented

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2852

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

#525

yes

—

C₂×C₅₃

C₂×#126

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#529

yes

—

D₅₃

—

D₅₃

—

C₂×#126

—

C₂²×C₄²

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

C₅₃

#2852

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

#126

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

106

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

102

#95

—

103

#95

—

104

#95

C₂×D₅₃

yes

—

105

#95

C₂×D₅₃

yes

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

—

108

C₂×D₄

—

106

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

106

—

112

C₂²×C₄

—

106

—

113

C₂²×C₄

—

106

—

114

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

106

—

118

C₄⋊C₄

—

106

—

119

C₂²⋊C₄

—

106

—

120

C₂²⋊C₄

—

106

—

121

C₂²⋊C₄

—

106

—

122

C₄²

—

106

—

123

C₄²

D₂₁₂

yes

complemented

124

C₂³

—

125

C₂³

—

106

—

126

C₂³

—

106

—

127

C₂³

—

106

—

128

C₂³

—

106

—

129

C₂³

—

106

—

130

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

131

D₄

—

212

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

106

—

140

C₂×C₄

—

106

—

141

C₂×C₄

—

106

—

142

C₂×C₄

—

106

—

143

C₂×C₄

—

106

—

144

C₂×C₄

—

106

—

145

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

106

—

148

C₂²

—

106

—

149

C₂²

—

212

—

150

C₂²

—

212

—

151

C₂²

—

212

—

152

C₂²

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

153

C₂²

#41×D₅₃

yes

—

154

C₂²

#41×D₅₃

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

106

—

159

C₄

—

212

—

160

C₂

—

106

—

161

C₂

—

424

—

162

C₂

#16811135

yes

—

163

C₂

#126×D₅₃

yes

characteristic

164

C₂

#16811156

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#383	C₂
hypercenter	#383	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2852
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#383

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133211	C₂	semidirect
2. C₂×C₄²×D₅₃	C₂	semidirect
3. #16810515	C₂	semidirect
4. #16810508	C₂	semidirect
6. #16810497	C₂	semidirect
7. C₅₃×#383	C₂	semidirect
34. C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
71. C₂×D₅₃	#126	semidirect
89. #383	D₅₃	semidirect
90. C₅₃	#2852	semidirect
123. C₄²	D₂₁₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133211

C₂

semidirect

2. C₂×C₄²×D₅₃

C₂

semidirect

3. #16810515

C₂

semidirect

4. #16810508

C₂

semidirect

6. #16810497

C₂

semidirect

7. C₅₃×#383

C₂

semidirect

34. C₄²×C₅₃

D₄

semidirect

71. C₂×D₅₃

#126

semidirect

89. #383

D₅₃

semidirect

90. C₅₃

#2852

semidirect

123. C₄²

D₂₁₂

semidirect

Subgroups — #20283031

Conjugacy classes of subgroups

Complements