Subgroups — #20283039

Order 6784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16810515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16810505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16810504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16810501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#16810501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16810497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16810494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16810485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#13133202	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
38	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#11719921	—	2	2	no	—
84	#11719921	—	2	2	no	—
85	#11719921	—	2	2	no	—
86	#11719921	—	2	2	no	—
87	#11719921	—	2	2	no	—
88	#11719921	—	2	2	no	—
89	#11719921	—	2	2	no	—
90	#11719921	—	2	2	no	—
91	#11719921	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	#11719919	—	2	2	no	—
94	#11719919	—	2	2	no	—
95	#11719919	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×D₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
153	D₂₁₂	—	4	4	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×D₅₃	#123	1	4	yes	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	#2853	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
199	D₅₃	—	2	4	no	—
200	D₅₃	—	8	1	no	—
201	C₂×#123	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
203	#388	—	53	1	no	—
204	#388	—	53	1	no	—
205	#388	—	53	1	no	—
206	#388	—	53	1	no	—
207	#387	—	53	1	no	—
208	#387	—	53	1	no	—
209	#387	—	53	1	no	—
210	#387	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#386	—	53	1	no	—
212	#386	—	53	1	no	—
213	#385	—	53	1	no	—
214	#385	—	53	1	no	—
215	#381	—	53	1	no	—
216	C₅₃	#2853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	#123	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#95	—	53	1	no	—
243	#95	—	53	1	no	—
244	#95	—	53	1	no	—
245	#95	—	53	1	no	—
246	#95	—	53	1	no	—
247	#95	—	53	1	no	—
248	#95	—	53	1	no	—
249	#95	—	53	1	no	—
250	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	—	53	1	no	—
255	C₂⁴	—	53	1	no	—
256	C₂×D₄	—	106	2	no	—
257	C₂×D₄	—	106	2	no	—
258	C₂×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	106	2	no	—
298	C₄²	—	106	2	no	—
299	C₄²	—	106	2	no	—
300	C₂³	—	53	2	no	—
301	C₂³	—	53	2	no	—
302	C₂³	—	53	2	no	—
303	C₂³	—	106	1	no	—
304	C₂³	—	106	1	no	—
305	C₂³	—	106	1	no	—
306	C₂³	—	106	1	no	—
307	C₂³	—	106	1	no	—
308	C₂³	—	106	1	no	—
309	C₂³	—	106	1	no	—
310	C₂³	—	106	1	no	—
311	C₂³	—	106	1	no	—
312	C₂³	—	106	1	no	—
313	C₂³	—	106	1	no	—
314	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	D₄	—	212	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#11719949	1	2	yes	—
358	C₂²	—	53	4	no	—
359	C₂²	—	106	2	no	—
360	C₂²	—	106	2	no	—
361	C₂²	—	106	2	no	—
362	C₂²	—	106	2	no	—
363	C₂²	—	106	2	no	—
364	C₂²	—	106	2	no	—
365	C₂²	—	212	1	no	—
366	C₂²	—	212	1	no	—
367	C₂²	—	212	1	no	—
368	C₂²	—	212	1	no	—
369	C₂²	—	212	1	no	—
370	C₂²	—	212	1	no	—
371	C₂²	—	212	1	no	—
372	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	1	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	106	2	no	—
387	C₄	—	106	2	no	—
388	C₄	—	106	2	no	—
389	C₄	—	212	1	no	—
390	C₄	—	212	1	no	—
391	C₄	—	212	1	no	—
392	C₂	—	106	4	no	—
393	C₂	—	424	1	no	—
394	C₂	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#16811132	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#16811136	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#16811151	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#16811156	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#16811158	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#16811160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#387	C₂
hypercenter	#387	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2853
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×D₅₃	C₂	semidirect
3. #16810515	C₂	semidirect
4. #16810514	C₂	semidirect
5. #16810513	C₂	semidirect
6. #16810512	C₂	semidirect
7. #16810506	C₂	semidirect
8. #16810505	C₂	semidirect
9. #16810504	C₂	semidirect
12. #16810497	C₂	semidirect
13. #16810494	C₂	semidirect
14. #16810485	C₂	semidirect
15. C₅₃×#387	C₂	semidirect
210. #387	D₅₃	semidirect
216. C₅₃	#2853	semidirect