Subgroups — #20283066

Order 6784.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16810527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16810482	C₂	1	2	yes	maximal
9	#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#13133216	—	2	4	no	—
17	#13133195	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
30	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#11719921	—	2	4	no	—
66	#11719921	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	#11719919	—	2	4	no	—
70	#11719919	—	2	4	no	—
71	#11719919	—	2	4	no	—
72	#11719919	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
132	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
137	Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
141	Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
142	#2857	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
150	D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
154	#391	—	53	2	no	—
155	#389	—	53	2	no	—
156	#389	—	53	1	no	—
157	#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#384	—	53	1	no	—
159	#380	—	53	1	no	—
160	#380	—	53	1	no	—
161	#380	—	53	2	no	—
162	C₅₃	#2857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	#95	—	53	2	no	—
186	#95	—	53	2	no	—
187	#95	—	53	2	no	—
188	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂⁴	—	53	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	53	4	no	—
225	C₄²	—	106	2	no	—
226	C₄²	—	106	2	no	—
227	C₂³	—	53	2	no	—
228	C₂³	—	53	2	no	—
229	C₂³	—	53	2	no	—
230	C₂³	—	106	1	no	—
231	C₂³	—	106	1	no	—
232	C₂³	—	106	1	no	—
233	C₂³	—	106	1	no	—
234	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	212	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄	—	106	8	no	—
258	C₂×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²	—	53	4	no	—
270	C₂²	—	106	2	no	—
271	C₂²	—	106	2	no	—
272	C₂²	—	106	2	no	—
273	C₂²	—	106	2	no	—
274	C₂²	—	106	2	no	—
275	C₂²	—	106	2	no	—
276	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	53	4	no	—
288	C₄	—	53	4	no	—
289	C₄	—	106	2	no	—
290	C₄	—	212	2	no	—
291	C₄	—	212	2	no	—
292	C₄	#13133195	1	4	yes	complemented
293	C₂	—	106	4	no	—
294	C₂	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#16811170	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#16811177	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#16811179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#389	C₂
hypercenter	#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2857
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133216	C₂	semidirect
4. #16810527	C₂	semidirect
5. #16810521	C₂	semidirect
6. #16810518	C₂	semidirect
7. #16810492	C₂	semidirect
11. C₅₃×#389	C₂	semidirect
56. C₂×C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
57. C₂×C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
131. C₂×D₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
136. C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
141. Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
157. #389	D₅₃	semidirect
162. C₅₃	#2857	semidirect
292. C₄	#13133195	semidirect