Group #20283088 — subgroups

Subgroups — #20283088

Order 6784.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810524	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16810513	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#13133205	—	2	4	no	—
10	C₂×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#13133124	C₂²	1	8	yes	—
15	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
29	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
32	#11719921	—	2	8	no	—
33	#11719921	—	2	16	no	—
34	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
51	D₂₁₂	—	4	4	no	—
52	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
56	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
62	Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	#2861	—	53	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅₃	#529	1	4	yes	—
67	C₂×C₅₃	#532	1	2	yes	—
68	D₅₃	—	8	2	no	—
69	C₂×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#124	—	53	1	no	—
71	#391	—	53	2	no	—
72	#390	—	53	2	no	—
73	#388	—	53	8	no	—
74	C₄³	—	53	1	no	—
75	C₅₃	#2861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
78	#125	—	2	4	no	—
79	#124	—	106	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
84	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
87	#95	—	53	8	no	—
88	C₂⁴	—	53	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
91	C₂×D₄	—	106	4	no	—
92	C₂×D₄	—	106	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
102	C₄²	—	106	8	no	—
103	C₄²	—	106	4	no	—
104	C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
105	C₂³	—	106	2	no	—
106	C₂³	—	106	8	no	—
107	C₂³	—	106	4	no	—
108	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	212	4	no	—
110	D₄	—	212	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	53	8	no	—
115	C₂×C₄	—	106	4	no	—
116	C₂×C₄	—	106	4	no	—
117	C₂×C₄	—	106	2	no	—
118	C₂×C₄	—	106	4	no	—
119	C₂×C₄	#11719949	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
122	C₂²	—	212	2	no	—
123	C₂²	—	212	8	no	—
124	C₂²	—	212	4	no	—
125	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#41×D₅₃	1	4	yes	—
127	C₂²	C₂×#11719949	1	2	yes	—
128	C₄	—	2	4	no	—
129	C₄	—	4	4	no	—
130	C₄	—	106	8	no	—
131	C₄	—	212	2	no	—
132	C₄	#13133206	1	4	yes	—
133	C₂	—	424	2	no	—
134	C₂	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#16811158	1	4	yes	—
136	C₂	#16811169	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133205

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810528

C₂

yes

maximal, complemented

#16810524

C₂

yes

maximal

#16810513

C₂

yes

maximal, complemented

C₄²×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#125×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

#13133205

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#125×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

D₂₁₂

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#124

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

#532

yes

—

D₅₃

—

C₂×#125

D₅₃

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₄³

—

C₅₃

#2861

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

#125

—

#124

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

106

—

101

C₂²⋊C₄

—

106

—

102

C₄²

—

106

—

103

C₄²

—

106

—

104

C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

105

C₂³

—

106

—

106

C₂³

—

106

—

107

C₂³

—

106

—

108

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

109

Q₈

—

212

—

110

D₄

—

212

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

106

—

116

C₂×C₄

—

106

—

117

C₂×C₄

—

106

—

118

C₂×C₄

—

106

—

119

C₂×C₄

#11719949

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

122

C₂²

—

212

—

123

C₂²

—

212

—

124

C₂²

—

212

—

125

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

126

C₂²

#41×D₅₃

yes

—

127

C₂²

C₂×#11719949

yes

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

106

—

131

C₄

—

212

—

132

C₄

#13133206

yes

—

133

C₂

—

424

—

134

C₂

C₂×#13133206

yes

characteristic

135

C₂

#16811158

yes

—

136

C₂

#16811169

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2861
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₂×#125×C₅₃

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
2. #16810528	C₂	semidirect
4. #16810513	C₂	semidirect
5. C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
6. C₂×#125×C₅₃	C₂	semidirect
69. C₂×#125	D₅₃	semidirect
75. C₅₃	#2861	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16810528

C₂

semidirect

4. #16810513

C₂

semidirect

5. C₄²×Dic₅₃

C₂

semidirect

6. C₂×#125×C₅₃

C₂

semidirect

69. C₂×#125

D₅₃

semidirect

75. C₅₃

#2861

semidirect

Subgroups — #20283088

Conjugacy classes of subgroups

Complements