Group #20283095 — subgroups

Subgroups — #20283095

Order 6784.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16810527	C₂	1	3	yes	maximal
2	#16810520	C₂	1	3	yes	maximal
3	#16810510	C₂	1	3	yes	maximal
4	#16810506	C₂	1	3	yes	maximal
5	#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
14	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
15	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
16	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
17	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
29	C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
30	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
31	#11719919	—	2	6	no	—
32	#11719919	—	2	6	no	—
33	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
34	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
35	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
37	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
43	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
44	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
45	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
46	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
47	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
48	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
49	C₂×Dic₅₃	#41	1	6	yes	—
50	C₂×Dic₅₃	#41	1	6	yes	—
51	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
54	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
55	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
56	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
57	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
58	Dic₅₃	—	2	6	no	—
59	Dic₅₃	—	4	1	no	—
60	Dic₅₃	—	4	3	no	—
61	Dic₅₃	#126	1	4	yes	—
62	#2863	—	53	1	no	maximal, Sylow
63	C₂×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅₃	#529	1	3	yes	—
65	C₂×C₅₃	#533	1	3	yes	—
66	#391	—	53	3	no	—
67	#389	—	53	3	no	—
68	#387	—	53	3	no	—
69	#387	—	53	3	no	—
70	#383	—	53	1	no	—
71	#383	D₅₃	1	1	yes	characteristic
72	C₄³	—	53	1	no	—
73	C₅₃	#2863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
78	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
79	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
81	#95	—	53	3	no	—
82	#95	—	53	3	no	—
83	#95	—	53	3	no	—
84	#95	—	53	3	no	—
85	#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
86	#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
87	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
88	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
90	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
96	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
97	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
98	C₄²	—	106	6	no	—
99	C₄²	—	106	6	no	—
100	C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
101	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	212	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄	—	53	6	no	—
110	C₂×C₄	—	53	6	no	—
111	C₂×C₄	—	106	3	no	—
112	C₂×C₄	—	106	3	no	—
113	C₂×C₄	—	106	3	no	—
114	C₂×C₄	—	106	3	no	—
115	C₂×C₄	—	106	3	no	—
116	C₂×C₄	—	106	3	no	—
117	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
118	C₂²	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#41×D₅₃	1	3	yes	—
120	C₂²	#41×D₅₃	1	3	yes	—
121	C₄	—	2	6	no	—
122	C₄	—	4	1	no	—
123	C₄	—	4	3	no	—
124	C₄	—	53	4	no	—
125	C₄	—	106	6	no	—
126	C₄	—	212	1	no	—
127	C₄	—	212	3	no	—
128	C₂	#126×D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#16811156	1	3	yes	—
130	C₂	#16811176	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16810527

C₂

yes

maximal

#16810520

C₂

yes

maximal

#16810510

C₂

yes

maximal

#16810506

C₂

yes

maximal

#16810491

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄²×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₄²×C₅₃

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#126

yes

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

#533

yes

—

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic

C₄³

—

C₅₃

#2863

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

—

—

—

—

C₂×D₅₃

yes

—

#95

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₄²

—

106

—

C₄²

—

106

—

100

C₄²

Dic₁₀₆

yes

complemented

101

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

102

Q₈

—

212

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

106

—

112

C₂×C₄

—

106

—

113

C₂×C₄

—

106

—

114

C₂×C₄

—

106

—

115

C₂×C₄

—

106

—

116

C₂×C₄

—

106

—

117

C₂×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

118

C₂²

C₂²×Dic₁₀₆

yes

characteristic

119

C₂²

#41×D₅₃

yes

—

120

C₂²

#41×D₅₃

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

106

—

126

C₄

—

212

—

127

C₄

—

212

—

128

C₂

#126×D₅₃

yes

characteristic

129

C₂

#16811156

yes

—

130

C₂

#16811176

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#383	C₂
hypercenter	#383	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2863
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#383

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
29. C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
73. C₅₃	#2863	semidirect
100. C₄²	Dic₁₀₆	semidirect

H ≅ G/N

type

29. C₄²×C₅₃

Q₈

semidirect

73. C₅₃

#2863

semidirect

100. C₄²

Dic₁₀₆

semidirect

Subgroups — #20283095

Conjugacy classes of subgroups

Complements