Subgroups — #410×D₅₃ #20283169

Order 6784.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#117×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#99×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
13	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
14	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
15	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
16	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#13133175	—	2	2	no	—
24	#13133174	—	2	2	no	—
25	#13133173	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
29	#13133132	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#13133131	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#99×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
37	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#11719949	—	2	2	no	—
49	#11719949	—	2	2	no	—
50	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	#11719947	—	2	4	no	—
53	#11719947	—	2	4	no	—
54	#11719947	—	2	2	no	—
55	#11719947	—	2	2	no	—
56	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#11719945	—	2	2	no	—
61	#11719945	—	2	2	no	—
62	#11719945	—	2	4	no	—
63	#11719945	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#11719921	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	#11719919	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#410	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	D₅₃	—	2	1	no	—
179	D₅₃	—	2	2	no	—
180	D₅₃	—	4	2	no	—
181	D₅₃	#410	1	2	yes	direct product factor
182	C₂²×#41	—	53	1	no	—
183	C₂×#117	—	53	2	no	—
184	#410	—	53	1	no	—
185	#410	—	53	2	no	—
186	#410	—	53	4	no	—
187	#410	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
188	C₂×#99	—	53	4	no	—
189	C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×#41	—	53	1	no	—
191	C₂×#41	—	53	1	no	—
192	C₂×#41	—	53	2	no	—
193	C₂×#41	—	53	2	no	—
194	C₂×#41	—	53	1	no	—
195	C₂×#41	—	106	2	no	—
196	C₂×#41	—	106	2	no	—
197	C₂×#41	—	106	2	no	—
198	C₂×#41	—	106	2	no	—
199	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
205	#117	—	53	2	no	—
206	#117	—	53	4	no	—
207	#117	—	106	2	no	—
208	#117	—	106	2	no	—
209	#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
213	#99	—	53	4	no	—
214	#99	—	53	8	no	—
215	#99	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
216	C₂⁴	—	53	1	no	—
217	C₂⁴	—	53	2	no	—
218	#41	—	2	2	no	—
219	#41	—	2	2	no	—
220	#41	—	106	4	no	—
221	#41	—	106	4	no	—
222	#41	—	106	4	no	—
223	#41	—	106	4	no	—
224	#41	—	106	2	no	—
225	#41	—	106	2	no	—
226	#41	—	106	2	no	—
227	#41	—	106	2	no	—
228	#41	—	106	2	no	—
229	#41	—	106	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
234	C₂×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×D₄	—	53	2	no	—
236	C₂×D₄	—	53	2	no	—
237	C₂×D₄	—	53	2	no	—
238	C₂×D₄	—	53	2	no	—
239	C₂×D₄	—	53	1	no	—
240	C₂×D₄	—	106	2	no	—
241	C₂×D₄	—	106	2	no	—
242	C₂×D₄	—	106	4	no	—
243	C₂×D₄	—	106	4	no	—
244	C₂×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
265	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	106	4	no	—
274	C₄²	—	106	2	no	—
275	C₂³	—	53	1	no	—
276	C₂³	—	53	2	no	—
277	C₂³	—	53	1	no	—
278	C₂³	—	53	2	no	—
279	C₂³	—	53	2	no	—
280	C₂³	—	106	2	no	—
281	C₂³	—	106	2	no	—
282	C₂³	—	212	2	no	—
283	C₂³	—	212	4	no	—
284	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	Q₈	—	106	4	no	—
288	Q₈	—	106	2	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	2	no	—
291	D₄	—	106	4	no	—
292	D₄	—	106	4	no	—
293	D₄	—	106	4	no	—
294	D₄	—	106	4	no	—
295	D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	8	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	53	1	no	—
333	C₂²	—	53	1	no	—
334	C₂²	—	53	2	no	—
335	C₂²	—	106	4	no	—
336	C₂²	—	106	2	no	—
337	C₂²	—	106	2	no	—
338	C₂²	—	212	2	no	—
339	C₂²	—	212	1	no	—
340	C₂²	—	212	2	no	—
341	C₂²	—	212	4	no	—
342	C₂²	—	212	4	no	—
343	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	53	1	no	—
348	C₄	—	53	1	no	—
349	C₄	—	53	2	no	—
350	C₄	—	106	2	no	—
351	C₄	—	212	4	no	—
352	C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	—	53	2	no	—
359	C₂	—	106	1	no	—
360	C₂	—	106	2	no	—
361	C₂	—	212	2	no	—
362	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#410	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
hypercenter	#410	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #117×D₅₃	C₂	semidirect
3. #16810597	C₂	semidirect
4. #16810596	C₂	semidirect
5. #16810595	C₂	semidirect
6. #99×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#410	C₂	semidirect
8. C₂×#11719949	C₄	semidirect
9. C₂×#11719945	C₄	semidirect
11. C₂×#11719947	C₄	semidirect
17. C₂×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
22. #13133176	C₂²	semidirect
25. #13133173	C₂²	semidirect
29. #13133132	C₂²	semidirect
30. #13133131	C₂²	semidirect
32. #117×C₅₃	C₂²	semidirect
33. #99×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
181. D₅₃	#410	direct (N × H)
187. #410	D₅₃	direct (N × H)
189. C₅₃	C₂×#410	semidirect
209. #117	C₂×D₅₃	semidirect
215. #99	C₂×D₅₃	semidirect
234. C₂×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
244. C₂×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
264. C₂²×C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Subgroups — #410×D53 #20283169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — #410×D₅₃ #20283169