Group #20283175 — subgroups

Subgroups — #20283175

Order 6784.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 249 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 249 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16810596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#13133131	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13133262	—	2	4	no	—
7	#13133262	—	2	4	no	—
8	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#11719947	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
12	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#13133131	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
18	#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	#11719947	—	2	16	no	—
34	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
35	#11719945	—	2	4	no	—
36	#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
49	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
55	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
59	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
68	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
83	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	#2883	—	53	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
95	#518	—	53	1	no	—
96	#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#410	—	53	4	no	—
98	C₂×#99	—	53	8	no	—
99	C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
101	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
102	C₂×#41	—	53	4	no	—
103	C₂×#41	—	53	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	106	4	no	—
109	#117	—	53	2	no	—
110	#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
113	#99	—	53	16	no	—
114	C₂⁴	—	53	4	no	—
115	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
116	#41	—	106	16	no	—
117	#41	—	106	4	no	—
118	#41	—	106	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
120	C₂×D₄	—	53	8	no	—
121	C₂×D₄	—	53	4	no	—
122	C₂×D₄	—	53	2	no	—
123	C₂×D₄	—	106	8	no	—
124	C₂×D₄	—	106	8	no	—
125	C₂×D₄	—	106	16	no	—
126	C₂×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
127	C₂×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
128	C₂×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
139	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	106	2	no	—
142	C₂³	—	8	2	no	—
143	C₂³	—	53	4	no	—
144	C₂³	—	106	8	no	—
145	C₂³	—	424	4	no	—
146	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
147	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
148	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
149	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	Q₈	—	106	4	no	—
151	D₄	—	106	16	no	—
152	D₄	—	106	4	no	—
153	D₄	—	106	4	no	—
154	D₄	—	106	4	no	—
155	D₄	#11719921	1	16	yes	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	—	53	4	no	—
159	C₂×C₄	—	106	8	no	—
160	C₂×C₄	—	106	8	no	—
161	C₂×C₄	—	106	4	no	—
162	C₂×C₄	—	424	4	no	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂²	—	4	4	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	4	1	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	106	4	no	—
171	C₂²	—	424	8	no	—
172	C₂²	—	212	4	no	—
173	C₂²	C₂×#11719921	1	8	yes	—
174	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	—	106	4	no	—
179	C₄	—	212	4	no	—
180	C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	2	1	no	—
183	C₂	—	2	1	no	—
184	C₂	—	2	8	no	—
185	C₂	—	212	4	no	—
186	C₂	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133262

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811098

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810596

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133131

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#518

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13133262

—

#13133262

—

C₂×#11719945

C₂²

yes

—

C₂×#11719947

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂×D₄×D₅₃

C₄

yes

complemented

D₄×Dic₅₃

—

#13133176

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

complemented

#13133131

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₅₃

—

#117×C₅₃

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊D₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

complemented

#11719947

—

D₄×D₅₃

—

#11719945

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

D₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2883

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₅₃

—

C₂×H(5,𝔽₂)

—

#518

—

#518

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#410

—

C₂×#99

—

C₅₃

#2883

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

H(5,𝔽₂)

—

106

—

101

H(5,𝔽₂)

—

106

—

102

C₂×#41

—

103

C₂×#41

—

104

C₂²×D₄

—

105

C₂²×D₄

—

106

C₂²×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

107

C₄×D₄

—

108

C₄×D₄

—

106

—

109

#117

—

110

#117

C₂×D₅₃

yes

complemented

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

complemented

113

#99

—

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

116

#41

—

106

—

117

#41

—

106

—

118

#41

—

106

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

106

—

124

C₂×D₄

—

106

—

125

C₂×D₄

—

106

—

126

C₂×D₄

C₄×D₅₃

yes

—

127

C₂×D₄

D₂₁₂

yes

—

128

C₂×D₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

106

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

106

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

106

—

139

C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

106

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

106

—

145

C₂³

—

424

—

146

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

147

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

—

148

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

149

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

150

Q₈

—

106

—

151

D₄

—

106

—

152

D₄

—

106

—

153

D₄

—

106

—

154

D₄

—

106

—

155

D₄

#11719921

yes

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

106

—

160

C₂×C₄

—

106

—

161

C₂×C₄

—

106

—

162

C₂×C₄

—

424

—

163

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

106

—

171

C₂²

—

424

—

172

C₂²

—

212

—

173

C₂²

C₂×#11719921

yes

—

174

C₂²

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

175

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

176

C₂²

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

177

C₄

—

178

C₄

—

106

—

179

C₄

—

212

—

180

C₄

C₂×#11719921

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

—

185

C₂

—

212

—

186

C₂

C₂²×#11719921

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#11719921
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#518	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
hypercenter	#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×D₄ ◁ #518

subgroup

G/H

center

C₂

C₂²×#11719921

commutator

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#518

C₂

socle

C₂×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×D₄ ◁ #518

N	H ≅ G/N	type
2. #16811098	C₂	semidirect
3. #16810596	C₂	semidirect
4. C₂×#13133131	C₂	semidirect
5. C₅₃×#518	C₂	semidirect
9. C₂×#11719947	C₄	semidirect
11. C₂×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
13. #13133176	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
15. #13133131	C₂²	semidirect
18. #117×C₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂³×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
32. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
96. #518	D₅₃	semidirect
99. C₅₃	#2883	semidirect
110. #117	C₂×D₅₃	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16811098

C₂

semidirect

3. #16810596

C₂

semidirect

4. C₂×#13133131

C₂

semidirect

5. C₅₃×#518

C₂

semidirect

9. C₂×#11719947

C₄

semidirect

11. C₂×D₄×D₅₃

C₄

semidirect

13. #13133176

C₂²

semidirect

14. C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

semidirect

15. #13133131

C₂²

semidirect

18. #117×C₅₃

C₂²

semidirect

19. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

semidirect

21. C₂³×D₅₃

C₂×C₄

semidirect

29. C₂×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₄

semidirect

32. C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

semidirect

37. C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

semidirect

38. C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

semidirect

39. C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

semidirect

96. #518

D₅₃

semidirect

99. C₅₃

#2883

semidirect

110. #117

C₂×D₅₃

semidirect

112. C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

semidirect

Subgroups — #20283175

Conjugacy classes of subgroups

Complements