Subgroups — C₂×#16810605 #20283188

Order 6784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16810605	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
8	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
9	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
10	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
11	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
12	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
13	C₂×#11719945	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
20	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
21	C₂×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
24	#13133135	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#13133133	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#11719945	—	2	4	no	—
50	#11719945	—	2	4	no	—
51	#11719945	—	2	4	no	—
52	#11719945	—	2	4	no	—
53	#11719945	—	2	4	no	—
54	#11719945	—	2	4	no	—
55	#11719945	—	2	4	no	—
56	#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
73	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
75	M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#11719917	—	2	2	no	—
79	#11719917	—	2	4	no	—
80	#11719917	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#88322	—	2	2	no	—
82	C₂×#88322	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	#88322	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×#413	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅₃	#413	1	2	yes	complemented
155	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×#41	—	53	1	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#413	—	53	8	no	—
161	C₂×#101	—	53	2	no	—
162	C₂×#100	—	53	2	no	—
163	C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂×#41	—	53	4	no	—
165	C₂×#41	—	53	4	no	—
166	C₂×#41	—	106	1	no	—
167	C₂×#41	—	106	2	no	—
168	C₂×#41	—	106	1	no	—
169	C₂×#41	—	106	1	no	—
170	C₂×#41	—	106	2	no	—
171	C₂×#41	—	106	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
187	#101	—	53	8	no	—
188	#100	—	53	8	no	—
189	C₂⁴	—	53	2	no	—
190	C₂⁴	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	106	4	no	—
192	#41	—	106	4	no	—
193	#41	—	106	4	no	—
194	#41	—	106	4	no	—
195	#41	—	106	4	no	—
196	#41	—	106	4	no	—
197	#41	—	106	4	no	—
198	#41	—	106	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
205	C₂×D₄	—	53	8	no	—
206	C₂×D₄	—	53	2	no	—
207	C₂×D₄	—	53	2	no	—
208	C₂×D₄	—	106	2	no	—
209	C₂×D₄	—	106	2	no	—
210	C₂×D₄	—	106	4	no	—
211	C₂×D₄	—	106	1	no	—
212	C₂×D₄	—	106	1	no	—
213	C₂×D₄	—	106	1	no	—
214	C₂×D₄	—	106	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	M₁₆	—	2	2	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	53	4	no	—
233	M₁₆	—	106	2	no	—
234	M₁₆	—	106	4	no	—
235	M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	106	2	no	—
239	C₂×C₈	—	106	4	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	53	4	no	—
242	C₂³	—	106	2	no	—
243	C₂³	—	106	2	no	—
244	C₂³	—	212	4	no	—
245	C₂³	#11719921	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#11719921	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#11719921	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	Q₈	—	106	2	no	—
251	Q₈	—	106	2	no	—
252	Q₈	—	106	2	no	—
253	Q₈	—	106	2	no	—
254	D₄	—	106	8	no	—
255	D₄	—	106	8	no	—
256	D₄	—	106	2	no	—
257	D₄	—	106	2	no	—
258	D₄	—	106	2	no	—
259	D₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄	—	106	8	no	—
265	C₂×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#11719921	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#11719921	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#11719921	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#11719921	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#11719921	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	106	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	106	4	no	—
291	C₂²	—	212	4	no	—
292	C₂²	—	212	4	no	—
293	C₂²	—	212	4	no	—
294	C₂²	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#11719921	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#11719921	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	106	4	no	—
300	C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	212	4	no	—
311	C₂	#16810605	1	2	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#11719921
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#11719917	C₂	semidirect
3. #16810605	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#13133135	C₂	semidirect
5. C₂×#13133133	C₂	semidirect
6. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
22. C₂×#11719917	C₂²	semidirect
24. #13133135	C₂²	semidirect
25. #13133133	C₂²	semidirect
30. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
154. C₂×C₅₃	#413	semidirect
159. C₂²×M₁₆	D₅₃	semidirect
163. C₅₃	C₂×#413	semidirect
184. C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₂	#16810605	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16810605 #20283188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16810605 #20283188