Subgroups — #20283233

Order 6784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16810618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
11	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
12	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
13	C₂×#11719949	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
22	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#13133174	—	2	1	no	—
27	#13133173	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
31	#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#11719949	—	2	8	no	—
48	#11719949	—	2	8	no	—
49	#11719949	—	2	4	no	—
50	#11719949	—	2	4	no	—
51	#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
54	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	#11719921	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#11719919	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	#11719917	—	2	2	no	—
82	C₂×#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	#11719912	—	2	4	no	—
84	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	D₂₁₂	—	2	8	no	—
108	D₂₁₂	—	2	8	no	—
109	D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#88322	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	#2896	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#575	1	2	yes	—
146	D₅₃	—	2	2	no	—
147	D₅₃	—	2	2	no	—
148	D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×#41	—	53	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
151	C₂×#117	—	53	1	no	—
152	#419	—	53	1	no	—
153	#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#418	—	53	1	no	—
155	#418	—	53	1	no	—
156	#417	—	53	4	no	—
157	#416	—	53	4	no	—
158	C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#41	—	53	8	no	—
160	C₂×#41	—	53	2	no	—
161	C₂×#41	—	53	2	no	—
162	C₂×#41	—	106	1	no	—
163	C₂×#41	—	106	1	no	—
164	C₂×#41	—	106	4	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
175	#117	—	53	1	no	—
176	#117	—	53	2	no	—
177	#117	—	106	1	no	—
178	#117	—	106	1	no	—
179	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
183	#103	—	53	4	no	—
184	#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
185	#102	—	53	4	no	—
186	#102	—	53	4	no	—
187	C₂⁴	—	53	1	no	—
188	C₂⁴	—	106	1	no	—
189	#41	—	53	8	no	—
190	#41	—	53	8	no	—
191	#41	—	106	8	no	—
192	#41	—	106	8	no	—
193	#41	—	106	4	no	—
194	#41	—	106	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
198	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×D₄	—	53	4	no	—
200	C₂×D₄	—	53	2	no	—
201	C₂×D₄	—	106	8	no	—
202	C₂×D₄	—	106	2	no	—
203	C₂×D₄	—	106	2	no	—
204	C₂×D₄	—	106	1	no	—
205	C₂×D₄	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	2	no	—
220	M₁₆	—	106	4	no	—
221	M₁₆	—	106	2	no	—
222	C₂×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₈	—	106	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	106	2	no	—
233	C₄²	—	106	1	no	—
234	C₂³	—	53	1	no	—
235	C₂³	—	53	1	no	—
236	C₂³	—	53	4	no	—
237	C₂³	—	106	4	no	—
238	C₂³	—	106	2	no	—
239	C₂³	—	212	2	no	—
240	C₂³	—	212	4	no	—
241	C₂³	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	2	4	no	—
243	Q₈	—	2	2	no	—
244	Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
245	D₄	—	53	4	no	—
246	D₄	—	106	8	no	—
247	D₄	—	106	8	no	—
248	D₄	—	106	4	no	—
249	D₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄	—	212	4	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	106	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	53	2	no	—
274	C₂²	—	53	2	no	—
275	C₂²	—	106	2	no	—
276	C₂²	—	106	2	no	—
277	C₂²	—	106	4	no	—
278	C₂²	—	212	4	no	—
279	C₂²	—	212	8	no	—
280	C₂²	—	212	4	no	—
281	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	53	2	no	—
286	C₄	—	53	2	no	—
287	C₄	—	212	2	no	—
288	C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	106	2	no	—
293	C₂	—	106	2	no	—
294	C₂	—	212	4	no	—
295	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#16811422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#419	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2896
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. #117×D₅₃	C₂	semidirect
4. #16810632	C₂	semidirect
5. #16810629	C₂	semidirect
6. #16810627	C₂	semidirect
7. #16810623	C₂	semidirect
8. #16810618	C₂	semidirect
9. C₅₃×#419	C₂	semidirect
13. C₂×#11719949	C₄	semidirect
21. C₂×#11719912	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
25. #13133175	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #13133141	C₂²	semidirect
32. #13133139	C₂²	semidirect
33. #13133137	C₂²	semidirect
37. #103×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. #11719949	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
153. #419	D₅₃	semidirect
158. C₅₃	#2896	semidirect
184. #103	C₂×D₅₃	semidirect
197. C₂×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect