Subgroups — #20283243

Order 6784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16810618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#103×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#103×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13133265	—	2	4	no	—
13	#13133265	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
15	C₂×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
17	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133223	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133182	—	2	1	no	—
26	#13133179	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
28	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#13133141	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133141	C₂²	1	2	yes	—
35	#13133140	C₂²	1	2	yes	—
36	#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#13133137	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	#11719949	—	2	8	no	—
54	#11719949	—	2	4	no	—
55	#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
58	Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#11719945	—	2	2	no	—
60	#11719945	—	2	16	no	—
61	#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#11719945	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	#11719921	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#11719919	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	#11719917	—	2	2	no	—
88	C₂×#88322	C₂³	1	2	yes	—
89	#11719912	—	2	4	no	—
90	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	D₂₁₂	—	2	8	no	—
112	D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
119	C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
123	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#88322	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	Dic₅₃	—	4	1	no	—
145	Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	#2898	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
152	D₅₃	—	2	4	no	—
153	D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
155	C₂×#131	—	53	1	no	—
156	#520	—	53	1	no	—
157	#419	—	53	1	no	—
158	#419	—	53	2	no	—
159	#417	—	53	1	no	—
160	#417	—	53	2	no	—
161	#416	—	53	1	no	—
162	#416	—	53	2	no	—
163	C₂×#103	—	53	2	no	—
164	C₂×#103	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
168	C₂×#41	—	53	1	no	—
169	C₂×#41	—	53	2	no	—
170	C₂×#41	—	53	1	no	—
171	C₂×#41	—	106	2	no	—
172	C₂×#41	—	106	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	#131	—	106	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
182	C₄×D₄	—	106	1	no	—
183	C₄×D₄	—	106	2	no	—
184	#117	—	53	1	no	—
185	#117	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#103	—	53	2	no	—
189	#103	—	53	2	no	—
190	#103	—	53	1	no	—
191	#103	—	53	1	no	—
192	#103	—	53	2	no	—
193	#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
195	#102	—	53	1	no	—
196	#102	—	53	1	no	—
197	#102	—	53	2	no	—
198	#41	—	53	4	no	—
199	#41	—	53	4	no	—
200	#41	—	53	8	no	—
201	#41	—	53	4	no	—
202	#41	—	106	16	no	—
203	#41	—	106	4	no	—
204	#41	—	106	8	no	—
205	#41	—	106	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
214	C₂×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
215	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	—	53	2	no	—
217	C₂×D₄	—	53	1	no	—
218	C₂×D₄	—	53	1	no	—
219	C₂×D₄	—	106	2	no	—
220	C₂×D₄	—	106	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	106	4	no	—
230	M₁₆	—	106	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
243	C₄²	—	106	2	no	—
244	C₄²	—	106	1	no	—
245	C₂³	—	53	2	no	—
246	C₂³	—	106	1	no	—
247	C₂³	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	2	2	no	—
250	Q₈	—	53	4	no	—
251	Q₈	—	53	2	no	—
252	Q₈	—	106	8	no	—
253	Q₈	—	106	1	no	—
254	Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
255	D₄	—	53	8	no	—
256	D₄	—	53	4	no	—
257	D₄	—	53	2	no	—
258	D₄	—	106	8	no	—
259	D₄	—	106	4	no	—
260	D₄	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄	—	424	2	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	1	no	—
280	C₈	—	2	1	no	—
281	C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	53	4	no	—
285	C₂²	—	106	2	no	—
286	C₂²	—	106	2	no	—
287	C₂²	—	106	2	no	—
288	C₂²	—	212	1	no	—
289	C₂²	—	212	1	no	—
290	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	53	4	no	—
295	C₄	—	106	2	no	—
296	C₄	—	212	1	no	—
297	C₄	—	212	1	no	—
298	C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	106	4	no	—
303	C₂	—	212	2	no	—
304	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#16811429	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×#103×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2898
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133223	C₂	semidirect
3. #16811104	C₂	semidirect
4. #16810632	C₂	semidirect
5. #16810630	C₂	semidirect
6. #16810623	C₂	semidirect
7. #16810622	C₂	semidirect
8. #16810620	C₂	semidirect
9. #16810618	C₂	semidirect
10. #103×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#103×C₅₃	C₂	semidirect
13. #13133265	C₄	semidirect
46. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. #11719949	C₂×C₄	semidirect
58. Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. #11719945	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×#103	D₅₃	semidirect
165. C₅₃	#2898	semidirect
214. C₂×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect