Subgroups — #20283261

Order 6784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#104×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13133265	C₄	1	2	yes	complemented
11	#13133264	—	2	1	no	—
12	#13133264	C₄	1	2	yes	complemented
13	#13133263	—	2	1	no	—
14	#13133263	C₄	1	2	yes	complemented
15	#13133262	—	2	2	no	—
16	#13133262	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
18	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
21	#41×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133225	—	2	2	no	—
23	#13133223	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#13133182	—	2	1	no	—
27	#13133179	—	2	1	no	—
28	#13133177	—	2	2	no	—
29	#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
42	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
43	#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	#11719949	—	2	2	no	—
55	#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#11719947	—	2	4	no	—
59	#11719947	—	2	4	no	—
60	#11719947	—	2	2	no	—
61	#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#11719945	—	2	1	no	—
67	#11719945	—	2	1	no	—
68	#11719945	—	2	4	no	—
69	#11719945	—	2	2	no	—
70	#11719945	—	2	4	no	—
71	#11719945	—	2	2	no	—
72	#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#11719945	D₄	1	2	yes	—
76	#11719945	D₄	1	2	yes	—
77	#11719945	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
89	M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#11719921	—	2	2	no	—
95	#11719919	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#11719917	—	2	1	no	—
101	#11719917	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#88322	—	2	1	no	—
103	#11719912	—	2	4	no	—
104	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#88322	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
167	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	#2901	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	D₅₃	—	2	4	no	—
185	D₅₃	—	4	2	no	—
186	#585	—	53	1	no	—
187	#568	—	53	1	no	—
188	C₄×#41	—	53	1	no	—
189	#421	—	53	1	no	—
190	#421	—	53	4	no	—
191	#421	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#104	—	53	1	no	—
193	C₂×#104	—	53	1	no	—
194	C₂×#104	—	53	4	no	—
195	C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
198	2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
203	C₂×#41	—	53	1	no	—
204	C₂×#41	—	53	4	no	—
205	C₂×#41	—	53	1	no	—
206	C₂×#41	—	106	2	no	—
207	C₂×#41	—	106	2	no	—
208	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#131	—	106	2	no	—
210	#131	—	106	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
215	C₄×D₄	—	106	2	no	—
216	C₄×D₄	—	106	1	no	—
217	#117	—	53	2	no	—
218	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
221	#104	—	53	2	no	—
222	#104	—	53	2	no	—
223	#104	—	53	2	no	—
224	#104	—	53	2	no	—
225	#104	—	53	4	no	—
226	#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
227	#41	—	2	1	no	—
228	#41	—	2	1	no	—
229	#41	—	53	2	no	—
230	#41	—	53	2	no	—
231	#41	—	53	2	no	—
232	#41	—	53	2	no	—
233	#41	—	53	4	no	—
234	#41	—	53	4	no	—
235	#41	—	53	2	no	—
236	#41	—	53	2	no	—
237	#41	—	106	4	no	—
238	#41	—	106	4	no	—
239	#41	—	106	2	no	—
240	#41	—	106	2	no	—
241	#41	—	106	4	no	—
242	#41	—	106	4	no	—
243	#41	—	106	2	no	—
244	#41	—	106	2	no	—
245	#41	—	106	1	no	—
246	#41	—	106	1	no	—
247	#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
248	#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄	—	53	2	no	—
257	C₂×D₄	—	53	4	no	—
258	C₂×D₄	—	53	1	no	—
259	C₂×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂×D₄	—	106	4	no	—
262	C₂×D₄	—	106	2	no	—
263	C₂×D₄	—	106	4	no	—
264	C₂×D₄	—	106	4	no	—
265	C₂×D₄	—	106	1	no	—
266	C₂×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	1	no	—
275	M₁₆	—	53	2	no	—
276	M₁₆	—	106	4	no	—
277	M₁₆	—	106	1	no	—
278	M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	106	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₄²	—	53	1	no	—
287	C₄²	—	53	1	no	—
288	C₄²	—	106	2	no	—
289	C₄²	—	106	1	no	—
290	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	53	2	no	—
293	C₂³	—	106	4	no	—
294	C₂³	—	106	1	no	—
295	C₂³	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	1	no	—
297	Q₈	—	53	2	no	—
298	Q₈	—	53	2	no	—
299	Q₈	—	53	2	no	—
300	Q₈	—	106	4	no	—
301	Q₈	—	106	1	no	—
302	Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	2	1	no	—
306	D₄	—	53	4	no	—
307	D₄	—	53	4	no	—
308	D₄	—	53	2	no	—
309	D₄	—	53	2	no	—
310	D₄	—	53	2	no	—
311	D₄	—	106	4	no	—
312	D₄	—	106	4	no	—
313	D₄	—	106	4	no	—
314	D₄	—	106	2	no	—
315	D₄	—	106	2	no	—
316	D₄	—	106	1	no	—
317	D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	106	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	8	1	no	—
346	C₂²	—	53	4	no	—
347	C₂²	—	106	2	no	—
348	C₂²	—	424	1	no	—
349	C₂²	—	424	4	no	—
350	C₂²	—	212	2	no	—
351	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	53	4	no	—
357	C₄	—	106	2	no	—
358	C₄	—	106	2	no	—
359	C₄	—	212	1	no	—
360	C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	—	106	4	no	—
369	C₂	—	212	2	no	—
370	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#421	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
hypercenter	#421	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2901
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16811389	C₂	semidirect
3. #16811091	C₂	semidirect
4. #16810641	C₂	semidirect
5. #16810638	C₂	semidirect
6. C₂×#13133144	C₂	semidirect
7. C₂×#13133143	C₂	semidirect
8. #104×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#421	C₂	semidirect
10. #13133265	C₄	semidirect
12. #13133264	C₄	semidirect
14. #13133263	C₄	semidirect
16. #13133262	C₄	semidirect
24. C₂×#11719917	C₂²	semidirect
25. M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #13133174	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
32. #13133145	C₂²	semidirect
33. #13133144	C₂²	semidirect
34. #13133144	C₂²	semidirect
35. #13133143	C₂²	semidirect
36. #13133143	C₂²	semidirect
38. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
39. #117×C₅₃	C₂²	semidirect
40. #104×C₅₃	C₂²	semidirect
43. #41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. #11719949	C₂×C₄	semidirect
57. Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. #11719947	C₂×C₄	semidirect
65. D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. #11719945	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
191. #421	D₅₃	semidirect
195. C₅₃	#2901	semidirect
213. C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
218. #117	C₂×D₅₃	semidirect
226. #104	C₂×D₅₃	semidirect
247. #41	C₄×D₅₃	semidirect
254. C₂×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
266. C₂×D₄	C₄×D₅₃	semidirect