Finite Group Databasebeta

← #20284007

Subgroups — #20284007

Order 6784.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13133264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#13133246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16810588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#13133264—24no—
17#13133264—24no—
18C2×#11719945—21no—
19C2×#11719945C2211yescharacteristic
20C2×#11719947—21no—
21C2×#11719947—21no—
22C2×#11719947C2211yescharacteristic
23C2×#11719947C2211yescharacteristic
24C22×Dic106—21no—
25C22×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D53C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D53C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D53C2211yescharacteristic
29#13133246—24no—
30C2×Dic212C2211yescharacteristic
31C2×Dic212C2211yescharacteristic
32C2×#11719925C2211yescharacteristic
33C2×#11719925C2211yescharacteristic
34C2×#11719925C2211yescharacteristic
35Q16×D53—24no—
36C2×#11719923C2211yescharacteristic
37C2×#11719912C2211yescharacteristic
38C2×C8×D53C2211yescharacteristic
39#13133216—21no—
40#13133203—21no—
41#13133202—21no—
42#13133199—21no—
43#13133197C2211yescharacteristic
44#13133196C2211yescharacteristic
45#13133193C2211yescharacteristic
46#13133175C2211yescharacteristic
47#13133142C2211yescharacteristic
48#13133142C2211yescharacteristic
49#13133141C2211yescharacteristic
50#13133140C2211yescharacteristic
51#13133140C2211yescharacteristic
52#13133138C2211yescharacteristic
53C22⋊#88322C2211yescharacteristic
54#13133129C2211yescharacteristic
55#13133129C2211yescharacteristic
56C2×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C53C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60#103×C53C2211yescharacteristic
61#102×C53C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63#41×C53—22no—
64#41×C53—22no—
65C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
66C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
67C2×D4×C53—21no—
68C2×D4×C53C2311yescharacteristic
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—21no—
72C2×C22⋊D53—21no—
73C2×C22⋊D53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53D411yescharacteristic
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78Q8×D53—22no—
79Q8×D53—22no—
80Q8×D53—22no—
81Q8×D53—22no—
82Q8×D53—22no—
83Q8×D53D414yes—
84#11719947—28no—
85#11719947—28no—
86#11719947—22no—
87#11719947—22no—
88#11719947—22no—
89#11719947D414yes—
90#11719945—28no—
91#11719945—22no—
92#11719945—22no—
93C2×D212D411yescharacteristic
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53C2311yescharacteristic
98C2×C4×D53C2311yescharacteristic
99C2×Dic106—28no—
100C2×Dic106—21no—
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106—21no—
103C2×Dic106—22no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106D411yescharacteristic
107C2×Dic106C2311yescharacteristic
108C2×Dic106C2311yescharacteristic
109C2×Dic106C2311yescharacteristic
110Q16×C53—22no—
111SD16×C53—22no—
112C2×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×C8×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C53—21no—
115C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C53—21no—
117C22⋊Dic53—21no—
118#11719925—22no—
119#11719925—22no—
120#11719925—22no—
121#11719923—22no—
122#11719921—21no—
123#11719921—21no—
124#11719921—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
127#11719919—21no—
128#11719919—21no—
129C4×Dic53—21no—
130C2×#88322C2311yescharacteristic
131C2×#88322C2311yescharacteristic
132Dic212—22no—
133Dic212—22no—
134#11719912—22no—
135C8×D53—22no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×D53C2×D411yescharacteristic
139C22×D53C2×D411yescharacteristic
140Q8×C53—21no—
141Q8×C53—21no—
142Q8×C53—21no—
143Q8×C53C2×D412yes—
144D4×C53—24no—
145D4×C53—21no—
146D4×C53C2×D412yes—
147C2×C4×C53—24no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C53C2411yescharacteristic
155C22⋊D53—24no—
156C22⋊D53—22no—
157C22⋊D53—24no—
158C22⋊D53—22no—
159C2×Dic53—24no—
160C2×Dic53—24no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—24no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
168D212—22no—
169C4×D53—24no—
170C4×D53—24no—
171C4×D53—21no—
172C4×D53—21no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53C2×D412yes—
175C4×D53C2×D412yes—
176Dic106—24no—
177Dic106—24no—
178Dic106—21no—
179Dic106—21no—
180Dic106—22no—
181Dic106—24no—
182Dic106—21no—
183Dic106—21no—
184Dic106—42no—
185Dic106C2×D412yes—
186Dic106C2×D412yes—
187C8×C53—21no—
188C8×C53—21no—
189#88322—21no—
190#88322—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—22no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×D53—21no—
199C2×D53—21no—
200C2×D53—21no—
201C2×D53—21no—
202C2×D53—21no—
203C2×D53#12012yes—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—22no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53—41no—
208C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C4×C53C22×D411yescharacteristic
210Dic53—21no—
211Dic53—22no—
212Dic53—22no—
213Dic53—41no—
214Dic53—41no—
215Dic53#12012yes—
216#3011—531nomaximal, Sylow
217C2×C53—41no—
218C2×C53—42no—
219C2×C53C2×#12011yescharacteristic
220C2×C53#57811yescharacteristic
221C2×C53#57811yescharacteristic
222D53—22no—
223D53—41no—
224C2×2−1+4—531no—
225C2×#137—531no—
226C22×Q16—531no—
227#536—531no—
228#452—531no—
229#452—531no—
230#452—531no—
231#452D5311yescharacteristic, complemented
232#451—531no—
233#451—531no—
234#451—531no—
235#451—531no—
236#419—531no—
237#416—531no—
238#408—531no—
239C53#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
2402−1+4—1064no—
2412−1+4—1064no—
242C2×#41—531no—
243C2×#41—531no—
244C2×#41—531no—
245C2×#41—1061no—
246C2×#41—1061no—
247C2×#41—1061no—
248C2×#41C2×D5311yescharacteristic
249C22×Q8—531no—
250C22×Q8—531no—
251C22×Q8—531no—
252C22×Q8—531no—
253C22×Q8—1061no—
254#137—1064no—
255C2×Q16—531no—
256C2×Q16—531no—
257C2×Q16—531no—
258C2×Q16—531no—
259C2×Q16—531no—
260C2×Q16—1064no—
261C2×Q16C2×D5311yescharacteristic
262C2×SD16—531no—
263C2×SD16C2×D5311yescharacteristic
264C2×M16—531no—
265C22×C8—531no—
266C4⋊Q8—1061no—
267#124—1061no—
268#123—1061no—
269#123—1061no—
270C22⋊Q8—531no—
271C22⋊Q8—531no—
272C22⋊Q8—531no—
273C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
274#117—531no—
275#103—531no—
276#103—531no—
277#103—531no—
278#103—531no—
279#103—531no—
280#103C2×D5311yescharacteristic
281#102—531no—
282#102C2×D5311yescharacteristic
283C22⋊C8—531no—
284C22⋊C8—531no—
285C22⋊C8—531no—
286C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—534no—
290#41—1062no—
291#41—1062no—
292#41—1068no—
293#41—1062no—
294#41—1062no—
295#41—1068no—
296#41—1068no—
297#41—1062no—
298C2×Q8—531no—
299C2×Q8—534no—
300C2×Q8—531no—
301C2×Q8—531no—
302C2×Q8—531no—
303C2×Q8—1061no—
304C2×Q8—1061no—
305C2×Q8—1061no—
306C2×Q8—1062no—
307C2×Q8—1062no—
308C2×Q8—1068no—
309C2×Q8—1062no—
310C2×Q8—1062no—
311C2×Q8—1062no—
312C2×Q8—1062no—
313C2×Q8—1062no—
314C2×Q8—1061no—
315C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
316C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—531no—
319C2×D4—531no—
320C2×D4—531no—
321C2×D4—1061no—
322C2×D4—1061no—
323C2×D4C22×D5311yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—531no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4C22×D5311yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—1062no—
336Q16—1062no—
337Q16—1062no—
338Q16—1062no—
339Q16—1062no—
340SD16—22no—
341SD16—1062no—
342M16—1062no—
343C2×C8—531no—
344C2×C8—531no—
345C2×C8—1062no—
346C2×C8C22×D5311yescharacteristic
347C2×C8C22×D5311yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—531no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—1061no—
352C4⋊C4—1061no—
353C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—1061no—
356C22⋊C4—1061no—
357C22⋊C4—1061no—
358C22⋊C4—1061no—
359C42—1061no—
360C23—21no—
361C23—531no—
362C23—531no—
363C23D4×D5311yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—532no—
368Q8—532no—
369Q8—1062no—
370Q8—1064no—
371Q8—1064no—
372Q8—1064no—
373Q8—1061no—
374Q8—1061no—
375Q8—1061no—
376Q8—1061no—
377Q8—2122no—
378Q8D4×D5312yes—
379D4—24no—
380D4—21no—
381D4—1062no—
382D4—1062no—
383D4—1062no—
384D4—1064no—
385D4—1064no—
386D4D4×D5312yes—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—531no—
394C2×C4—532no—
395C2×C4—532no—
396C2×C4—531no—
397C2×C4—1064no—
398C2×C4—1064no—
399C2×C4—1064no—
400C2×C4—1064no—
401C2×C4—1064no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4D4×D5311yescharacteristic
410C2×C4C23×D5311yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—1061no—
414C8—1061no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—532no—
422C22—1061no—
423C22—1061no—
424C22—1061no—
425C22—1061no—
426C22—1061no—
427C22C2×D4×D5311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—532no—
433C4—1061no—
434C4—1062no—
435C4—1062no—
436C4—2121no—
437C4—2121no—
438C4C2×D4×D5311yescharacteristic
439C4C2×D4×D5311yescharacteristic
440C2—41no—
441C2—42no—
442C2—1062no—
443C2—2121no—
444C2#120×D5311yescharacteristic
445C2#1681143711yescharacteristic
446C2#1681143911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#452C2
socleC22×C53C22×D4
hypercenter#452D53
hypocenterC53#3011
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#13133246C2semidirect
3. C2×Q16×D53C2semidirect
4. #16811196C2semidirect
5. #16810786C2semidirect
6. #16810785C2semidirect
7. #16810782C2semidirect
8. #16810781C2semidirect
9. #16810780C2semidirect
10. #16810778C2semidirect
11. #16810777C2semidirect
12. #16810630C2semidirect
13. #16810616C2semidirect
14. #16810588C2semidirect
15. C53×#452C2semidirect
231. #452D53semidirect
239. C53#3011semidirect