Subgroups — #20284015

Order 6784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13133263	—	2	4	no	—
13	#13133263	—	2	4	no	—
14	C₂×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
16	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133242	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#13133196	—	2	1	no	—
26	#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#13133191	—	2	1	no	—
28	#13133189	—	2	2	no	—
29	#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
47	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
48	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
49	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
50	#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	#11719949	—	2	4	no	—
65	#11719949	—	2	4	no	—
66	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
67	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	#11719945	—	2	8	no	—
70	#11719945	—	2	2	no	—
71	#11719945	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	#11719924	—	2	4	no	—
91	#11719922	—	2	4	no	—
92	#11719921	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#11719919	—	2	2	no	—
96	#11719917	—	2	2	no	—
97	C₂×#88322	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
108	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	D₂₁₂	—	2	8	no	—
134	D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	#88322	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₅₃	#120	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	#3012	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
174	C₂×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
177	D₅₃	—	4	2	no	—
178	D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
180	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
181	C₂×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#537	—	53	1	no	—
183	#452	—	53	2	no	—
184	#450	—	53	2	no	—
185	#449	—	53	2	no	—
186	#447	—	53	2	no	—
187	#417	—	53	1	no	—
188	C₂×#102	—	53	1	no	—
189	#408	—	53	1	no	—
190	C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
193	C₂×#41	—	53	1	no	—
194	C₂×#41	—	53	2	no	—
195	C₂×#41	—	106	1	no	—
196	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
203	#135	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×D₈	—	53	2	no	—
209	C₂×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
214	#121	—	53	2	no	—
215	#121	—	106	1	no	—
216	#121	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	#103	—	53	2	no	—
219	#102	—	53	2	no	—
220	#102	—	53	2	no	—
221	#102	—	53	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
224	C₂⁴	—	106	2	no	—
225	C₂⁴	—	106	1	no	—
226	#41	—	2	2	no	—
227	#41	—	2	2	no	—
228	#41	—	2	2	no	—
229	#41	—	106	8	no	—
230	#41	—	106	4	no	—
231	#41	—	106	4	no	—
232	#41	—	106	2	no	—
233	#41	—	106	2	no	—
234	#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
235	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	—	53	2	no	—
241	C₂×D₄	—	53	4	no	—
242	C₂×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂×D₄	—	53	2	no	—
244	C₂×D₄	—	106	2	no	—
245	C₂×D₄	—	106	8	no	—
246	C₂×D₄	—	106	2	no	—
247	C₂×D₄	—	106	4	no	—
248	C₂×D₄	—	106	16	no	—
249	C₂×D₄	—	106	4	no	—
250	C₂×D₄	—	106	2	no	—
251	C₂×D₄	—	106	1	no	—
252	C₂×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	2	2	no	—
262	SD₁₆	—	2	2	no	—
263	SD₁₆	—	2	2	no	—
264	SD₁₆	—	106	4	no	—
265	D₈	—	2	2	no	—
266	D₈	—	106	4	no	—
267	M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	53	2	no	—
280	C₂³	—	106	8	no	—
281	C₂³	—	106	4	no	—
282	C₂³	—	106	2	no	—
283	C₂³	—	424	1	no	—
284	C₂³	—	424	1	no	—
285	C₂³	—	424	2	no	—
286	C₂³	—	424	2	no	—
287	C₂³	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	1	no	—
289	Q₈	—	2	1	no	—
290	Q₈	—	2	1	no	—
291	Q₈	—	106	2	no	—
292	Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	D₄	—	2	1	no	—
295	D₄	—	2	1	no	—
296	D₄	—	2	1	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	53	4	no	—
299	D₄	—	106	8	no	—
300	D₄	—	106	8	no	—
301	D₄	—	106	4	no	—
302	D₄	—	106	4	no	—
303	D₄	—	106	2	no	—
304	D₄	—	106	2	no	—
305	D₄	—	424	2	no	—
306	D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	424	1	no	—
317	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	106	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	106	4	no	—
333	C₂²	—	106	2	no	—
334	C₂²	—	106	2	no	—
335	C₂²	—	106	2	no	—
336	C₂²	—	424	4	no	—
337	C₂²	—	424	8	no	—
338	C₂²	—	212	2	no	—
339	C₂²	—	212	2	no	—
340	C₂²	#13133185	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	106	2	no	—
345	C₄	—	212	2	no	—
346	C₄	#13133185	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	8	1	no	—
352	C₂	—	212	2	no	—
353	C₂	—	212	4	no	—
354	C₂	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#16811425	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#16811430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133263	C₂	semidirect
2. C₂×#13133242	C₂	semidirect
3. #16811201	C₂	semidirect
4. #16810784	C₂	semidirect
5. #16810772	C₂	semidirect
6. #16810767	C₂	semidirect
7. #16810755	C₂	semidirect
8. #16810624	C₂	semidirect
9. C₂×#13133139	C₂	semidirect
10. #16810589	C₂	semidirect
11. C₂×#135×C₅₃	C₂	semidirect
22. C₂×#11719924	C₂²	semidirect
23. C₂×#11719922	C₂²	semidirect
24. C₂×#11719917	C₂²	semidirect
26. #13133193	C₂²	semidirect
29. #13133188	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #13133141	C₂²	semidirect
32. #13133139	C₂²	semidirect
33. #13133139	C₂²	semidirect
34. #13133138	C₂²	semidirect
35. #13133129	C₂²	semidirect
36. #13133129	C₂²	semidirect
38. C₂×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
50. #41×C₅₃	D₄	semidirect
77. C₂×D₂₁₂	D₄	semidirect
181. C₂×#135	D₅₃	semidirect
190. C₅₃	#3012	semidirect
197. C₂×#41	C₂×D₅₃	semidirect
204. C₂×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
206. C₂×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
207. C₂×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
209. C₂×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
211. C₂²×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
234. #41	C₂²⋊D₅₃	semidirect