Subgroups — #20284022

Order 6784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13133263	—	2	4	no	—
13	#13133263	—	2	4	no	—
14	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
15	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
22	#13133245	—	2	4	no	—
23	#13133239	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#13133193	—	2	1	no	—
32	#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#13133189	—	2	2	no	—
34	#13133188	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
47	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
48	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	#11719949	—	2	8	no	—
60	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
61	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	#11719945	—	2	2	no	—
63	#11719945	—	2	4	no	—
64	#11719945	—	2	2	no	—
65	#11719945	—	2	2	no	—
66	#11719945	—	2	4	no	—
67	#11719945	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	#11719921	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#11719919	—	2	2	no	—
92	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
93	D₄₂₄	—	2	2	no	—
94	D₄₂₄	—	2	4	no	—
95	#11719913	—	2	2	no	—
96	#11719913	—	2	4	no	—
97	#11719913	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
109	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
127	D₂₁₂	—	2	8	no	—
128	D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	#120	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	#3012	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
176	D₅₃	—	4	4	no	—
177	D₅₃	—	4	2	no	—
178	D₅₃	—	8	1	no	—
179	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
180	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
181	C₂×#135	—	53	1	no	—
182	#537	—	53	1	no	—
183	#452	—	53	2	no	—
184	#450	—	53	2	no	—
185	#449	—	53	2	no	—
186	#447	—	53	2	no	—
187	#417	—	53	1	no	—
188	C₂×#102	—	53	1	no	—
189	#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
193	C₂×#41	—	53	1	no	—
194	C₂×#41	—	53	1	no	—
195	C₂×#41	—	53	2	no	—
196	C₂×#41	—	106	1	no	—
197	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
203	#135	—	106	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
208	C₂×D₈	—	53	1	no	—
209	C₂×D₈	—	53	2	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
214	#121	—	53	2	no	—
215	#121	—	106	1	no	—
216	#121	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	#103	—	53	2	no	—
219	#102	—	53	2	no	—
220	#102	—	53	2	no	—
221	#102	—	53	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
223	C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
224	C₂⁴	—	106	2	no	—
225	C₂⁴	—	106	1	no	—
226	#41	—	2	2	no	—
227	#41	—	2	2	no	—
228	#41	—	53	4	no	—
229	#41	—	106	4	no	—
230	#41	—	106	4	no	—
231	#41	—	106	8	no	—
232	#41	—	106	2	no	—
233	#41	—	106	2	no	—
234	#41	—	106	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	53	4	no	—
239	C₂×D₄	—	53	2	no	—
240	C₂×D₄	—	53	1	no	—
241	C₂×D₄	—	53	1	no	—
242	C₂×D₄	—	106	4	no	—
243	C₂×D₄	—	106	4	no	—
244	C₂×D₄	—	106	16	no	—
245	C₂×D₄	—	106	8	no	—
246	C₂×D₄	—	106	2	no	—
247	C₂×D₄	—	106	1	no	—
248	C₂×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂×D₄	—	106	1	no	—
250	C₂×D₄	—	106	2	no	—
251	C₂×D₄	—	106	1	no	—
252	C₂×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	106	2	no	—
262	SD₁₆	—	106	2	no	—
263	SD₁₆	—	106	4	no	—
264	SD₁₆	—	106	2	no	—
265	D₈	—	106	2	no	—
266	D₈	—	106	4	no	—
267	M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³	—	106	8	no	—
278	C₂³	—	106	4	no	—
279	C₂³	—	106	2	no	—
280	C₂³	—	106	1	no	—
281	C₂³	—	106	1	no	—
282	C₂³	—	424	1	no	—
283	C₂³	—	424	1	no	—
284	C₂³	—	424	2	no	—
285	C₂³	—	424	2	no	—
286	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	2	no	—
289	Q₈	—	53	2	no	—
290	Q₈	—	106	1	no	—
291	Q₈	—	106	1	no	—
292	Q₈	—	106	1	no	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	D₄	—	2	2	no	—
295	D₄	—	53	4	no	—
296	D₄	—	53	2	no	—
297	D₄	—	106	8	no	—
298	D₄	—	106	8	no	—
299	D₄	—	106	4	no	—
300	D₄	—	106	4	no	—
301	D₄	—	106	1	no	—
302	D₄	—	106	2	no	—
303	D₄	—	106	1	no	—
304	D₄	—	106	1	no	—
305	D₄	—	424	2	no	—
306	D₄	—	212	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄	—	424	1	no	—
315	C₂×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	106	4	no	—
330	C₂²	—	106	2	no	—
331	C₂²	—	424	4	no	—
332	C₂²	—	424	8	no	—
333	C₂²	—	212	1	no	—
334	C₂²	—	212	1	no	—
335	C₂²	—	212	1	no	—
336	C₂²	—	212	2	no	—
337	C₂²	—	212	1	no	—
338	C₂²	—	212	2	no	—
339	C₂²	—	212	1	no	—
340	C₂²	#13133187	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	106	2	no	—
344	C₄	—	212	1	no	—
345	C₄	—	212	2	no	—
346	C₄	#13133187	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	424	1	no	—
352	C₂	—	212	4	no	—
353	C₂	—	212	2	no	—
354	C₂	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#16811428	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#408	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133263	C₂	semidirect
2. C₂×#13133245	C₂	semidirect
3. C₂×#13133239	C₂	semidirect
4. #16811201	C₂	semidirect
5. #16810787	C₂	semidirect
6. #16810776	C₂	semidirect
7. #16810770	C₂	semidirect
8. #16810759	C₂	semidirect
9. #16810625	C₂	semidirect
10. C₂×#13133139	C₂	semidirect
11. C₅₃×#408	C₂	semidirect
17. C₂×#11719945	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
25. C₂×#11719913	C₂²	semidirect
26. C₂×#11719913	C₂²	semidirect
27. C₂×#11719913	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄₂₄	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄₂₄	C₂²	semidirect
30. #13133196	C₂²	semidirect
32. #13133191	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. #13133142	C₂²	semidirect
37. #13133139	C₂²	semidirect
38. #13133139	C₂²	semidirect
39. #13133139	C₂²	semidirect
41. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
67. #11719945	D₄	semidirect
73. C₂×D₂₁₂	D₄	semidirect
189. #408	D₅₃	semidirect
190. C₅₃	#3012	semidirect
210. C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
211. C₂²×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
222. C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
223. C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect