Finite Group Databasebeta

← #20284028

Subgroups — #20284028

Order 6784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13133246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13133236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16810588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#13133264—24no—
17#13133264—24no—
18C2×#11719945—21no—
19C2×#11719945C2211yescharacteristic
20C2×#11719947—21no—
21C2×#11719947—21no—
22C2×#11719947C2211yescharacteristic
23C2×#11719947C2211yescharacteristic
24C2×#11719947C2211yescharacteristic
25C22×Dic106—21no—
26C22×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D53C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D53C2211yescharacteristic
29#13133246—24no—
30#13133236—24no—
31C2×Dic212C2211yescharacteristic
32C2×Dic212C2211yescharacteristic
33C2×#11719925C2211yescharacteristic
34C2×#11719923C2211yescharacteristic
35C2×#11719923C2211yescharacteristic
36C2×#11719923C2211yescharacteristic
37C2×#11719912C2211yescharacteristic
38C2×C8×D53C2211yescharacteristic
39#13133197C2211yescharacteristic
40#13133196C2211yescharacteristic
41#13133194—21no—
42#13133190—21no—
43#13133189—21no—
44#13133188—21no—
45#13133188C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
47#13133142C2211yescharacteristic
48#13133142C2211yescharacteristic
49#13133141C2211yescharacteristic
50#13133140C2211yescharacteristic
51#13133140C2211yescharacteristic
52#13133138C2211yescharacteristic
53C22⋊#88322C2211yescharacteristic
54#13133129C2211yescharacteristic
55#13133129C2211yescharacteristic
56C2×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×D8×C53C2211yescharacteristic
59#121×C53C2211yescharacteristic
60#103×C53C2211yescharacteristic
61#102×C53C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63#41×C53—22no—
64#41×C53—22no—
65C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
66C2×D4×C53—21no—
67C2×D4×C53—21no—
68C2×D4×C53C2311yescharacteristic
69C2×D4×C53C2311yescharacteristic
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—21no—
73C2×C22⋊D53—21no—
74C2×C22⋊D53—21no—
75C2×C22⋊D53—21no—
76C2×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53D411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82Q8×D53—22no—
83Q8×D53—22no—
84Q8×D53—22no—
85Q8×D53D414yescomplemented
86#11719947—28no—
87#11719947—28no—
88#11719947—22no—
89#11719947—22no—
90#11719947—22no—
91#11719947—22no—
92#11719947—22no—
93#11719947D414yescomplemented
94#11719945—28no—
95#11719945—22no—
96#11719945—22no—
97C2×D212D411yescharacteristic
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53C2311yescharacteristic
102C2×C4×D53C2311yescharacteristic
103C2×Dic106—28no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106—22no—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106D411yescharacteristic
110C2×Dic106C2311yescharacteristic
111C2×Dic106C2311yescharacteristic
112C2×Dic106C2311yescharacteristic
113SD16×C53—22no—
114D8×C53—22no—
115C2×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×C8×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C53—21no—
119C22⋊Dic53—21no—
120C22⋊Dic53—21no—
121#11719925—22no—
122#11719923—22no—
123#11719923—22no—
124#11719923—22no—
125#11719921—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128#11719919—21no—
129#11719919—21no—
130C2×#88322C2311yescharacteristic
131C2×#88322C2311yescharacteristic
132Dic212—22no—
133Dic212—22no—
134#11719912—22no—
135C8×D53—22no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×D53C2×D411yescharacteristic
140C22×D53C2×D411yescharacteristic
141Q8×C53—21no—
142Q8×C53C2×D412yes—
143D4×C53—24no—
144D4×C53—21no—
145D4×C53—21no—
146D4×C53—21no—
147D4×C53—81no—
148D4×C53C2×D412yes—
149C2×C4×C53—24no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22⋊D53—24no—
157C22⋊D53—22no—
158C22⋊D53—24no—
159C22⋊D53—22no—
160C22⋊D53—42no—
161C22⋊D53—81no—
162C2×Dic53—24no—
163C2×Dic53—24no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—24no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
172D212—22no—
173C4×D53—24no—
174C4×D53—24no—
175C4×D53—21no—
176C4×D53—21no—
177C4×D53—81no—
178C4×D53C2×D412yes—
179C4×D53C2×D412yes—
180Dic106—24no—
181Dic106—24no—
182Dic106—21no—
183Dic106—21no—
184Dic106—22no—
185Dic106—24no—
186Dic106—21no—
187Dic106—21no—
188Dic106C2×D412yes—
189Dic106C2×D412yes—
190C8×C53—21no—
191C8×C53—21no—
192#88322—21no—
193#88322—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—22no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×D53—21no—
205C2×D53—21no—
206C2×D53—21no—
207C2×D53—21no—
208C2×D53—21no—
209C2×D53#12012yes—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—22no—
212C4×C53—41no—
213C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C4×C53C22×D411yescharacteristic
215Dic53—21no—
216Dic53—22no—
217Dic53—22no—
218Dic53—41no—
219Dic53—41no—
220Dic53#12012yes—
221#3013—531nomaximal, Sylow
222C2×C53—41no—
223C2×C53—42no—
224C2×C53—81no—
225C2×C53C2×#12011yescharacteristic
226C2×C53#57711yescharacteristic
227C2×C53#57811yescharacteristic
228D53—22no—
229D53—41no—
230C2×2−1+4—531no—
231C2×#137—531no—
232C2×#135—531no—
233#537—531no—
234#452—531no—
235#452—531no—
236#451—531no—
237#451—531no—
238#449—531no—
239#449D5311yescharacteristic, complemented
240#448—531no—
241#448—531no—
242#417—531no—
243C2×#103—531no—
244#408—531no—
245C53#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
2462−1+4—1064no—
2472−1+4—1064no—
248C2×#41—531no—
249C2×#41—531no—
250C2×#41—531no—
251C2×#41—531no—
252C2×#41—1061no—
253C2×#41—1061no—
254C2×#41—1061no—
255C2×#41C2×D5311yescharacteristic
256C22×Q8—531no—
257C22×Q8—531no—
258C22×Q8—531no—
259C22×Q8—1061no—
260#137—1064no—
261#135—1064no—
262C2×Q16—531no—
263C2×Q16—531no—
264C2×Q16—531no—
265C2×SD16—531no—
266C2×SD16—531no—
267C2×SD16—531no—
268C2×SD16C2×D5311yescharacteristic
269C2×D8C2×D5311yescharacteristic
270C2×M16—531no—
271C22×C8—531no—
272C22⋊Q8—531no—
273C22⋊Q8—531no—
274C22⋊Q8—1061no—
275#121—531no—
276#121—1061no—
277#121—1061no—
278#121—1061no—
279#121C2×D5311yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—531no—
281#103—531no—
282#103—531no—
283#103—531no—
284#103—531no—
285#103—531no—
286#103C2×D5311yescharacteristic
287#102—531no—
288#102C2×D5311yescharacteristic
289C22⋊C8—531no—
290C22⋊C8—531no—
291C22⋊C8—531no—
292C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—534no—
296#41—1062no—
297#41—1062no—
298#41—1068no—
299#41—1062no—
300#41—1062no—
301#41—1062no—
302#41—1062no—
303#41—1068no—
304#41—1068no—
305#41—1062no—
306C2×Q8—531no—
307C2×Q8—534no—
308C2×Q8—531no—
309C2×Q8—531no—
310C2×Q8—531no—
311C2×Q8—1061no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×Q8—1062no—
314C2×Q8—1062no—
315C2×Q8—1068no—
316C2×Q8—1062no—
317C2×Q8—1062no—
318C2×Q8—1062no—
319C2×Q8—1061no—
320C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—531no—
324C2×D4—531no—
325C2×D4—531no—
326C2×D4—1061no—
327C2×D4—1061no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—1061no—
330C2×D4C22×D5311yescharacteristic
331C2×D4C22×D5311yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4C22×D5311yescharacteristic
343Q16—1062no—
344Q16—1062no—
345Q16—1062no—
346SD16—22no—
347SD16—1062no—
348SD16—1062no—
349SD16—1062no—
350D8—22no—
351M16—1062no—
352C2×C8—531no—
353C2×C8—531no—
354C2×C8—1062no—
355C2×C8C22×D5311yescharacteristic
356C2×C8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊C4—531no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—1061no—
364C22⋊C4—1061no—
365C22⋊C4—1061no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—531no—
369C23—531no—
370C23D4×D5311yescharacteristic
371Q8—21no—
372Q8—532no—
373Q8—532no—
374Q8—1062no—
375Q8—1064no—
376Q8—1064no—
377Q8—1064no—
378Q8—1061no—
379Q8—1061no—
380Q8—1061no—
381Q8—1061no—
382Q8D4×D5312yes—
383D4—24no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—81no—
388D4—1062no—
389D4—1062no—
390D4—1062no—
391D4—1064no—
392D4—1064no—
393D4—4241no—
394D4—2122no—
395D4D4×D5312yes—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—531no—
402C2×C4—532no—
403C2×C4—532no—
404C2×C4—531no—
405C2×C4—1064no—
406C2×C4—1064no—
407C2×C4—1064no—
408C2×C4—1064no—
409C2×C4—1064no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—1061no—
416C2×C4—4241no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4D4×D5311yescharacteristic
419C2×C4C23×D5311yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—1061no—
423C8—1061no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—532no—
434C22—1061no—
435C22—1061no—
436C22—1061no—
437C22—1061no—
438C22—1061no—
439C22C2×D4×D5311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—532no—
444C4—1061no—
445C4—1062no—
446C4—1062no—
447C4—2121no—
448C4—2121no—
449C4C2×D4×D5311yescharacteristic
450C4C2×D4×D5311yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—42no—
453C2—81no—
454C2—1062no—
455C2—2121no—
456C2#120×D5311yescharacteristic
457C2#1681143311yescharacteristic
458C2#1681143711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#449C2
socleC22×C53C22×D4
hypercenter#449D53
hypocenterC53#3013
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13133264C2semidirect
2. C2×#13133246C2semidirect
3. C2×#13133236C2semidirect
4. #16811202C2semidirect
5. #16810786C2semidirect
6. #16810785C2semidirect
7. #16810781C2semidirect
8. #16810780C2semidirect
9. #16810765C2semidirect
10. #16810761C2semidirect
11. #16810760C2semidirect
12. #16810621C2semidirect
13. #103×D53C2semidirect
14. #16810588C2semidirect
15. C53×#449C2semidirect
85. Q8×D53D4semidirect
93. #11719947D4semidirect
239. #449D53semidirect
245. C53#3013semidirect