Subgroups — #20284030

Order 6784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#13133248	—	2	4	no	—
14	#13133237	—	2	4	no	—
15	C₂×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
24	#13133193	—	2	1	no	—
25	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133189	—	2	2	no	—
27	#13133188	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#13133141	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133141	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133141	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133138	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
35	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
36	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
46	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
47	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
48	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
49	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
50	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
51	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
52	#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	#11719945	—	2	2	no	—
78	#11719945	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	#11719925	—	2	2	no	—
84	#11719925	—	2	4	no	—
85	#11719924	—	2	2	no	—
86	#11719924	—	2	4	no	—
87	#11719923	—	2	2	no	—
88	#11719922	—	2	2	no	—
89	#11719921	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#11719919	—	2	2	no	—
93	#11719917	—	2	2	no	—
94	C₂×#88322	—	2	2	no	—
95	C₂×#88322	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
102	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
103	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
133	D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	#88322	—	2	1	no	—
139	#88322	—	2	1	no	—
140	#88322	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₅₃	#120	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	#3013	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
169	D₅₃	—	8	1	no	—
170	C₂×2₋¹⁺⁴	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×#137	—	53	1	no	—
172	C₂×#135	—	53	1	no	—
173	#537	—	53	1	no	—
174	#452	—	53	2	no	—
175	#451	—	53	2	no	—
176	#449	—	53	2	no	—
177	#448	—	53	2	no	—
178	#417	—	53	1	no	—
179	C₂×#103	—	53	1	no	—
180	#408	—	53	1	no	—
181	C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	1	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	53	1	no	—
187	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	#137	—	106	4	no	—
194	#135	—	106	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
200	C₂×D₈	—	53	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
205	#121	—	53	2	no	—
206	#121	—	106	1	no	—
207	#121	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
209	#103	—	53	2	no	—
210	#103	—	53	2	no	—
211	#103	—	53	2	no	—
212	#102	—	53	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
215	#41	—	2	16	no	—
216	#41	—	2	8	no	—
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	2	2	no	—
220	#41	—	2	2	no	—
221	#41	—	2	2	no	—
222	#41	—	106	2	no	—
223	#41	—	106	2	no	—
224	#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
234	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄	—	53	1	no	—
239	C₂×D₄	—	106	2	no	—
240	C₂×D₄	—	106	1	no	—
241	C₂×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	106	2	no	—
253	Q₁₆	—	106	4	no	—
254	SD₁₆	—	106	2	no	—
255	SD₁₆	—	106	4	no	—
256	SD₁₆	—	106	2	no	—
257	D₈	—	106	2	no	—
258	M₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₈	—	106	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	106	1	no	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	8	no	—
273	Q₈	—	2	2	no	—
274	Q₈	—	2	4	no	—
275	Q₈	—	2	1	no	—
276	Q₈	—	2	2	no	—
277	Q₈	—	106	1	no	—
278	Q₈	—	106	1	no	—
279	Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
280	Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
281	D₄	—	2	8	no	—
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	2	4	no	—
284	D₄	—	2	2	no	—
285	D₄	—	2	1	no	—
286	D₄	—	106	1	no	—
287	D₄	—	106	1	no	—
288	D₄	—	424	2	no	—
289	D₄	—	212	2	no	—
290	D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄	—	424	1	no	—
302	C₂×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	106	1	no	—
309	C₈	—	106	1	no	—
310	C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	212	1	no	—
320	C₂²	—	212	1	no	—
321	C₂²	—	212	1	no	—
322	C₂²	#13133186	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	212	1	no	—
328	C₄	—	212	2	no	—
329	C₄	#13133186	1	2	yes	—
330	C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	—	424	1	no	—
336	C₂	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#16811431	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133248	C₂	semidirect
2. C₂×#13133237	C₂	semidirect
3. #16811201	C₂	semidirect
4. #16810785	C₂	semidirect
5. #16810779	C₂	semidirect
6. #16810768	C₂	semidirect
7. #16810762	C₂	semidirect
8. #16810624	C₂	semidirect
9. C₂×#13133141	C₂	semidirect
10. #16810590	C₂	semidirect
11. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	semidirect
52. #41×C₅₃	D₄	semidirect
60. C₂×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
170. C₂×2₋¹⁺⁴	D₅₃	semidirect
181. C₅₃	#3013	semidirect
224. #41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
233. C₂×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect