Finite Group Databasebeta

← #454×D53 #20284048

Subgroups — #454×D53 #20284048

Order 6784.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D53C212yesmaximal, complemented
3#124×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810797C212yesmaximal, complemented
6#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810794C212yesmaximal, complemented
9#104×D53C212yesmaximal, complemented
10#101×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13133265—22no—
13#13133265C2211yescharacteristic, complemented
14#13133264—22no—
15#13133264—22no—
16#13133264C2212yescomplemented
17#41×D53—22no—
18#41×D53—22no—
19#41×D53C2212yes—
20C2×Q8×D53—22no—
21C2×Q8×D53C2211yescharacteristic
22C2×D4×D53C2211yescharacteristic
23#13133245C2212yescomplemented
24#13133244—22no—
25#13133243C2212yescomplemented
26#13133242C2212yescomplemented
27#13133241—22no—
28SD16×D53—22no—
29D8×D53—22no—
30M16×D53C2212yes—
31#13133206C2211yescharacteristic, complemented
32#13133205C2211yescharacteristic, complemented
33#13133204C2211yescharacteristic, complemented
34#13133203—22no—
35C22⋊C4×D53—22no—
36C42×D53C2211yescharacteristic
37#13133145C2212yescomplemented
38#13133144C2212yescomplemented
39#13133143C2212yescomplemented
40#13133136C2211yescharacteristic, complemented
41#13133135C2212yescomplemented
422−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
44#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C53C2212yescomplemented
46#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D53—21no—
48#41×C53—22no—
49#41×C53—22no—
50#41×C53C2312yes—
51C2×Q8×C53—22no—
52C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
53C2×D4×C53C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D53—21no—
55#11719949—22no—
56#11719949—22no—
57#11719949D412yes—
58Q8×D53—22no—
59Q8×D53—24no—
60Q8×D53—22no—
61Q8×D53—22no—
62Q8×D53—22no—
63Q8×D53—22no—
64Q8×D53D412yes—
65#11719947—22no—
66#11719947—24no—
67#11719947—22no—
68#11719947—24no—
69#11719947—22no—
70#11719947D412yes—
71D4×D53—22no—
72D4×D53—22no—
73D4×D53—22no—
74D4×D53—22no—
75D4×D53D412yes—
76#11719945—24no—
77#11719945—24no—
78#11719945—22no—
79#11719945—22no—
80#11719945—22no—
81#11719945C2312yes—
82C2×D212C2311yescharacteristic
83C2×C4×D53—24no—
84C2×C4×D53—22no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53D412yes—
87C2×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×Dic106—24no—
89C2×Dic106—22no—
90C2×Dic106D412yes—
91C2×Dic106C2311yescharacteristic
92SD16×C53—22no—
93D8×C53—22no—
94M16×C53C2312yes—
95C22⋊C4×C53—22no—
96C42×C53C2311yescharacteristic
97C22⋊Dic53—22no—
98#11719924—22no—
99#11719923—22no—
100#11719922—22no—
101#11719922—22no—
102#11719921—22no—
103#11719921—22no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#11719917C2312yes—
107D424—22no—
108#11719913—22no—
109#11719912—22no—
110C8×D53—22no—
111C23×C53—21no—
112C22×D53—22no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—44no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53C2×D411yescharacteristic
118Q8×C53—22no—
119Q8×C53—22no—
120Q8×C53C2×D412yes—
121D4×C53—22no—
122D4×C53—22no—
123D4×C53—22no—
124D4×C53C2×D412yes—
125C2×C4×C53—24no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53C2×D412yes—
129C2×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22⋊D53—24no—
131C22⋊D53—22no—
132C22⋊D53—22no—
133C22⋊D53—22no—
134C22⋊D53—42no—
135C2×Dic53—24no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53C2×D412yes—
139C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
140D212—22no—
141D212—22no—
142D212—22no—
143D212C2×D412yes—
144C4×D53—24no—
145C4×D53—24no—
146C4×D53—22no—
147C4×D53—22no—
148C4×D53—22no—
149C4×D53—22no—
150C4×D53—22no—
151C4×D53—42no—
152C4×D53C2×D412yes—
153C4×D53C2×D412yes—
154Dic106—24no—
155Dic106—22no—
156Dic106—22no—
157Dic106—22no—
158Dic106—24no—
159Dic106C2×D412yes—
160C8×C53—22no—
161#88322—22no—
162C22×C53—22no—
163C22×C53—42no—
164C22×C53—41no—
165C22×C53C22×D411yescharacteristic
166C2×D53—22no—
167C2×D53—22no—
168C2×D53—44no—
169C2×D53—42no—
170C2×D53—41no—
171C2×D53—82no—
172C2×D53—82no—
173C2×D53#12011yescharacteristic
174C2×D53#12011yescharacteristic
175C4×C53—22no—
176C4×C53—22no—
177C4×C53—41no—
178C4×C53C22×D412yes—
179Dic53—22no—
180Dic53—22no—
181Dic53—41no—
182Dic53#12012yes—
183C2×#454—531nomaximal, Sylow
184C2×C53—21no—
185C2×C53—42no—
186C2×C53—81no—
187C2×C53C2×#12011yescharacteristic
188D53—21no—
189D53—42no—
190D53—81no—
191D53#45412yesdirect product factor
192C2×2−1+4—531no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
194C2×#124—531no—
195#454—531no—
196#454—532no—
197#454—531no—
198#454—532no—
199#454—531no—
200#454D5311yescharacteristic, direct product factor
201C2×#104—532no—
202C2×#101—531no—
203C53C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
2042−1+4—532no—
2052−1+4—531no—
2062−1+4—1062no—
2072−1+4—1062no—
2082−1+4—1062no—
2092−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
210C2×#41—532no—
211C2×#41—1062no—
212C2×#41—1062no—
213C22×Q8—531no—
214C22×Q8—1062no—
215C22×D4—531no—
216AGL(1,ℤ/8)—532no—
217AGL(1,ℤ/8)—532no—
218AGL(1,ℤ/8)—532no—
219AGL(1,ℤ/8)—1062no—
220AGL(1,ℤ/8)—1062no—
221AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
222C2×SD16—1062no—
223C2×D8—1062no—
224C2×M16—532no—
225#124—531no—
226#124—531no—
227#124—531no—
228#124—1062no—
229#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
230C2×C22⋊C4—1062no—
231C2×C42—531no—
232#104—532no—
233#104—532no—
234#104—532no—
235#104C2×D5312yescomplemented
236#101—531no—
237#101—532no—
238#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
239C24—1061no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—532no—
243#41—532no—
244#41—532no—
245#41—1062no—
246#41—1062no—
247#41—1064no—
248#41—1064no—
249#41—1062no—
250#41—1064no—
251#41—1062no—
252#41—1064no—
253#41—1062no—
254#41—1062no—
255#41—1062no—
256#41—1062no—
257#41C22×D5312yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—532no—
260C2×Q8—531no—
261C2×Q8—532no—
262C2×Q8—1062no—
263C2×Q8—1064no—
264C2×Q8—1062no—
265C2×Q8—1062no—
266C2×Q8—1062no—
267C2×Q8—1062no—
268C2×Q8—1064no—
269C2×Q8—1062no—
270C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
271C2×D4—532no—
272C2×D4—531no—
273C2×D4—1062no—
274C2×D4—1062no—
275C2×D4—1061no—
276C2×D4—1062no—
277C2×D4—1062no—
278C2×D4C22×D5311yescharacteristic
279C22×C4—531no—
280C22×C4—532no—
281C22×C4—1062no—
282C22×C4—1064no—
283C22×C4—1061no—
284SD16—22no—
285SD16—1062no—
286SD16—1062no—
287SD16—1062no—
288D8—22no—
289D8—1062no—
290D8—1062no—
291D8—1062no—
292M16—532no—
293M16—1062no—
294M16C22×D5312yes—
295C2×C8—1062no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—1062no—
298C22⋊C4—1062no—
299C22⋊C4—1062no—
300C42—531no—
301C42—1061no—
302C42C22×D5311yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—531no—
305C23—1062no—
306C23—1061no—
307C23—2121no—
308C23—2121no—
309C23—2124no—
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—532no—
313Q8—1062no—
314Q8—1064no—
315Q8—1064no—
316Q8—1062no—
317Q8—1062no—
318Q8D4×D5312yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—532no—
323D4—1062no—
324D4—1062no—
325D4—1062no—
326D4—1062no—
327D4—1064no—
328D4—1062no—
329D4—1062no—
330D4—2122no—
331D4D4×D5312yes—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—531no—
336C2×C4—532no—
337C2×C4—532no—
338C2×C4—532no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—1062no—
341C2×C4—1062no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—1064no—
344C2×C4—1064no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1064no—
347C2×C4—1062no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4D4×D5312yes—
351C2×C4C23×D5311yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—1062no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—531no—
358C22—531no—
359C22—1062no—
360C22—1062no—
361C22—4242no—
362C22—4242no—
363C22—2122no—
364C22—2124no—
365C22—2121no—
366C22C2×D4×D5311yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—532no—
371C4—1062no—
372C4—1062no—
373C4—2121no—
374C4C2×D4×D5312yes—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—532no—
379C2—1061no—
380C2—4241no—
381C2—2122no—
382C2#120×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D53
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#454C2
socleC2×C53C2×#120
hypercenter#454D53
hypocenterC53C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D53C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D53C2semidirect
3. #124×D53C2semidirect
4. #16810798C2semidirect
5. #16810797C2semidirect
6. #16810796C2semidirect
7. #16810795C2semidirect
8. #16810794C2semidirect
9. #104×D53C2semidirect
10. #101×D53C2semidirect
11. C53×#454C2semidirect
13. #13133265C22semidirect
16. #13133264C22semidirect
23. #13133245C22semidirect
25. #13133243C22semidirect
26. #13133242C22semidirect
31. #13133206C22semidirect
32. #13133205C22semidirect
33. #13133204C22semidirect
37. #13133145C22semidirect
38. #13133144C22semidirect
39. #13133143C22semidirect
40. #13133136C22semidirect
41. #13133135C22semidirect
42. 2−1+4×C53C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
44. #124×C53C22semidirect
45. #104×C53C22semidirect
46. #101×C53C22semidirect
191. D53#454direct (N × H)
200. #454D53direct (N × H)
203. C53C2×#454semidirect
209. 2−1+4C2×D53semidirect
221. AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
229. #124C2×D53semidirect
235. #104C2×D53semidirect
238. #101C2×D53semidirect