Finite Group Databasebeta

← #20284060

Subgroups — #20284060

Order 6784.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16811419C212yesmaximal, complemented
3#16811171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810807C212yesmaximal, complemented
5#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810794C212yesmaximal, complemented
8#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×D53C212yesmaximal, complemented
10#16810604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13133264—22no—
13#13133264C2212yes—
14#13133262—22no—
15#13133262—22no—
16#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#11719947—22no—
18C2×#11719947—22no—
19C2×#11719947C2211yescharacteristic
20C2×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
21#41×D53—22no—
22#41×D53C2212yes—
23#13133250C2212yescomplemented
24#13133247C2212yescomplemented
25#13133246—22no—
26#13133243C2212yescomplemented
27#13133241—22no—
28#13133238—22no—
29#13133236—22no—
30M16×D53C2212yescomplemented
31#13133217C2211yescharacteristic, complemented
32#13133204C2211yescharacteristic, complemented
33#13133204C2211yescharacteristic, complemented
34#13133188—22no—
35D4×Dic53—22no—
36C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
37#13133145C2212yescomplemented
38#13133144C2212yescomplemented
39#13133143C2212yescomplemented
40#13133135C2212yescomplemented
41#13133134C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
44#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C53C2212yescomplemented
46#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
47#41×C53—22no—
48#41×C53C2312yes—
49C2×D4×C53—22no—
50C2×D4×C53—22no—
51C2×D4×C53—22no—
52C2×D4×C53C2311yescharacteristic
53C2×D4×C53C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D53—24no—
55C2×C22⋊D53—22no—
56C2×C22⋊D53—22no—
57C2×C22⋊D53—21no—
58C2×C22⋊D53D412yes—
59C22×Dic53—22no—
60C22×Dic53—21no—
61C22×Dic53D412yes—
62#11719949D412yescomplemented
63Q8×D53—22no—
64Q8×D53D412yescomplemented
65#11719947—24no—
66#11719947—24no—
67#11719947—24no—
68#11719947—22no—
69#11719947—22no—
70#11719947—24no—
71#11719947—22no—
72#11719947—22no—
73#11719947—22no—
74#11719947—22no—
75#11719947—22no—
76#11719947D412yescomplemented
77D4×D53—24no—
78D4×D53—22no—
79D4×D53—22no—
80D4×D53D412yescomplemented
81#11719945—24no—
82#11719945—22no—
83#11719945—22no—
84#11719945C2312yes—
85C2×C4×D53—22no—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×Dic106—22no—
90C2×Dic106—22no—
91C2×Dic106C2311yescharacteristic
92C2×Dic106C2311yescharacteristic
93SD16×C53—22no—
94D8×C53—22no—
95M16×C53C2312yes—
96C42×C53C2311yescharacteristic
97C22⋊Dic53—22no—
98C22⋊Dic53—22no—
99#11719925—22no—
100#11719923—22no—
101#11719923—22no—
102#11719922—22no—
103C4⋊Dic53—22no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#11719917C2312yes—
107Dic212—22no—
108#11719913—22no—
109#11719912—22no—
110C8×D53—22no—
111C23×C53—22no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53C2×D412yes—
114C22×D53—22no—
115C22×D53—22no—
116C22×D53C2×D411yescharacteristic
117Q8×C53C2×D412yes—
118D4×C53—24no—
119D4×C53—22no—
120D4×C53—22no—
121D4×C53—22no—
122D4×C53—44no—
123D4×C53C2×D412yes—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53C2411yescharacteristic
128C22⋊D53—24no—
129C22⋊D53—24no—
130C22⋊D53—22no—
131C22⋊D53—24no—
132C22⋊D53—22no—
133C22⋊D53—22no—
134C22⋊D53—42no—
135C2×Dic53—24no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53C2×D412yes—
145C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
146D212—22no—
147D212C2×D412yes—
148C4×D53—24no—
149C4×D53—22no—
150C4×D53—22no—
151C4×D53—22no—
152C4×D53—42no—
153C4×D53C2×D412yes—
154C4×D53C2×D412yes—
155Dic106—24no—
156Dic106—22no—
157Dic106—22no—
158Dic106—22no—
159Dic106C2×D412yes—
160C8×C53—22no—
161#88322—22no—
162C22×C53—22no—
163C22×C53—22no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53—42no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—82no—
168C22×C53C22×D411yescharacteristic
169C2×D53—22no—
170C2×D53—41no—
171C2×D53—82no—
172C2×D53—82no—
173C2×D53#12012yes—
174C4×C53—22no—
175C4×C53—22no—
176C4×C53C22×D412yes—
177Dic53—22no—
178Dic53—22no—
179Dic53—41no—
180Dic53—41no—
181Dic53#12011yescharacteristic
182Dic53#12011yescharacteristic
183#3018—531nomaximal, Sylow
184C2×C53—21no—
185C2×C53—42no—
186C2×C53—42no—
187C2×C53—81no—
188C2×C53C2×#12011yescharacteristic
189D53—22no—
190D53—42no—
191#585—531no—
192#575—532no—
193#532—531no—
194#456—532no—
195#455—531no—
196#455—531no—
197#454—532no—
198#453—531no—
199#453D5311yescharacteristic, complemented
200C2×#104—532no—
201#413—531no—
202C53#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
2032−1+4—532no—
2042−1+4—1062no—
205H(5,𝔽2)—531no—
206H(5,𝔽2)—1062no—
207H(5,𝔽2)—1062no—
208H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
209C2×#41—531no—
210C2×#41—532no—
211C2×#41—531no—
212C2×#41—1062no—
213C2×#41—1062no—
214C2×#41—1062no—
215#137—532no—
216#137—532no—
217#137—1062no—
218AGL(1,ℤ/8)—532no—
219AGL(1,ℤ/8)—1062no—
220AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
221#135—1062no—
222#135—1062no—
223C2×M16—532no—
224C4⋊Q8—531no—
225#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
226#124—531no—
227#124—531no—
228#121—1062no—
229C4×D4—1062no—
230C2×C42—531no—
231#104—532no—
232#104—532no—
233#104—532no—
234#104C2×D5312yescomplemented
235#101—532no—
236#100—531no—
237#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
238#41—22no—
239#41—532no—
240#41—532no—
241#41—532no—
242#41—1062no—
243#41—1062no—
244#41—1064no—
245#41—1062no—
246#41—1062no—
247#41—1062no—
248#41—1064no—
249#41—1062no—
250#41—1062no—
251#41—1062no—
252#41—1064no—
253#41—1064no—
254#41—1064no—
255#41—1062no—
256#41C22×D5312yes—
257C2×Q8—531no—
258C2×Q8—532no—
259C2×Q8—531no—
260C2×Q8—1062no—
261C2×Q8—1062no—
262C2×Q8—1062no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—532no—
267C2×D4—532no—
268C2×D4—1062no—
269C2×D4—1062no—
270C2×D4—1064no—
271C2×D4—1062no—
272C2×D4—1064no—
273C2×D4—1062no—
274C2×D4—1061no—
275C2×D4C22×D5311yescharacteristic
276C2×D4C22×D5311yescharacteristic
277C22×C4—531no—
278C22×C4—532no—
279C22×C4—1062no—
280C22×C4—1062no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1062no—
284Q16—1062no—
285Q16—1062no—
286SD16—22no—
287SD16—1062no—
288SD16—1062no—
289SD16—1062no—
290D8—22no—
291D8—1062no—
292M16—532no—
293M16—1062no—
294M16C22×D5312yes—
295C2×C8—1062no—
296C4⋊C4—1062no—
297C22⋊C4—1062no—
298C22⋊C4—1062no—
299C42—531no—
300C42—1061no—
301C42C22×D5311yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—531no—
305C23—1062no—
306C23—1062no—
307C23D4×D5312yes—
308Q8—532no—
309Q8—1062no—
310Q8—1064no—
311Q8—1062no—
312Q8—1062no—
313Q8D4×D5312yes—
314D4—24no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—44no—
319D4—532no—
320D4—1062no—
321D4—1062no—
322D4—1064no—
323D4—1062no—
324D4—1064no—
325D4—1064no—
326D4—1062no—
327D4—2122no—
328D4D4×D5312yes—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—531no—
333C2×C4—532no—
334C2×C4—532no—
335C2×C4—532no—
336C2×C4—1062no—
337C2×C4—1062no—
338C2×C4—1064no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—1062no—
341C2×C4—1062no—
342C2×C4—1064no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4C23×D5311yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—1062no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—532no—
360C22—1062no—
361C22—4242no—
362C22—4242no—
363C22—2121no—
364C22C2×D4×D5311yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—531no—
368C4—531no—
369C4—1062no—
370C4—1062no—
371C4—2121no—
372C4—2121no—
373C4C2×D4×D5312yes—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—1062no—
379C2—2122no—
380C2#120×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D53
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#453C2
socleC2×C53C2×#120
hypercenter#453D53
hypocenterC53#3018
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811458C2semidirect
2. #16811419C2semidirect
3. #16811171C2semidirect
4. #16810807C2semidirect
5. #16810803C2semidirect
6. #16810801C2semidirect
7. #16810794C2semidirect
8. #16810790C2semidirect
9. #104×D53C2semidirect
10. #16810604C2semidirect
11. C53×#453C2semidirect
20. C2×#11719947C22semidirect
23. #13133250C22semidirect
24. #13133247C22semidirect
26. #13133243C22semidirect
30. M16×D53C22semidirect
31. #13133217C22semidirect
32. #13133204C22semidirect
33. #13133204C22semidirect
36. C42×D53C22semidirect
37. #13133145C22semidirect
38. #13133144C22semidirect
39. #13133143C22semidirect
40. #13133135C22semidirect
41. #13133134C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
44. #127×C53C22semidirect
45. #104×C53C22semidirect
46. #100×C53C22semidirect
62. #11719949D4semidirect
64. Q8×D53D4semidirect
76. #11719947D4semidirect
80. D4×D53D4semidirect
199. #453D53semidirect
202. C53#3018semidirect
220. AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
225. #127C2×D53semidirect
234. #104C2×D53semidirect
237. #100C2×D53semidirect