Finite Group Databasebeta

← #20284073

Subgroups — #20284073

Order 6784.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16811422C212yesmaximal, complemented
3#16811191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810799C212yesmaximal, complemented
6#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810792C212yesmaximal, complemented
8#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810638C212yesmaximal, complemented
10#100×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13133263—22no—
13#13133263C2212yes—
14#13133262—22no—
15#13133262—22no—
16#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#11719949C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D53—22no—
19#41×D53C2212yes—
20C2×D4×D53—22no—
21C2×D4×D53—22no—
22C2×D4×D53C2211yescharacteristic
23#13133249—22no—
24#13133248C2212yescomplemented
25#13133245C2212yescomplemented
26#13133244—22no—
27#13133242C2212yescomplemented
28#13133240—22no—
29#13133238—22no—
30M16×D53C2212yescomplemented
31#13133214C2211yescharacteristic, complemented
32#13133213C2211yescharacteristic, complemented
33#13133206C2211yescharacteristic, complemented
34#13133190—22no—
35#13133187—22no—
36#13133174C2211yescharacteristic, complemented
37#13133145C2212yescomplemented
38#13133144C2212yescomplemented
39#13133143C2212yescomplemented
40#13133134C2211yescharacteristic, complemented
41#13133133C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
43#137×C53C2212yescomplemented
44#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C53C2212yescomplemented
46#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D53—22no—
48C23×D53D412yes—
49#41×C53—22no—
50#41×C53C2312yes—
51C2×Q8×C53C2311yescharacteristic, complemented
52C2×D4×C53—22no—
53C2×D4×C53—22no—
54C2×D4×C53C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊D53—22no—
56C2×C22⋊D53—24no—
57C2×C22⋊D53—22no—
58C2×C22⋊D53—22no—
59C2×C22⋊D53D412yes—
60#11719949—22no—
61#11719949—22no—
62#11719949—22no—
63#11719949D412yescomplemented
64Q8×D53D412yescomplemented
65#11719947—24no—
66#11719947—22no—
67#11719947—22no—
68#11719947D412yescomplemented
69D4×D53—24no—
70D4×D53—24no—
71D4×D53—24no—
72D4×D53—22no—
73D4×D53—24no—
74D4×D53—22no—
75D4×D53—22no—
76D4×D53—22no—
77D4×D53—22no—
78D4×D53D412yescomplemented
79#11719945—24no—
80#11719945—22no—
81#11719945—22no—
82#11719945C2312yes—
83C2×D212—22no—
84C2×D212—22no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—22no—
87C2×D212C2311yescharacteristic
88C2×D212C2311yescharacteristic, complemented
89C2×C4×D53—22no—
90C2×C4×D53—22no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53C2311yescharacteristic
93Q16×C53—22no—
94SD16×C53—22no—
95M16×C53C2312yescomplemented
96C22⋊C4×C53—22no—
97C42×C53C2311yescharacteristic, complemented
98#11719925—22no—
99#11719924—22no—
100#11719924—22no—
101#11719922—22no—
102#11719921—21no—
103#11719921—22no—
104#11719919—21no—
105C4×Dic53C2311yescharacteristic, complemented
106#11719917C2312yescomplemented
107D424—22no—
108#11719913—22no—
109#11719912—22no—
110C8×D53—22no—
111C23×C53—22no—
112C23×C53C2×D412yes—
113C22×D53—24no—
114C22×D53—22no—
115C22×D53—22no—
116C22×D53—22no—
117C22×D53—22no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—82no—
120C22×D53—84no—
121C22×D53C2×D412yes—
122C22×D53C2×D411yescharacteristic
123Q8×C53—22no—
124Q8×C53C2×D412yes—
125D4×C53—24no—
126D4×C53—22no—
127D4×C53—22no—
128D4×C53C2×D412yes—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53C2411yescharacteristic
134C22⋊D53—24no—
135C22⋊D53—24no—
136C22⋊D53—22no—
137C22⋊D53—22no—
138C22⋊D53—24no—
139C22⋊D53—22no—
140C22⋊D53—82no—
141C2×Dic53—22no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
145D212—24no—
146D212—22no—
147D212—22no—
148D212—22no—
149D212—41no—
150D212—41no—
151D212—82no—
152D212C2×D412yes—
153C4×D53—24no—
154C4×D53—22no—
155C4×D53—22no—
156C4×D53—22no—
157C4×D53—42no—
158C4×D53C2×D412yes—
159C4×D53C2×D412yes—
160Dic106—22no—
161Dic106C2×D412yes—
162C8×C53—22no—
163#88322—22no—
164C22×C53—22no—
165C22×C53—22no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53—82no—
168C22×C53C22×D411yescharacteristic
169C2×D53—22no—
170C2×D53—22no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—44no—
173C2×D53—44no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—82no—
178C2×D53—84no—
179C2×D53—82no—
180C2×D53#12011yescharacteristic
181C2×D53#12011yescharacteristic
182C4×C53—22no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53C22×D412yes—
186Dic53—22no—
187Dic53—41no—
188Dic53#12012yes—
189#3019—531nomaximal, Sylow
190C2×C53—21no—
191C2×C53—42no—
192C2×C53—42no—
193C2×C53C2×#12011yescharacteristic
194D53—21no—
195D53—21no—
196D53—42no—
197D53—42no—
198D53—81no—
199C2×H(5,𝔽2)—531no—
200#575—532no—
201#535—531no—
202#455—532no—
203#455—531no—
204#455D5311yescharacteristic, complemented
205#453—531no—
206#453—532no—
207#453—531no—
208#421—532no—
209C2×#100—531no—
210C53#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
211H(5,𝔽2)—532no—
212H(5,𝔽2)—531no—
213H(5,𝔽2)—1062no—
214H(5,𝔽2)—1062no—
215H(5,𝔽2)—1062no—
216H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
217C2×#41—532no—
218C2×#41—531no—
219C2×#41—1062no—
220C22×D4—531no—
221C22×D4—1062no—
222C22×D4—1062no—
223#137—532no—
224#137—1062no—
225#137C2×D5312yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)—532no—
227AGL(1,ℤ/8)—532no—
228AGL(1,ℤ/8)—1062no—
229#135—1062no—
230#135—1062no—
231C2×M16—532no—
232#127—531no—
233#127—531no—
234#124—531no—
235#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
236#121—1062no—
237#120—1062no—
238#117—531no—
239#104—532no—
240#104—532no—
241#104—532no—
242#104C2×D5312yescomplemented
243#100—531no—
244#100—532no—
245#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
246C24—532no—
247C24—1062no—
248#41—22no—
249#41—532no—
250#41—532no—
251#41—532no—
252#41—1062no—
253#41—1062no—
254#41—1064no—
255#41—1062no—
256#41—1062no—
257#41—1062no—
258#41—1062no—
259#41—1064no—
260#41—1062no—
261#41C22×D5312yes—
262C2×Q8—532no—
263C2×Q8C22×D5311yescharacteristic, complemented
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—532no—
267C2×D4—532no—
268C2×D4—531no—
269C2×D4—531no—
270C2×D4—1062no—
271C2×D4—1062no—
272C2×D4—1062no—
273C2×D4—1061no—
274C2×D4—1062no—
275C2×D4—1062no—
276C2×D4—1062no—
277C2×D4—1062no—
278C2×D4—1064no—
279C2×D4—1064no—
280C2×D4—1064no—
281C2×D4—1064no—
282C2×D4—1064no—
283C2×D4—1062no—
284C2×D4—1062no—
285C2×D4—1062no—
286C2×D4—1062no—
287C2×D4C22×D5311yescharacteristic
288C22×C4—531no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1062no—
292Q16—22no—
293Q16—1062no—
294SD16—22no—
295SD16—1062no—
296SD16—1062no—
297SD16—1062no—
298D8—1062no—
299D8—1062no—
300M16—532no—
301M16—1062no—
302M16C22×D5312yescomplemented
303C2×C8—1062no—
304C4⋊C4—1061no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—1061no—
307C22⋊C4—1062no—
308C42—531no—
309C42C22×D5311yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—531no—
312C23—532no—
313C23—1062no—
314C23—1062no—
315C23—1062no—
316C23—1062no—
317C23—1064no—
318C23—1061no—
319C23—4242no—
320C23—4244no—
321C23D4×D5312yes—
322Q8—22no—
323Q8—532no—
324Q8—1062no—
325Q8D4×D5312yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—532no—
330D4—1062no—
331D4—1064no—
332D4—1064no—
333D4—1062no—
334D4—1062no—
335D4—1064no—
336D4—1064no—
337D4—1062no—
338D4—1062no—
339D4—1062no—
340D4—4242no—
341D4—4242no—
342D4—2121no—
343D4—2121no—
344D4D4×D5312yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—531no—
350C2×C4—532no—
351C2×C4—532no—
352C2×C4—1062no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—1064no—
355C2×C4—1062no—
356C2×C4—1062no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4C23×D5311yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—1062no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—531no—
368C22—531no—
369C22—1062no—
370C22—1062no—
371C22—4242no—
372C22—4242no—
373C22—4244no—
374C22—2121no—
375C22—2122no—
376C22—2122no—
377C22—2124no—
378C22—2124no—
379C22—2121no—
380C22C2×D4×D5311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—532no—
385C4—1062no—
386C4—2121no—
387C4C2×D4×D5312yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—1061no—
392C2—1061no—
393C2—4241no—
394C2—2122no—
395C2—2122no—
396C2#120×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D53
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#455C2
socleC2×C53C2×#120
hypercenter#455D53
hypocenterC53#3019
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D53C2semidirect
2. #16811422C2semidirect
3. #16811191C2semidirect
4. #16810800C2semidirect
5. #16810799C2semidirect
6. #16810793C2semidirect
7. #16810792C2semidirect
8. #16810791C2semidirect
9. #16810638C2semidirect
10. #100×D53C2semidirect
11. C53×#455C2semidirect
17. C2×#11719949C22semidirect
24. #13133248C22semidirect
25. #13133245C22semidirect
27. #13133242C22semidirect
30. M16×D53C22semidirect
31. #13133214C22semidirect
32. #13133213C22semidirect
33. #13133206C22semidirect
36. #13133174C22semidirect
37. #13133145C22semidirect
38. #13133144C22semidirect
39. #13133143C22semidirect
40. #13133134C22semidirect
41. #13133133C22semidirect
43. #137×C53C22semidirect
44. #124×C53C22semidirect
45. #104×C53C22semidirect
46. #100×C53C22semidirect
51. C2×Q8×C53C23semidirect
63. #11719949D4semidirect
64. Q8×D53D4semidirect
68. #11719947D4semidirect
78. D4×D53D4semidirect
88. C2×D212C23semidirect
95. M16×C53C23semidirect
97. C42×C53C23semidirect
105. C4×Dic53C23semidirect
106. #11719917C23semidirect
204. #455D53semidirect
210. C53#3019semidirect
225. #137C2×D53semidirect
235. #124C2×D53semidirect
242. #104C2×D53semidirect
245. #100C2×D53semidirect
263. C2×Q8C22×D53semidirect
302. M16C22×D53semidirect
309. C42C22×D53semidirect