Finite Group Databasebeta

← #20284084

Subgroups — #20284084

Order 6784.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810794C214yesmaximal, complemented
5#16810789C214yesmaximal, complemented
6#16810640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13133265—21no—
11#13133264—21no—
12#13133264C2212yescomplemented
13#13133263—21no—
14#13133263C2212yescomplemented
15#13133262—21no—
16#13133262—22no—
17C2×#11719945—22no—
18C2×#11719945C2211yescharacteristic
19C2×#11719945C2211yescharacteristic
20#41×D53—22no—
21#41×D53—22no—
22#13133243—22no—
23#13133243C2214yescomplemented
24C2×#11719923—21no—
25C2×#11719922—21no—
26C2×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
27#13133213C2212yescomplemented
28#13133204C2212yescomplemented
29#13133188—22no—
30#13133186—22no—
31#13133176C2211yescharacteristic, complemented
32#13133144C2214yescomplemented
33#13133143C2214yescomplemented
34#13133135C2212yescomplemented
35#13133133C2212yescomplemented
36C2×#41×C53C2211yescharacteristic
37C22×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
38AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
39AGL(1,ℤ/8)×C53C2214yescomplemented
40C2×SD16×C53—21no—
41C2×D8×C53—21no—
42C2×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C24×C53—21no—
44#41×C53—21no—
45#41×C53—21no—
46#41×C53D412yescomplemented
47#41×C53C2312yes—
48C2×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
49C2×D4×C53—21no—
50C2×D4×C53—21no—
51C2×D4×C53—21no—
52C2×D4×C53—21no—
53C2×D4×C53—21no—
54C2×D4×C53—21no—
55C2×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C53C2312yes—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊D53—24no—
60C2×C22⋊D53—21no—
61C2×C22⋊D53—24no—
62C2×C22⋊D53D412yes—
63#11719949—22no—
64#11719949—22no—
65Q8×D53—22no—
66Q8×D53—22no—
67#11719947—24no—
68#11719947—22no—
69#11719947—22no—
70#11719947—24no—
71D4×D53—24no—
72D4×D53—22no—
73D4×D53—24no—
74D4×D53—22no—
75#11719945—24no—
76#11719945—24no—
77#11719945—21no—
78#11719945—21no—
79#11719945—21no—
80#11719945—21no—
81#11719945—21no—
82#11719945—21no—
83#11719945—22no—
84#11719945—22no—
85#11719945D412yescomplemented
86#11719945C2312yes—
87C2×D212—22no—
88C2×D212D411yescharacteristic, complemented
89C2×D212C2311yescharacteristic
90C2×C4×D53—24no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53D412yes—
93C2×Dic106—22no—
94C2×Dic106D411yescharacteristic, complemented
95C2×Dic106C2311yescharacteristic
96SD16×C53—24no—
97D8×C53—24no—
98M16×C53—21no—
99M16×C53C2312yes—
100C2×C8×C53—21no—
101C22⋊Dic53—21no—
102C22⋊Dic53—24no—
103#11719923—24no—
104#11719922—24no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C4×Dic53C2312yes—
107#11719917—21no—
108#11719917C2312yes—
109C2×#88322—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—22no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—82no—
115C23×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×D53—24no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53C2×D412yes—
119Q8×C53—21no—
120Q8×C53C2×D412yes—
121D4×C53—22no—
122D4×C53—22no—
123D4×C53—21no—
124D4×C53—22no—
125D4×C53—22no—
126D4×C53—41no—
127D4×C53—41no—
128D4×C53C2×D412yes—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C53C2411yescharacteristic
138C22⋊D53—24no—
139C22⋊D53—24no—
140C22⋊D53—22no—
141C22⋊D53—22no—
142C22⋊D53—22no—
143C22⋊D53—22no—
144C22⋊D53—84no—
145C2×Dic53—24no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53C2×D412yes—
149D212—24no—
150D212—21no—
151D212—21no—
152D212—21no—
153D212C2×D412yes—
154C4×D53—24no—
155C4×D53—24no—
156C4×D53—22no—
157C4×D53—22no—
158C4×D53—22no—
159C4×D53—22no—
160Dic106—24no—
161Dic106—21no—
162Dic106—21no—
163Dic106—21no—
164Dic106C2×D412yes—
165C8×C53—22no—
166#88322—22no—
167C22×C53—22no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—44no—
170C22×C53—42no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—82no—
173C22×C53—82no—
174C22×C53#12011yescharacteristic
175C22×C53#12011yescharacteristic
176C22×C53C22×D411yescharacteristic
177C2×D53—22no—
178C2×D53—22no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—84no—
182C4×C53—22no—
183C4×C53#12011yescharacteristic
184C4×C53#12011yescharacteristic
185C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C4×C53C22×D411yescharacteristic
187Dic53—22no—
188Dic53—22no—
189Dic53—42no—
190#3021—531nomaximal, Sylow
191C2×C53—21no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—42no—
195C2×C53—82no—
196C2×C53C2×#12011yescharacteristic
197D53—42no—
198D53—42no—
199#585—531no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)D5311yescharacteristic, complemented
202#535—531no—
203#454—534no—
204#453—534no—
205#421—531no—
206#421—531no—
207#413—531no—
208C53#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
2092−1+4—532no—
2102−1+4—1061no—
2112−1+4—1061no—
212H(5,𝔽2)—532no—
213H(5,𝔽2)—1062no—
214H(5,𝔽2)—1061no—
215H(5,𝔽2)—1061no—
216C2×#41—531no—
217C2×#41—531no—
218C2×#41—1062no—
219C2×#41—1062no—
220C2×#41—1062no—
221C2×#41C2×D5311yescharacteristic
222C22×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
223AGL(1,ℤ/8)—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—534no—
225AGL(1,ℤ/8)—1062no—
226AGL(1,ℤ/8)C2×D5314yescomplemented
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—1061no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—1061no—
231C2×M16—531no—
232C2×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
233#127—532no—
234#124—532no—
235#121—1062no—
236#120—1062no—
237#117—531no—
238#104—534no—
239#104—534no—
240#101—532no—
241#100—532no—
242C24—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—532no—
246#41—532no—
247#41—1062no—
248#41—1062no—
249#41—1064no—
250#41—1064no—
251#41—1064no—
252#41—1064no—
253#41—1062no—
254#41—1062no—
255#41—1062no—
256#41—1062no—
257#41—1061no—
258#41—1061no—
259#41—1061no—
260#41—1061no—
261#41—1061no—
262#41—1061no—
263#41C22⋊D5312yescomplemented
264#41C22×D5312yes—
265C2×Q8—531no—
266C2×Q8—531no—
267C2×Q8—1062no—
268C2×Q8—1062no—
269C2×Q8—1062no—
270C2×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—532no—
278C2×D4—531no—
279C2×D4—531no—
280C2×D4—1062no—
281C2×D4—1064no—
282C2×D4—1064no—
283C2×D4—1062no—
284C2×D4—1064no—
285C2×D4—1061no—
286C2×D4—1062no—
287C2×D4—1064no—
288C2×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
289C2×D4C22×D5312yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—532no—
292C22×C4—1064no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4C22×D5311yescharacteristic
295SD16—24no—
296SD16—1064no—
297D8—24no—
298D8—1064no—
299M16—21no—
300M16—532no—
301M16—1061no—
302M16C22×D5312yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—1061no—
305C4⋊C4—1061no—
306C22⋊C4—1064no—
307C22⋊C4—1061no—
308C42—532no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—82no—
314C23—532no—
315C23—1064no—
316C23—1061no—
317C23D4×D5311yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—532no—
320Q8—1064no—
321Q8—1061no—
322Q8—1061no—
323Q8—1061no—
324Q8C2×C22⋊D5312yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—532no—
333D4—1064no—
334D4—1064no—
335D4—1064no—
336D4—1062no—
337D4—1062no—
338D4—1062no—
339D4—1062no—
340D4—1061no—
341D4—1061no—
342D4—1061no—
343D4—4244no—
344D4C2×C22⋊D5312yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—532no—
349C2×C4—1064no—
350C2×C4—1064no—
351C2×C4—1064no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—1062no—
356C2×C4—1062no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4D4×D5311yescharacteristic
359C2×C4D4×D5311yescharacteristic
360C2×C4D4×D5311yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
363C2×C4C23×D5311yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—1062no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—1062no—
374C22—1062no—
375C22—4241no—
376C22—4244no—
377C22—2122no—
378C22#1313318511yescharacteristic
379C22#1313318511yescharacteristic
380C22C2×D4×D5311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—1062no—
383C4—1062no—
384C4—2122no—
385C4#1313318511yescharacteristic
386C4#1313318511yescharacteristic
387C4C2×D4×D5311yescharacteristic
388C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—82no—
394C2—2122no—
395C2—2122no—
396C2C2×#1313318511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#13133185
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2
socleC2×C53C2×#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D53
hypocenterC53#3021
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811459C2semidirect
2. C2×#13133243C2semidirect
3. #16811190C2semidirect
4. #16810794C2semidirect
5. #16810789C2semidirect
6. #16810640C2semidirect
7. #16810639C2semidirect
8. #16810605C2semidirect
9. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2semidirect
12. #13133264C22semidirect
14. #13133263C22semidirect
23. #13133243C22semidirect
26. C2×#11719917C22semidirect
27. #13133213C22semidirect
28. #13133204C22semidirect
31. #13133176C22semidirect
32. #13133144C22semidirect
33. #13133143C22semidirect
34. #13133135C22semidirect
35. #13133133C22semidirect
37. C22×D4×C53C22semidirect
39. AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
42. C2×M16×C53C22semidirect
46. #41×C53D4semidirect
48. C2×Q8×C53D4semidirect
55. C2×D4×C53D4semidirect
85. #11719945D4semidirect
88. C2×D212D4semidirect
94. C2×Dic106D4semidirect
201. C2×AGL(1,ℤ/8)D53semidirect
208. C53#3021semidirect
222. C22×D4C2×D53semidirect
226. AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
232. C2×M16C2×D53semidirect
263. #41C22⋊D53semidirect
270. C2×Q8C22⋊D53semidirect
288. C2×D4C22⋊D53semidirect