Finite Group Databasebeta

← #20284085

Subgroups — #20284085

Order 6784.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D53C212yesmaximal, complemented
3#16811191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810792C212yesmaximal, complemented
8#16810789C212yesmaximal, complemented
9#16810638C212yesmaximal, complemented
10#16810606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13133265—22no—
13#13133265C2211yescharacteristic, complemented
14#13133263—22no—
15#13133263—22no—
16#13133263C2212yescomplemented
17C2×#11719949—22no—
18C2×#11719949C2211yescharacteristic
19#41×D53—22no—
20#41×D53—22no—
21#41×D53C2212yes—
22C2×D4×D53C2211yescharacteristic, complemented
23#13133245C2212yescomplemented
24#13133244—22no—
25#13133243C2212yescomplemented
26#13133242C2212yescomplemented
27#13133241—22no—
28SD16×D53—22no—
29D8×D53—22no—
30M16×D53C2212yescomplemented
31#13133214C2211yescharacteristic, complemented
32#13133213C2211yescharacteristic, complemented
33#13133206C2211yescharacteristic, complemented
34#13133190—22no—
35#13133187—22no—
36#13133174C2211yescharacteristic, complemented
37#13133145C2212yescomplemented
38#13133144C2212yescomplemented
39#13133143C2212yescomplemented
40#13133136C2211yescharacteristic, complemented
41#13133133C2212yescomplemented
422−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
44#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C53C2212yescomplemented
46#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D53—21no—
48#41×C53—22no—
49#41×C53—22no—
50#41×C53C2312yes—
51C2×Q8×C53—22no—
52C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
53C2×D4×C53C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D53—22no—
55C2×C22⋊D53—21no—
56#11719949—22no—
57#11719949—24no—
58#11719949—22no—
59#11719949—22no—
60#11719949—22no—
61#11719949—22no—
62#11719949D412yescomplemented
63Q8×D53—22no—
64Q8×D53—22no—
65Q8×D53D412yescomplemented
66#11719947—22no—
67#11719947—22no—
68#11719947D412yescomplemented
69D4×D53—24no—
70D4×D53—22no—
71D4×D53—24no—
72D4×D53—22no—
73D4×D53—22no—
74D4×D53—22no—
75D4×D53—22no—
76D4×D53D412yescomplemented
77#11719945—24no—
78#11719945—24no—
79#11719945—22no—
80#11719945—22no—
81#11719945—22no—
82#11719945C2312yes—
83C2×D212—24no—
84C2×D212—22no—
85C2×D212—22no—
86C2×D212D412yes—
87C2×D212C2311yescharacteristic
88C2×D212C2311yescharacteristic
89C2×C4×D53—24no—
90C2×C4×D53—22no—
91C2×C4×D53D412yes—
92C2×C4×D53C2311yescharacteristic
93SD16×C53—22no—
94D8×C53—22no—
95M16×C53C2312yes—
96C22⋊C4×C53—22no—
97C42×C53C2311yescharacteristic
98#11719924—22no—
99#11719923—22no—
100#11719922—22no—
101#11719922—22no—
102#11719921—21no—
103#11719921—22no—
104#11719919—21no—
105C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#11719917C2312yes—
107D424—22no—
108#11719913—22no—
109#11719912—22no—
110C8×D53—22no—
111C23×C53—21no—
112C22×D53—24no—
113C22×D53—22no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—42no—
116C22×D53—82no—
117C22×D53C2×D412yes—
118C22×D53C2×D411yescharacteristic
119Q8×C53—22no—
120Q8×C53—22no—
121Q8×C53C2×D412yes—
122D4×C53—22no—
123D4×C53—22no—
124D4×C53—22no—
125D4×C53C2×D412yes—
126C2×C4×C53—24no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53C2×D412yes—
130C2×C4×C53C2411yescharacteristic
131C22⋊D53—24no—
132C22⋊D53—22no—
133C22⋊D53—22no—
134C22⋊D53—22no—
135C22⋊D53—41no—
136C22⋊D53—41no—
137C22⋊D53—82no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
141D212—24no—
142D212—22no—
143D212—22no—
144D212—24no—
145D212—22no—
146D212—22no—
147D212—82no—
148D212C2×D412yes—
149C4×D53—24no—
150C4×D53—24no—
151C4×D53—22no—
152C4×D53—22no—
153C4×D53—22no—
154C4×D53—22no—
155C4×D53—22no—
156C4×D53C2×D412yes—
157C4×D53C2×D412yes—
158Dic106—22no—
159Dic106—22no—
160Dic106C2×D412yes—
161C8×C53—22no—
162#88322—22no—
163C22×C53—22no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53—41no—
166C22×C53C22×D411yescharacteristic
167C2×D53—22no—
168C2×D53—22no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—42no—
171C2×D53—42no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—82no—
174C2×D53—84no—
175C2×D53—84no—
176C2×D53#12012yes—
177C4×C53—22no—
178C4×C53—22no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53C22×D412yes—
181Dic53—22no—
182Dic53—41no—
183Dic53#12011yescharacteristic
184Dic53#12011yescharacteristic
185#3021—531nomaximal, Sylow
186C2×C53—21no—
187C2×C53—42no—
188C2×C53—81no—
189C2×C53C2×#12011yescharacteristic
190D53—22no—
191D53—42no—
192D53—42no—
193D53—81no—
194#585—531no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
196#535—531no—
197#454—531no—
198#454—531no—
199#454—531no—
200#454D5311yescharacteristic, complemented
201#453—532no—
202#453—532no—
203#421—532no—
204#413—531no—
205C53#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
2062−1+4—531no—
2072−1+4—1062no—
2082−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—532no—
210H(5,𝔽2)—1062no—
211H(5,𝔽2)—1062no—
212C2×#41—531no—
213C2×#41—532no—
214C2×#41—1062no—
215C2×#41—1062no—
216C2×#41—1062no—
217C22×D4—531no—
218AGL(1,ℤ/8)—532no—
219AGL(1,ℤ/8)—532no—
220AGL(1,ℤ/8)—532no—
221AGL(1,ℤ/8)—1062no—
222AGL(1,ℤ/8)—1062no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
224C2×SD16—1062no—
225C2×D8—1062no—
226C2×M16—532no—
227#127—531no—
228#127—531no—
229#124—531no—
230#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
231#121—1062no—
232#120—1062no—
233#117—531no—
234#104—532no—
235#104—532no—
236#104—532no—
237#104C2×D5312yescomplemented
238#101—531no—
239#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
240#100—532no—
241C24—1061no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—532no—
245#41—532no—
246#41—532no—
247#41—1062no—
248#41—1062no—
249#41—1064no—
250#41—1064no—
251#41—1062no—
252#41—1062no—
253#41—1062no—
254#41—1062no—
255#41—1062no—
256#41—1062no—
257#41—1064no—
258#41—1062no—
259#41—1062no—
260#41C22×D5312yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—532no—
263C2×Q8—1062no—
264C2×Q8—1062no—
265C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
266C2×D4—532no—
267C2×D4—532no—
268C2×D4—531no—
269C2×D4—531no—
270C2×D4—1062no—
271C2×D4—1064no—
272C2×D4—1062no—
273C2×D4—1062no—
274C2×D4—1062no—
275C2×D4—1061no—
276C2×D4—1062no—
277C2×D4—1064no—
278C2×D4—1062no—
279C2×D4—1064no—
280C2×D4—1062no—
281C2×D4—1062no—
282C2×D4C22×D5311yescharacteristic
283C22×C4—531no—
284C22×C4—532no—
285C22×C4—1062no—
286C22×C4—1064no—
287SD16—22no—
288SD16—1062no—
289SD16—1062no—
290SD16—1062no—
291D8—22no—
292D8—1062no—
293D8—1062no—
294D8—1062no—
295M16—532no—
296M16—1062no—
297M16C22×D5312yes—
298C2×C8—1062no—
299C4⋊C4—1061no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—1061no—
302C22⋊C4—1062no—
303C42—531no—
304C42C22×D5311yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—531no—
307C23—532no—
308C23—1062no—
309C23—1064no—
310C23—1061no—
311C23—4242no—
312C23—2122no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—532no—
316Q8—1062no—
317Q8—1062no—
318Q8D4×D5312yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—532no—
323D4—1064no—
324D4—1062no—
325D4—1064no—
326D4—1062no—
327D4—1062no—
328D4—1062no—
329D4—1064no—
330D4—1062no—
331D4—1062no—
332D4—1062no—
333D4—4242no—
334D4—4242no—
335D4—2121no—
336D4—2121no—
337D4D4×D5312yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—531no—
342C2×C4—532no—
343C2×C4—532no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1062no—
347C2×C4—1062no—
348C2×C4—1064no—
349C2×C4—1064no—
350C2×C4—1062no—
351C2×C4—1062no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4D4×D5312yes—
354C2×C4C23×D5311yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—1062no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—532no—
361C22—1062no—
362C22—1062no—
363C22—4242no—
364C22—4244no—
365C22—4244no—
366C22—2121no—
367C22—2122no—
368C22—2122no—
369C22—2121no—
370C22C2×D4×D5311yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—531no—
375C4—531no—
376C4—1062no—
377C4—2121no—
378C4C2×D4×D5312yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—1062no—
383C2—4241no—
384C2—2122no—
385C2—2122no—
386C2#120×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D53
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#454C2
socleC2×C53C2×#120
hypercenter#454D53
hypocenterC53#3021
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811460C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D53C2semidirect
3. #16811191C2semidirect
4. #16810798C2semidirect
5. #16810796C2semidirect
6. #16810795C2semidirect
7. #16810792C2semidirect
8. #16810789C2semidirect
9. #16810638C2semidirect
10. #16810606C2semidirect
11. C53×#454C2semidirect
13. #13133265C22semidirect
16. #13133263C22semidirect
22. C2×D4×D53C22semidirect
23. #13133245C22semidirect
25. #13133243C22semidirect
26. #13133242C22semidirect
30. M16×D53C22semidirect
31. #13133214C22semidirect
32. #13133213C22semidirect
33. #13133206C22semidirect
36. #13133174C22semidirect
37. #13133145C22semidirect
38. #13133144C22semidirect
39. #13133143C22semidirect
40. #13133136C22semidirect
41. #13133133C22semidirect
42. 2−1+4×C53C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
44. #124×C53C22semidirect
45. #104×C53C22semidirect
46. #101×C53C22semidirect
62. #11719949D4semidirect
65. Q8×D53D4semidirect
68. #11719947D4semidirect
76. D4×D53D4semidirect
200. #454D53semidirect
205. C53#3021semidirect
208. 2−1+4C2×D53semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
230. #124C2×D53semidirect
237. #104C2×D53semidirect
239. #101C2×D53semidirect