Finite Group Databasebeta

← #20284088

Subgroups — #20284088

Order 6784.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13133242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810797C214yesmaximal, complemented
6#16810792C214yesmaximal, complemented
7#16810641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13133265—21no—
11#13133264—21no—
12#13133264C2212yescomplemented
13#13133263—21no—
14#13133263C2212yescomplemented
15#13133262—21no—
16#13133262—22no—
17C2×#11719945—22no—
18C2×#11719945C2211yescharacteristic
19C2×#11719945C2211yescharacteristic
20#41×D53—22no—
21#41×D53—22no—
22C22×D212C2211yescharacteristic, complemented
23#13133245—22no—
24#13133245C2214yescomplemented
25#13133242—22no—
26#13133242C2214yescomplemented
27C2×#11719913—21no—
28C2×#11719924—21no—
29C2×D424—21no—
30C2×#11719922—21no—
31C2×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
32#13133214C2212yescomplemented
33#13133205C2212yescomplemented
34#13133192—22no—
35#13133187—22no—
36#13133145C2214yescomplemented
37#13133135C2212yescomplemented
38#13133133C2212yescomplemented
39C2×#41×C53C2211yescharacteristic
40C2×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C53C2214yescomplemented
43C23×D53—21no—
44#41×C53—21no—
45#41×C53—21no—
46#41×C53D412yescomplemented
47#41×C53C2312yes—
48C2×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
49C2×D4×C53—21no—
50C2×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
51C22×C4×C53—21no—
52C22×C4×C53C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊D53—24no—
54C2×C22⋊D53—21no—
55C2×C22⋊D53D412yes—
56#11719949—22no—
57#11719949—22no—
58Q8×D53—22no—
59Q8×D53—22no—
60#11719947—24no—
61#11719947—22no—
62#11719947—22no—
63#11719947—24no—
64D4×D53—24no—
65D4×D53—22no—
66D4×D53—24no—
67D4×D53—22no—
68#11719945—24no—
69#11719945—24no—
70#11719945—21no—
71#11719945—21no—
72#11719945—21no—
73#11719945—21no—
74#11719945—21no—
75#11719945—21no—
76#11719945—22no—
77#11719945—22no—
78#11719945D412yescomplemented
79#11719945C2312yes—
80C2×D212—22no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—24no—
87C2×D212D411yescharacteristic, complemented
88C2×D212C2312yes—
89C2×D212C2311yescharacteristic
90C2×C4×D53—24no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53D412yes—
93C2×Dic106—22no—
94C2×Dic106D411yescharacteristic, complemented
95C2×Dic106C2311yescharacteristic
96M16×C53—21no—
97M16×C53C2312yes—
98C2×C8×C53—21no—
99C4⋊C4×C53—21no—
100C22⋊C4×C53—21no—
101C42×C53C2312yes—
102#11719924—24no—
103#11719922—24no—
104#11719921—24no—
105#11719917—21no—
106#11719917C2312yes—
107C2×#88322—21no—
108D424—24no—
109#11719913—24no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×D53—24no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—22no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—82no—
118C22×D53C2×D412yes—
119Q8×C53—21no—
120Q8×C53C2×D412yes—
121D4×C53—22no—
122D4×C53—22no—
123D4×C53—21no—
124D4×C53C2×D412yes—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22⋊D53—24no—
136C22⋊D53—24no—
137C22⋊D53—22no—
138C22⋊D53—22no—
139C22⋊D53—22no—
140C22⋊D53—22no—
141C2×Dic53—24no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53C2×D412yes—
144D212—24no—
145D212—21no—
146D212—21no—
147D212—21no—
148D212—22no—
149D212—22no—
150D212—41no—
151D212—41no—
152D212—84no—
153D212C2×D412yes—
154C4×D53—24no—
155C4×D53—24no—
156C4×D53—22no—
157C4×D53—22no—
158C4×D53—22no—
159C4×D53—22no—
160Dic106—24no—
161Dic106—21no—
162Dic106—21no—
163Dic106—21no—
164Dic106C2×D412yes—
165C8×C53—22no—
166#88322—22no—
167C22×C53—22no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53#12011yescharacteristic
171C22×C53#12011yescharacteristic
172C22×C53C22×D411yescharacteristic
173C2×D53—22no—
174C2×D53—22no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—44no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—84no—
180C2×D53—82no—
181C2×D53—82no—
182C4×C53—22no—
183C4×C53—42no—
184C4×C53#12011yescharacteristic
185C4×C53#12011yescharacteristic
186C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C4×C53C22×D411yescharacteristic
188Dic53—22no—
189Dic53—22no—
190#3021—531nomaximal, Sylow
191C2×C53—21no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—42no—
195C2×C53C2×#12011yescharacteristic
196D53—42no—
197D53—42no—
198D53—82no—
199#585—531no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
202#535—531no—
203#454—534no—
204#453—534no—
205#421—531no—
206#421D5311yescharacteristic, complemented
207#413—531no—
208C53#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
2092−1+4—532no—
2102−1+4—1061no—
2112−1+4—1061no—
212H(5,𝔽2)—532no—
213H(5,𝔽2)—1062no—
214H(5,𝔽2)—1061no—
215H(5,𝔽2)—1061no—
216C2×#41—531no—
217C2×#41—531no—
218C2×#41—1062no—
219C2×#41—1062no—
220C2×#41—1062no—
221C2×#41C2×D5311yescharacteristic
222C22×D4—531no—
223AGL(1,ℤ/8)—534no—
224AGL(1,ℤ/8)—534no—
225AGL(1,ℤ/8)—1062no—
226AGL(1,ℤ/8)—1062no—
227C2×SD16—1061no—
228C2×SD16—1061no—
229C2×D8—1061no—
230C2×D8—1061no—
231C2×M16—531no—
232C2×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
233#127—532no—
234#124—532no—
235#121—1062no—
236#120—1062no—
237#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
238#104—534no—
239#104C2×D5314yescomplemented
240#101—532no—
241#100—532no—
242C24—1061no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—532no—
246#41—532no—
247#41—1062no—
248#41—1062no—
249#41—1064no—
250#41—1064no—
251#41—1064no—
252#41—1064no—
253#41—1062no—
254#41—1062no—
255#41—1062no—
256#41—1062no—
257#41—1061no—
258#41—1061no—
259#41—1061no—
260#41—1061no—
261#41—1061no—
262#41—1061no—
263#41D21212yescomplemented
264#41C22×D5312yes—
265C2×Q8—531no—
266C2×Q8—531no—
267C2×Q8—1062no—
268C2×Q8—1062no—
269C2×Q8—1062no—
270C2×Q8D21211yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—532no—
273C2×D4—531no—
274C2×D4—531no—
275C2×D4—532no—
276C2×D4—1062no—
277C2×D4—1064no—
278C2×D4—1064no—
279C2×D4—1064no—
280C2×D4—1062no—
281C2×D4—1064no—
282C2×D4—1061no—
283C2×D4—1062no—
284C2×D4—1061no—
285C2×D4—1061no—
286C2×D4—1061no—
287C2×D4—1061no—
288C2×D4—1061no—
289C2×D4D21211yescharacteristic, complemented
290C22×C4—21no—
291C22×C4—532no—
292C22×C4—1064no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4C22×D5311yescharacteristic
295SD16—1064no—
296SD16—1064no—
297D8—1064no—
298D8—1064no—
299M16—21no—
300M16—532no—
301M16—1061no—
302M16C22×D5312yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—1061no—
305C4⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—1064no—
308C42C22×D5312yes—
309C23—21no—
310C23—532no—
311C23—1064no—
312C23—1061no—
313C23—1062no—
314C23—4242no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23D4×D5311yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—532no—
320Q8—1064no—
321Q8—1061no—
322Q8—1061no—
323Q8—1061no—
324Q8C2×D21212yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—532no—
329D4—1064no—
330D4—1064no—
331D4—1064no—
332D4—1062no—
333D4—1062no—
334D4—1062no—
335D4—1062no—
336D4—1061no—
337D4—1061no—
338D4—1062no—
339D4—1061no—
340D4—1062no—
341D4—4244no—
342D4—2121no—
343D4—2121no—
344D4C2×D21212yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—532no—
350C2×C4—1064no—
351C2×C4—1064no—
352C2×C4—1064no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—1062no—
356C2×C4—1062no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4C2×D21211yescharacteristic
359C2×C4C2×D21211yescharacteristic
360C2×C4D4×D5311yescharacteristic
361C2×C4D4×D5311yescharacteristic
362C2×C4D4×D5311yescharacteristic
363C2×C4C23×D5311yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—1062no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—1062no—
370C22—1062no—
371C22—4242no—
372C22—4242no—
373C22—4241no—
374C22—4244no—
375C22—2124no—
376C22—2122no—
377C22—2122no—
378C22#1313318711yescharacteristic
379C22#1313318711yescharacteristic
380C22C2×D4×D5311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—1062no—
384C4—1062no—
385C4#1313318711yescharacteristic
386C4#1313318711yescharacteristic
387C4C2×D4×D5311yescharacteristic
388C4C22×D21211yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—4242no—
394C2—2122no—
395C2—2122no—
396C2C2×#1313318711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#13133187
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#421C2
socleC2×C53C2×#120
hypercenter#421D53
hypocenterC53#3021
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811459C2semidirect
2. C2×#13133245C2semidirect
3. C2×#13133242C2semidirect
4. #16811192C2semidirect
5. #16810797C2semidirect
6. #16810792C2semidirect
7. #16810641C2semidirect
8. #16810605C2semidirect
9. C53×#421C2semidirect
12. #13133264C22semidirect
14. #13133263C22semidirect
22. C22×D212C22semidirect
24. #13133245C22semidirect
26. #13133242C22semidirect
31. C2×#11719917C22semidirect
32. #13133214C22semidirect
33. #13133205C22semidirect
36. #13133145C22semidirect
37. #13133135C22semidirect
38. #13133133C22semidirect
40. C2×M16×C53C22semidirect
41. #117×C53C22semidirect
42. #104×C53C22semidirect
46. #41×C53D4semidirect
48. C2×Q8×C53D4semidirect
50. C2×D4×C53D4semidirect
78. #11719945D4semidirect
87. C2×D212D4semidirect
94. C2×Dic106D4semidirect
206. #421D53semidirect
208. C53#3021semidirect
232. C2×M16C2×D53semidirect
237. #117C2×D53semidirect
239. #104C2×D53semidirect
263. #41D212semidirect
270. C2×Q8D212semidirect
289. C2×D4D212semidirect