Finite Group Databasebeta

← #20284090

Subgroups — #20284090

Order 6784.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811458C211yesmaximal, characteristic
2#137×D53C212yesmaximal, complemented
3#16811193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810807C212yesmaximal, complemented
5#16810804C212yesmaximal, complemented
6#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810638C212yesmaximal, complemented
10#16810604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13133264—22no—
13#13133264C2212yes—
14#13133262—22no—
15#13133262—22no—
16#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#11719947—22no—
18C2×#11719947—22no—
19C2×#11719947C2211yescharacteristic
20#41×D53—22no—
21#41×D53C2212yes—
22C2×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
23#13133250C2212yescomplemented
24#13133249—22no—
25#13133248C2212yescomplemented
26#13133247C2212yescomplemented
27#13133246—22no—
28Q16×D53—22no—
29SD16×D53—22no—
30M16×D53C2212yescomplemented
31#13133217C2211yescharacteristic, complemented
32#13133215C2211yescharacteristic, complemented
33#13133204C2211yescharacteristic, complemented
34#13133199—22no—
35#13133194—22no—
36#13133174C2211yescharacteristic, complemented
37#13133145C2212yescomplemented
38#13133144C2212yescomplemented
39#13133143C2212yescomplemented
40#13133135C2212yescomplemented
41#13133134C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
43#137×C53C2212yescomplemented
44#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C53C2212yescomplemented
46#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
47#41×C53—22no—
48#41×C53C2312yes—
49C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
50C2×D4×C53—22no—
51C2×D4×C53—22no—
52C2×D4×C53C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊D53—24no—
54C2×C22⋊D53—22no—
55C2×C22⋊D53—22no—
56C2×C22⋊D53D412yes—
57C22×Dic53—22no—
58C22×Dic53D412yes—
59#11719949D412yes—
60Q8×D53—22no—
61Q8×D53—22no—
62Q8×D53—22no—
63Q8×D53D412yes—
64#11719947—24no—
65#11719947—24no—
66#11719947—24no—
67#11719947—22no—
68#11719947—22no—
69#11719947—24no—
70#11719947—22no—
71#11719947—22no—
72#11719947—22no—
73#11719947D412yes—
74D4×D53—24no—
75D4×D53—22no—
76D4×D53—22no—
77D4×D53D412yes—
78#11719945—24no—
79#11719945—22no—
80#11719945—22no—
81#11719945C2312yes—
82C2×C4×D53—22no—
83C2×C4×D53—22no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×Dic106—22no—
87C2×Dic106—22no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106C2311yescharacteristic
90C2×Dic106C2311yescharacteristic
91Q16×C53—22no—
92SD16×C53—22no—
93M16×C53C2312yes—
94C22⋊C4×C53—22no—
95C42×C53C2311yescharacteristic
96C22⋊Dic53—22no—
97#11719925—22no—
98#11719925—22no—
99#11719924—22no—
100#11719923—22no—
101#11719921—21no—
102C4⋊Dic53—22no—
103#11719919—21no—
104#11719919—22no—
105C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#11719917C2312yes—
107Dic212—22no—
108#11719913—22no—
109#11719912—22no—
110C8×D53—22no—
111C23×C53—22no—
112C23×C53C2×D412yes—
113C22×D53—22no—
114C22×D53—22no—
115C22×D53C2×D411yescharacteristic
116Q8×C53—22no—
117Q8×C53C2×D412yes—
118D4×C53—24no—
119D4×C53—22no—
120D4×C53—22no—
121D4×C53C2×D412yes—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53C2411yescharacteristic
127C22⋊D53—24no—
128C22⋊D53—24no—
129C22⋊D53—22no—
130C22⋊D53—24no—
131C22⋊D53—22no—
132C22⋊D53—22no—
133C2×Dic53—24no—
134C2×Dic53—22no—
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53C2×D412yes—
141C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
142D212—22no—
143D212C2×D412yes—
144C4×D53—24no—
145C4×D53—22no—
146C4×D53—22no—
147C4×D53—22no—
148C4×D53—42no—
149C4×D53C2×D412yes—
150C4×D53C2×D412yes—
151Dic106—24no—
152Dic106—22no—
153Dic106—22no—
154Dic106—22no—
155Dic106—41no—
156Dic106—41no—
157Dic106C2×D412yes—
158C8×C53—22no—
159#88322—22no—
160C22×C53—22no—
161C22×C53—22no—
162C22×C53—42no—
163C22×C53—82no—
164C22×C53C22×D411yescharacteristic
165C2×D53—22no—
166C2×D53—41no—
167C2×D53—82no—
168C2×D53—82no—
169C2×D53#12012yes—
170C4×C53—22no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—41no—
173C4×C53C22×D412yes—
174Dic53—22no—
175Dic53—22no—
176Dic53—41no—
177Dic53—41no—
178Dic53#12011yescharacteristic
179Dic53#12011yescharacteristic
180#3022—531nomaximal, Sylow
181C2×C53—21no—
182C2×C53—42no—
183C2×C53—42no—
184C2×C53C2×#12011yescharacteristic
185D53—22no—
186D53—42no—
187#585—531no—
188C2×#137—532no—
189#536—531no—
190#456—532no—
191#456—532no—
192#455—531no—
193#455—531no—
194#455—531no—
195#455D5311yescharacteristic, complemented
196#421—532no—
197#413—531no—
198C53#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
1992−1+4—532no—
2002−1+4—1062no—
201H(5,𝔽2)—531no—
202H(5,𝔽2)—1062no—
203H(5,𝔽2)—1062no—
204H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
205C2×#41—531no—
206C2×#41—532no—
207C2×#41—1062no—
208C2×#41—1062no—
209C2×#41—1062no—
210C22×Q8—531no—
211#137—532no—
212#137—532no—
213#137—532no—
214#137—1062no—
215#137—1062no—
216#137C2×D5312yescomplemented
217C2×Q16—1062no—
218C2×SD16—1062no—
219C2×M16—532no—
220C4⋊Q8—531no—
221C4⋊Q8—531no—
222#124—531no—
223#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
224#123—1062no—
225C22⋊Q8—1062no—
226#117—531no—
227#104—532no—
228#104—532no—
229#104—532no—
230#104C2×D5312yescomplemented
231#101—532no—
232#100—531no—
233#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
234#41—22no—
235#41—532no—
236#41—532no—
237#41—532no—
238#41—1062no—
239#41—1062no—
240#41—1064no—
241#41—1062no—
242#41—1062no—
243#41—1062no—
244#41—1064no—
245#41—1062no—
246#41—1064no—
247#41—1064no—
248#41—1064no—
249#41—1062no—
250#41C22×D5312yes—
251C2×Q8—531no—
252C2×Q8—532no—
253C2×Q8—531no—
254C2×Q8—1061no—
255C2×Q8—1062no—
256C2×Q8—1062no—
257C2×Q8—1062no—
258C2×Q8—1062no—
259C2×Q8—1062no—
260C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—532no—
264C2×D4—532no—
265C2×D4—1062no—
266C2×D4—1062no—
267C2×D4—1064no—
268C2×D4—1062no—
269C2×D4—1064no—
270C2×D4—1062no—
271C2×D4C22×D5311yescharacteristic
272C22×C4—531no—
273C22×C4—532no—
274C22×C4—1062no—
275C22×C4—1062no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1062no—
278Q16—22no—
279Q16—1062no—
280Q16—1062no—
281Q16—1062no—
282SD16—22no—
283SD16—1062no—
284SD16—1062no—
285SD16—1062no—
286M16—532no—
287M16—1062no—
288M16C22×D5312yes—
289C2×C8—1062no—
290C4⋊C4—1061no—
291C4⋊C4—1062no—
292C4⋊C4—1062no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—1061no—
295C22⋊C4—1062no—
296C42—531no—
297C42C22×D5311yescharacteristic
298C23—22no—
299C23—531no—
300C23—1062no—
301C23—1062no—
302C23D4×D5312yes—
303Q8—22no—
304Q8—532no—
305Q8—1062no—
306Q8—1064no—
307Q8—1062no—
308Q8—1062no—
309Q8—2121no—
310Q8—2121no—
311Q8D4×D5312yes—
312D4—24no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—532no—
316D4—1062no—
317D4—1062no—
318D4—1064no—
319D4—1062no—
320D4—1064no—
321D4—1064no—
322D4—1062no—
323D4D4×D5312yes—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—531no—
329C2×C4—532no—
330C2×C4—532no—
331C2×C4—532no—
332C2×C4—1062no—
333C2×C4—1062no—
334C2×C4—1064no—
335C2×C4—1062no—
336C2×C4—1062no—
337C2×C4—1062no—
338C2×C4—1064no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—1062no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—2122no—
344C2×C4C23×D5311yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—1062no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—532no—
352C22—1062no—
353C22—4242no—
354C22—4242no—
355C22—2121no—
356C22C2×D4×D5311yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—531no—
361C4—531no—
362C4—1062no—
363C4—1062no—
364C4—2121no—
365C4—2121no—
366C4C2×D4×D5312yes—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—42no—
370C2—1062no—
371C2—2122no—
372C2#120×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D53
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#455C2
socleC2×C53C2×#120
hypercenter#455D53
hypocenterC53#3022
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D53C2semidirect
3. #16811193C2semidirect
4. #16810807C2semidirect
5. #16810804C2semidirect
6. #16810803C2semidirect
7. #16810801C2semidirect
8. #16810800C2semidirect
9. #16810638C2semidirect
10. #16810604C2semidirect
11. C53×#455C2semidirect
22. C2×Q8×D53C22semidirect
23. #13133250C22semidirect
25. #13133248C22semidirect
26. #13133247C22semidirect
30. M16×D53C22semidirect
31. #13133217C22semidirect
32. #13133215C22semidirect
33. #13133204C22semidirect
36. #13133174C22semidirect
37. #13133145C22semidirect
38. #13133144C22semidirect
39. #13133143C22semidirect
40. #13133135C22semidirect
41. #13133134C22semidirect
43. #137×C53C22semidirect
44. #124×C53C22semidirect
45. #104×C53C22semidirect
46. #100×C53C22semidirect
195. #455D53semidirect
198. C53#3022semidirect
216. #137C2×D53semidirect
223. #124C2×D53semidirect
230. #104C2×D53semidirect
233. #100C2×D53semidirect