Finite Group Databasebeta

← #20284091

Subgroups — #20284091

Order 6784.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#13133248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810804C214yesmaximal, complemented
5#16810799C214yesmaximal, complemented
6#16810640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#137×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13133265—21no—
11#13133264—21no—
12#13133264C2212yes—
13#13133263—21no—
14#13133263C2212yes—
15#13133262—21no—
16#13133262—22no—
17C2×#11719945—22no—
18C2×#11719945C2211yescharacteristic
19C2×#11719945C2211yescharacteristic
20#41×D53—22no—
21#41×D53—22no—
22#13133248—22no—
23#13133248C2214yescomplemented
24C2×#11719925—21no—
25C2×#11719924—21no—
26C2×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
27#13133215C2212yescomplemented
28#13133206C2212yescomplemented
29#13133200—22no—
30#13133193—22no—
31#13133176C2211yescharacteristic, complemented
32#13133144C2214yescomplemented
33#13133143C2214yescomplemented
34#13133135C2212yescomplemented
35#13133133C2212yescomplemented
36C2×#41×C53C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
38#137×C53—22no—
39#137×C53C2214yescomplemented
40C2×Q16×C53—21no—
41C2×SD16×C53—21no—
42C2×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
43#41×C53—21no—
44#41×C53—21no—
45#41×C53D412yes—
46#41×C53C2312yes—
47C2×Q8×C53—21no—
48C2×Q8×C53—21no—
49C2×Q8×C53—21no—
50C2×Q8×C53—21no—
51C2×Q8×C53—21no—
52C2×Q8×C53D411yescharacteristic
53C2×Q8×C53C2312yes—
54C2×D4×C53—21no—
55C2×D4×C53D411yescharacteristic
56C22×C4×C53—21no—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊D53—24no—
60C2×C22⋊D53—21no—
61C2×C22⋊D53D412yes—
62#11719949—22no—
63#11719949—22no—
64Q8×D53—22no—
65Q8×D53—22no—
66#11719947—24no—
67#11719947—22no—
68#11719947—22no—
69#11719947—24no—
70D4×D53—24no—
71D4×D53—22no—
72D4×D53—24no—
73D4×D53—22no—
74#11719945—24no—
75#11719945—24no—
76#11719945—21no—
77#11719945—21no—
78#11719945—21no—
79#11719945—21no—
80#11719945—21no—
81#11719945—21no—
82#11719945—22no—
83#11719945—22no—
84#11719945D412yes—
85#11719945C2312yes—
86C2×D212—22no—
87C2×D212D411yescharacteristic
88C2×D212C2311yescharacteristic
89C2×C4×D53—24no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53D412yes—
92C2×Dic106—22no—
93C2×Dic106D411yescharacteristic
94C2×Dic106C2311yescharacteristic
95Q16×C53—24no—
96SD16×C53—24no—
97M16×C53—21no—
98M16×C53C2312yes—
99C2×C8×C53—21no—
100C22⋊Dic53—21no—
101#11719925—24no—
102#11719924—24no—
103#11719921—24no—
104C4⋊Dic53—21no—
105#11719919—24no—
106C4×Dic53C2312yes—
107#11719917—21no—
108#11719917C2312yes—
109C2×#88322—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×D53—24no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53C2×D412yes—
115Q8×C53—21no—
116Q8×C53—22no—
117Q8×C53—22no—
118Q8×C53—41no—
119Q8×C53—41no—
120Q8×C53C2×D412yes—
121D4×C53—22no—
122D4×C53—22no—
123D4×C53—21no—
124D4×C53C2×D412yes—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C53C2411yescharacteristic
137C22⋊D53—24no—
138C22⋊D53—24no—
139C22⋊D53—22no—
140C22⋊D53—22no—
141C22⋊D53—22no—
142C22⋊D53—22no—
143C2×Dic53—24no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53C2×D412yes—
147D212—24no—
148D212—21no—
149D212—21no—
150D212—21no—
151D212C2×D412yes—
152C4×D53—24no—
153C4×D53—24no—
154C4×D53—22no—
155C4×D53—22no—
156C4×D53—22no—
157C4×D53—22no—
158Dic106—24no—
159Dic106—21no—
160Dic106—21no—
161Dic106—21no—
162Dic106C2×D412yes—
163C8×C53—22no—
164#88322—22no—
165C22×C53—22no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53#12011yescharacteristic
169C22×C53#12011yescharacteristic
170C22×C53C22×D411yescharacteristic
171C2×D53—22no—
172C2×D53—22no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—84no—
176C4×C53—22no—
177C4×C53—42no—
178C4×C53#12011yescharacteristic
179C4×C53#12011yescharacteristic
180C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C4×C53C22×D411yescharacteristic
182Dic53—22no—
183Dic53—22no—
184Dic53—42no—
185#3022—531nomaximal, Sylow
186C2×C53—21no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53—42no—
190C2×C53C2×#12011yescharacteristic
191D53—42no—
192D53—42no—
193#585—531no—
194C2×#137—531no—
195C2×#137D5311yescharacteristic, complemented
196#536—531no—
197#456—534no—
198#455—534no—
199#421—531no—
200#421—531no—
201#413—531no—
202C53#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
2032−1+4—532no—
2042−1+4—1061no—
2052−1+4—1061no—
206H(5,𝔽2)—532no—
207H(5,𝔽2)—1062no—
208H(5,𝔽2)—1061no—
209H(5,𝔽2)—1061no—
210C2×#41—531no—
211C2×#41—531no—
212C2×#41—1062no—
213C2×#41—1062no—
214C2×#41—1062no—
215C2×#41C2×D5311yescharacteristic
216C22×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
217#137—22no—
218#137—534no—
219#137—1062no—
220#137C2×D5314yescomplemented
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—1061no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—1061no—
225C2×M16—531no—
226C2×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—532no—
228#124—532no—
229#123—1062no—
230C22⋊Q8—1062no—
231#117—531no—
232#104—534no—
233#104—534no—
234#101—532no—
235#100—532no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—532no—
239#41—532no—
240#41—1062no—
241#41—1062no—
242#41—1064no—
243#41—1064no—
244#41—1064no—
245#41—1064no—
246#41—1062no—
247#41—1062no—
248#41—1062no—
249#41—1062no—
250#41—1061no—
251#41—1061no—
252#41—1061no—
253#41—1061no—
254#41—1061no—
255#41—1061no—
256#41C22⋊D5312yes—
257#41C22×D5312yes—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—531no—
264C2×Q8—531no—
265C2×Q8—1062no—
266C2×Q8—1062no—
267C2×Q8—1062no—
268C2×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
269C2×Q8C22×D5312yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—532no—
272C2×D4—531no—
273C2×D4—531no—
274C2×D4—1062no—
275C2×D4—1064no—
276C2×D4—1064no—
277C2×D4—1062no—
278C2×D4—1064no—
279C2×D4—1061no—
280C2×D4—1062no—
281C2×D4C22⋊D5311yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—532no—
285C22×C4—1064no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4C22×D5311yescharacteristic
288Q16—24no—
289Q16—1064no—
290SD16—24no—
291SD16—1064no—
292M16—21no—
293M16—532no—
294M16—1061no—
295M16C22×D5312yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—1061no—
298C4⋊C4—1064no—
299C4⋊C4—1061no—
300C22⋊C4—1064no—
301C22⋊C4—1061no—
302C42—532no—
303C23—21no—
304C23—532no—
305C23—1064no—
306C23—1061no—
307C23D4×D5311yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—22no—
310Q8—22no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—532no—
314Q8—1064no—
315Q8—1061no—
316Q8—1061no—
317Q8—1061no—
318Q8C2×C22⋊D5312yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—532no—
323D4—1064no—
324D4—1064no—
325D4—1064no—
326D4—1062no—
327D4—1062no—
328D4—1062no—
329D4—1062no—
330D4—1061no—
331D4—1061no—
332D4—1061no—
333D4C2×C22⋊D5312yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—532no—
341C2×C4—1064no—
342C2×C4—1064no—
343C2×C4—1064no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1062no—
347C2×C4—1062no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4D4×D5311yescharacteristic
351C2×C4D4×D5311yescharacteristic
352C2×C4D4×D5311yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
355C2×C4C23×D5311yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—1062no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—1062no—
362C22—1062no—
363C22—4241no—
364C22—4244no—
365C22—2122no—
366C22#1313318511yescharacteristic
367C22#1313318511yescharacteristic
368C22C2×D4×D5311yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—1062no—
372C4—1062no—
373C4—2122no—
374C4#1313318511yescharacteristic
375C4#1313318511yescharacteristic
376C4C2×D4×D5311yescharacteristic
377C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—2122no—
383C2—2122no—
384C2C2×#1313318511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#13133185
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC2×#137×C53C2
socleC2×C53C2×#120
hypercenterC2×#137D53
hypocenterC53#3022
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#13133248C2semidirect
3. #16811197C2semidirect
4. #16810804C2semidirect
5. #16810799C2semidirect
6. #16810640C2semidirect
7. #16810639C2semidirect
8. #16810605C2semidirect
9. C2×#137×C53C2semidirect
23. #13133248C22semidirect
26. C2×#11719917C22semidirect
27. #13133215C22semidirect
28. #13133206C22semidirect
31. #13133176C22semidirect
32. #13133144C22semidirect
33. #13133143C22semidirect
34. #13133135C22semidirect
35. #13133133C22semidirect
37. C22×Q8×C53C22semidirect
39. #137×C53C22semidirect
42. C2×M16×C53C22semidirect
195. C2×#137D53semidirect
202. C53#3022semidirect
216. C22×Q8C2×D53semidirect
220. #137C2×D53semidirect
226. C2×M16C2×D53semidirect