Finite Group Databasebeta

← #20284095

Subgroups — #20284095

Order 6784.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13133247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810807C214yesmaximal, complemented
6#16810802C214yesmaximal, complemented
7#16810641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13133265—21no—
11#13133264—21no—
12#13133264C2212yes—
13#13133263—21no—
14#13133263C2212yes—
15#13133262—21no—
16#13133262—22no—
17C2×#11719945—22no—
18C2×#11719945C2211yescharacteristic
19C2×#11719945C2211yescharacteristic
20#41×D53—22no—
21#41×D53—22no—
22C22×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
23#13133250—22no—
24#13133250C2214yescomplemented
25#13133247—22no—
26#13133247C2214yescomplemented
27C2×Dic212—21no—
28C2×#11719925—21no—
29C2×#11719913—21no—
30C2×#11719923—21no—
31C2×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
32#13133217C2212yescomplemented
33#13133205C2212yescomplemented
34#13133201—22no—
35#13133197—22no—
36#13133145C2214yescomplemented
37#13133135C2212yescomplemented
38#13133133C2212yescomplemented
39C2×#41×C53C2211yescharacteristic
40C2×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C53C2214yescomplemented
43#41×C53—21no—
44#41×C53—21no—
45#41×C53D412yes—
46#41×C53C2312yes—
47C2×Q8×C53D411yescharacteristic
48C2×D4×C53—21no—
49C2×D4×C53D411yescharacteristic
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊D53—24no—
53C2×C22⋊D53—21no—
54C2×C22⋊D53D412yes—
55C22×Dic53—21no—
56#11719949—22no—
57#11719949—22no—
58Q8×D53—22no—
59Q8×D53—22no—
60#11719947—24no—
61#11719947—22no—
62#11719947—22no—
63#11719947—24no—
64D4×D53—24no—
65D4×D53—22no—
66D4×D53—24no—
67D4×D53—22no—
68#11719945—24no—
69#11719945—24no—
70#11719945—21no—
71#11719945—21no—
72#11719945—21no—
73#11719945—21no—
74#11719945—21no—
75#11719945—21no—
76#11719945—22no—
77#11719945—22no—
78#11719945D412yes—
79#11719945C2312yes—
80C2×D212—22no—
81C2×D212D411yescharacteristic
82C2×D212C2311yescharacteristic
83C2×C4×D53—24no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53D412yes—
86C2×Dic106—22no—
87C2×Dic106—21no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×Dic106—21no—
92C2×Dic106D411yescharacteristic
93C2×Dic106C2312yes—
94C2×Dic106C2311yescharacteristic
95M16×C53—21no—
96M16×C53C2312yes—
97C2×C8×C53—21no—
98C4⋊C4×C53—21no—
99C22⋊C4×C53—21no—
100C42×C53C2312yes—
101#11719925—24no—
102#11719923—24no—
103#11719921—24no—
104C4⋊Dic53—24no—
105#11719917—21no—
106#11719917C2312yes—
107C2×#88322—21no—
108Dic212—24no—
109#11719913—24no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×D53—24no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53C2×D412yes—
115Q8×C53—21no—
116Q8×C53C2×D412yes—
117D4×C53—22no—
118D4×C53—22no—
119D4×C53—21no—
120D4×C53C2×D412yes—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C53C2411yescharacteristic
131C22⋊D53—24no—
132C22⋊D53—24no—
133C22⋊D53—22no—
134C22⋊D53—22no—
135C22⋊D53—22no—
136C22⋊D53—22no—
137C2×Dic53—24no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53C2×D412yes—
143D212—24no—
144D212—21no—
145D212—21no—
146D212—21no—
147D212C2×D412yes—
148C4×D53—24no—
149C4×D53—24no—
150C4×D53—22no—
151C4×D53—22no—
152C4×D53—22no—
153C4×D53—22no—
154Dic106—24no—
155Dic106—21no—
156Dic106—21no—
157Dic106—21no—
158Dic106—22no—
159Dic106—22no—
160Dic106—41no—
161Dic106—41no—
162Dic106C2×D412yes—
163C8×C53—22no—
164#88322—22no—
165C22×C53—22no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53#12011yescharacteristic
169C22×C53#12011yescharacteristic
170C22×C53C22×D411yescharacteristic
171C2×D53—22no—
172C2×D53—22no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—84no—
176C4×C53—22no—
177C4×C53—42no—
178C4×C53#12011yescharacteristic
179C4×C53#12011yescharacteristic
180C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C4×C53C22×D411yescharacteristic
182Dic53—22no—
183Dic53—22no—
184Dic53—42no—
185#3022—531nomaximal, Sylow
186C2×C53—21no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53—42no—
190C2×C53C2×#12011yescharacteristic
191D53—42no—
192D53—42no—
193#585—531no—
194C2×#137—531no—
195C2×#137—531no—
196#536—531no—
197#456—534no—
198#455—534no—
199#421—531no—
200#421D5311yescharacteristic, complemented
201#413—531no—
202C53#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
2032−1+4—532no—
2042−1+4—1061no—
2052−1+4—1061no—
206H(5,𝔽2)—532no—
207H(5,𝔽2)—1062no—
208H(5,𝔽2)—1061no—
209H(5,𝔽2)—1061no—
210C2×#41—531no—
211C2×#41—531no—
212C2×#41—1062no—
213C2×#41—1062no—
214C2×#41—1062no—
215C2×#41C2×D5311yescharacteristic
216C22×Q8—531no—
217#137—534no—
218#137—534no—
219#137—1062no—
220#137—1062no—
221C2×Q16—1061no—
222C2×Q16—1061no—
223C2×SD16—1061no—
224C2×SD16—1061no—
225C2×M16—531no—
226C2×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—532no—
228#124—532no—
229#123—1062no—
230C22⋊Q8—1062no—
231#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
232#104—534no—
233#104C2×D5314yescomplemented
234#101—532no—
235#100—532no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—532no—
239#41—532no—
240#41—1062no—
241#41—1062no—
242#41—1064no—
243#41—1064no—
244#41—1064no—
245#41—1064no—
246#41—1062no—
247#41—1062no—
248#41—1062no—
249#41—1062no—
250#41—1061no—
251#41—1061no—
252#41—1061no—
253#41—1061no—
254#41—1061no—
255#41—1061no—
256#41D21212yes—
257#41C22×D5312yes—
258C2×Q8—531no—
259C2×Q8—531no—
260C2×Q8—532no—
261C2×Q8—1062no—
262C2×Q8—1062no—
263C2×Q8—1062no—
264C2×Q8—1061no—
265C2×Q8—1061no—
266C2×Q8—1061no—
267C2×Q8—1061no—
268C2×Q8—1061no—
269C2×Q8D21211yescharacteristic
270C2×D4—21no—
271C2×D4—532no—
272C2×D4—531no—
273C2×D4—531no—
274C2×D4—1062no—
275C2×D4—1064no—
276C2×D4—1064no—
277C2×D4—1062no—
278C2×D4—1064no—
279C2×D4—1061no—
280C2×D4—1062no—
281C2×D4D21211yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—532no—
284C22×C4—1064no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4C22×D5311yescharacteristic
288Q16—1064no—
289Q16—1064no—
290SD16—1064no—
291SD16—1064no—
292M16—21no—
293M16—532no—
294M16—1061no—
295M16C22×D5312yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—1061no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—1064no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—1064no—
302C42C22×D5312yes—
303C23—21no—
304C23—532no—
305C23—1064no—
306C23—1061no—
307C23D4×D5311yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—532no—
310Q8—1064no—
311Q8—1061no—
312Q8—1061no—
313Q8—1061no—
314Q8—1062no—
315Q8—1062no—
316Q8—2121no—
317Q8—2121no—
318Q8C2×D21212yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—532no—
323D4—1064no—
324D4—1064no—
325D4—1064no—
326D4—1062no—
327D4—1062no—
328D4—1062no—
329D4—1062no—
330D4—1061no—
331D4—1061no—
332D4—1061no—
333D4C2×D21212yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—532no—
339C2×C4—1064no—
340C2×C4—1064no—
341C2×C4—1064no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1062no—
347C2×C4—1062no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4C2×D21211yescharacteristic
351C2×C4C2×D21211yescharacteristic
352C2×C4D4×D5311yescharacteristic
353C2×C4D4×D5311yescharacteristic
354C2×C4D4×D5311yescharacteristic
355C2×C4C23×D5311yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—1062no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—1062no—
362C22—1062no—
363C22—4241no—
364C22—4244no—
365C22—2122no—
366C22#1313318711yescharacteristic
367C22#1313318711yescharacteristic
368C22C2×D4×D5311yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—1062no—
372C4—1062no—
373C4—2122no—
374C4#1313318711yescharacteristic
375C4#1313318711yescharacteristic
376C4C2×D4×D5311yescharacteristic
377C4C22×D21211yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—2122no—
383C2—2122no—
384C2C2×#1313318711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#13133187
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#421C2
socleC2×C53C2×#120
hypercenter#421D53
hypocenterC53#3022
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#13133250C2semidirect
3. C2×#13133247C2semidirect
4. #16811199C2semidirect
5. #16810807C2semidirect
6. #16810802C2semidirect
7. #16810641C2semidirect
8. #16810605C2semidirect
9. C53×#421C2semidirect
22. C22×Dic106C22semidirect
24. #13133250C22semidirect
26. #13133247C22semidirect
31. C2×#11719917C22semidirect
32. #13133217C22semidirect
33. #13133205C22semidirect
36. #13133145C22semidirect
37. #13133135C22semidirect
38. #13133133C22semidirect
40. C2×M16×C53C22semidirect
41. #117×C53C22semidirect
42. #104×C53C22semidirect
200. #421D53semidirect
202. C53#3022semidirect
226. C2×M16C2×D53semidirect
231. #117C2×D53semidirect
233. #104C2×D53semidirect