Finite Group Databasebeta

← #20284169

Subgroups — #20284169

Order 6784.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13133240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13133238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#11719949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#11719949C2211yescharacteristic
18C2×#11719947C2211yescharacteristic
19#13133240—24no—
20#13133238—24no—
21C2×#11719925C2211yescharacteristic
22C2×#11719913C2211yescharacteristic
23C2×#11719924C2211yescharacteristic
24C2×#11719924C2211yescharacteristic
25C2×D424C2211yescharacteristic
26C2×#11719922C2211yescharacteristic
27C2×C8×D53C2211yescharacteristic
28C2×C8×D53C2211yescharacteristic
29#13133215C2211yescharacteristic
30#13133213C2211yescharacteristic
31#13133205C2211yescharacteristic
32#13133190—21no—
33#13133190—21no—
34Q8×Dic53C2211yescharacteristic
35C4×D212—21no—
36C4×D212C2211yescharacteristic
37#13133179—21no—
38#13133179C2211yescharacteristic
39#13133177—21no—
40#13133177—21no—
41#13133175—21no—
42#13133175C2211yescharacteristic
43C42×D53—21no—
44C42×D53C2211yescharacteristic
45C4⋊#88322C2211yescharacteristic
46#13133146C2211yescharacteristic
47#13133146C2211yescharacteristic
48#13133142C2211yescharacteristic
49#13133141C2211yescharacteristic
50#13133140C2211yescharacteristic
51#13133139C2211yescharacteristic
52#13133138C2211yescharacteristic
53#13133137C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C53C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C53C2211yescharacteristic
56#124×C53C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59#103×C53C2211yescharacteristic
60#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
63C2×D4×C53C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D53—21no—
65C2×C22⋊D53—21no—
66C2×C22⋊D53—21no—
67C22×Dic53—21no—
68#11719949—22no—
69#11719949—22no—
70#11719949—22no—
71#11719949D414yescomplemented
72#11719947—22no—
73#11719947—22no—
74C2×D212—21no—
75C2×D212—21no—
76C2×D212C2311yescharacteristic
77C2×D212C2311yescharacteristic
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53D411yescharacteristic
83C2×C4×D53D411yescharacteristic
84C2×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×Dic106C2311yescharacteristic
86Q16×C53—22no—
87SD16×C53—22no—
88C2×C8×C53C2311yescharacteristic
89C2×C8×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C53—21no—
91C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C22⋊C4×C53—21no—
93C22⋊C4×C53—21no—
94C42×C53—21no—
95C42×C53C2311yescharacteristic
96#11719925—22no—
97#11719924—22no—
98#11719924—22no—
99#11719922—22no—
100#11719921—21no—
101#11719921—21no—
102#11719921—21no—
103#11719921—21no—
104#11719921—21no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107#11719919—21no—
108#11719919—21no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53D411yescharacteristic
112C4×Dic53D411yescharacteristic
113C4×Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#88322C2311yescharacteristic
116D424—22no—
117#11719913—22no—
118C8×D53—22no—
119C8×D53—22no—
120C23×C53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53C2×D411yescharacteristic
124Q8×C53—21no—
125Q8×C53—21no—
126Q8×C53—21no—
127Q8×C53C2×D412yes—
128D4×C53—21no—
129D4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C53C2411yescharacteristic
136C22⋊D53—42no—
137C22⋊D53—42no—
138C22⋊D53—42no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
145D212—24no—
146D212—21no—
147D212—21no—
148D212—21no—
149D212—42no—
150D212C2×D412yes—
151C4×D53—24no—
152C4×D53—22no—
153C4×D53—41no—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—42no—
156C4×D53—42no—
157C4×D53C2×D412yes—
158C4×D53#4112yes—
159Dic106—21no—
160Dic106—21no—
161C8×C53—21no—
162C8×C53—21no—
163#88322—21no—
164#88322—21no—
165C22×C53—41no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53C22×D411yescharacteristic
169C2×D53—21no—
170C2×D53—21no—
171C2×D53—22no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53#12112yes—
178C4×C53—22no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C4×C53C2×#4111yescharacteristic
185Dic53—21no—
186Dic53—41no—
187Dic53—41no—
188Dic53#12112yes—
189Dic53#13512yescomplemented
190#3035—531nomaximal, Sylow
191C2×C53—81no—
192C2×C53C2×#12111yescharacteristic
193C2×C53C2×#13511yescharacteristic
194C2×C53#57511yescharacteristic
195D53—22no—
196D53—42no—
197D53—81no—
198C2×#135—531no—
199C2×#135—531no—
200#532—531no—
201C4×#41—531no—
202#464—531no—
203#464D5311yescharacteristic, complemented
204#463—531no—
205#463—531no—
206#462—531no—
207#461—531no—
208#460—531no—
209#459—531no—
210C2×C4⋊C8—531no—
211#416—531no—
212#416—531no—
213C53#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#41—531no—
215C2×#41—531no—
216C2×#41—531no—
217#135—1064no—
218#135—1064no—
219C2×Q16—531no—
220C2×Q16C2×D5311yescharacteristic
221C2×SD16—531no—
222C2×SD16—531no—
223C2×SD16—531no—
224C2×SD16C2×D5311yescharacteristic
225C2×D8—531no—
226C2×D8—531no—
227C22×C8—531no—
228C22×C8—531no—
229C4⋊Q8—531no—
230#127—531no—
231#124—531no—
232#124C2×D5311yescharacteristic
233#121—1061no—
234#121—1061no—
235C4×Q8—531no—
236C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
237C4×D4—531no—
238C4×D4—531no—
239C4×D4—1061no—
240C4×D4—1061no—
241C4×D4—1061no—
242C4×D4—1061no—
243#117—531no—
244#117—1061no—
245C2×C42—531no—
246C2×C42—1061no—
247C4⋊C8—531no—
248C4⋊C8—531no—
249C4⋊C8—531no—
250C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
251#103—531no—
252#103—531no—
253#103—531no—
254#103C2×D5311yescharacteristic
255#102—531no—
256#102—531no—
257#102—531no—
258#102C2×D5311yescharacteristic
259#41—534no—
260#41—1062no—
261#41—1062no—
262#41—1062no—
263#41—1062no—
264#41—1062no—
265C2×Q8—531no—
266C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
267C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
268C2×D4—531no—
269C2×D4—531no—
270C2×D4—1061no—
271C2×D4—1061no—
272C2×D4—1061no—
273C2×D4—1061no—
274C2×D4—1061no—
275C2×D4C22×D5311yescharacteristic
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—531no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284Q16—22no—
285Q16—1062no—
286SD16—22no—
287SD16—1062no—
288SD16—1062no—
289SD16—1062no—
290D8—1062no—
291D8—1062no—
292C2×C8—531no—
293C2×C8—531no—
294C2×C8—1062no—
295C2×C8—1062no—
296C2×C8C22×D5311yescharacteristic
297C2×C8C22×D5311yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—531no—
300C4⋊C4—1061no—
301C4⋊C4—1061no—
302C4⋊C4—1061no—
303C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—1061no—
307C22⋊C4—1061no—
308C22⋊C4—1061no—
309C22⋊C4—1061no—
310C22⋊C4—1061no—
311C42—21no—
312C42—531no—
313C42—531no—
314C42—531no—
315C42—1061no—
316C42—1061no—
317C42C22×D5311yescharacteristic
318C23—21no—
319C23—531no—
320C23—1061no—
321C23—1061no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—1061no—
326Q8—1061no—
327Q8D4×D5312yes—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—532no—
331D4—1064no—
332D4—1061no—
333D4—1061no—
334D4—1061no—
335D4—2122no—
336D4—2122no—
337D4—2122no—
338D4—2122no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—531no—
343C2×C4—531no—
344C2×C4—532no—
345C2×C4—532no—
346C2×C4—531no—
347C2×C4—1062no—
348C2×C4—1064no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4D4×D5311yescharacteristic
357C2×C4D4×D5311yescharacteristic
358C2×C4C23×D5311yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—1061no—
362C8—1061no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—532no—
367C22—1061no—
368C22—1061no—
369C22—1062no—
370C22—2121no—
371C22—2121no—
372C22—2121no—
373C22—2121no—
374C22—2121no—
375C22C2×D4×D5311yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—532no—
382C4—532no—
383C4—1061no—
384C4—2121no—
385C4—2121no—
386C4C2×D4×D5311yescharacteristic
387C4#41×D5311yescharacteristic
388C2—81no—
389C2—1062no—
390C2—4241no—
391C2—2122no—
392C2#121×D5311yescharacteristic
393C2#135×D5311yescharacteristic
394C2#1681142211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#464C2
socleC22×C53C22×D4
hypercenter#464D53
hypocenterC53#3035
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13133240C2semidirect
2. C2×#13133238C2semidirect
3. #16811172C2semidirect
4. C4×#11719949C2semidirect
5. #16810845C2semidirect
6. #16810839C2semidirect
7. #16810835C2semidirect
8. #16810831C2semidirect
9. #16810827C2semidirect
10. #16810821C2semidirect
11. #16810817C2semidirect
12. C4⋊C8×D53C2semidirect
13. #16810618C2semidirect
14. #16810616C2semidirect
15. C53×#464C2semidirect
71. #11719949D4semidirect
189. Dic53#135semidirect
203. #464D53semidirect
213. C53#3035semidirect