Group #20284200 — subgroups

Subgroups — #20284200

Order 6784.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16810831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16810826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#13133247	—	2	4	no	—
12	C₂×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#13133215	—	2	1	no	—
16	#13133215	—	2	1	no	—
17	#13133215	C₂²	1	4	yes	—
18	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133176	—	2	1	no	—
22	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13133146	C₂²	1	4	yes	—
27	#13133142	C₂²	1	4	yes	—
28	#13133141	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
36	#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
55	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
56	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	#11719925	—	2	4	no	—
61	#11719923	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#11719919	—	2	4	no	—
65	#11719919	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#11719917	—	2	2	no	—
72	C₂×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
79	Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
99	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
101	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#88322	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₅₃	#121	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
111	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	Dic₅₃	#137	1	4	yes	complemented
117	#3039	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
122	C₂×#137	—	53	1	no	—
123	C₂×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
125	C₄×#41	—	53	1	no	—
126	#462	—	53	4	no	—
127	#461	—	53	4	no	—
128	#423	—	53	1	no	—
129	#419	—	53	1	no	—
130	#419	—	53	1	no	—
131	C₅₃	#3039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	#137	—	2	4	no	—
136	#137	—	106	4	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
138	C₂×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
139	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
140	C₂×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
147	C₄×D₄	—	53	2	no	—
148	C₄×D₄	—	106	2	no	—
149	#117	—	53	1	no	—
150	#117	—	106	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
155	#103	—	53	4	no	—
156	#103	—	53	4	no	—
157	#41	—	2	2	no	—
158	#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
159	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
166	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆	—	2	4	no	—
177	Q₁₆	—	106	4	no	—
178	SD₁₆	—	2	4	no	—
179	SD₁₆	—	106	4	no	—
180	M₁₆	—	2	2	no	—
181	M₁₆	—	106	2	no	—
182	C₂×C₈	—	53	2	no	—
183	C₂×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
190	C₄²	—	53	1	no	—
191	C₄²	—	53	1	no	—
192	C₄²	—	53	2	no	—
193	C₄²	—	106	2	no	—
194	C₄²	—	106	1	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	2	1	no	—
198	Q₈	—	2	2	no	—
199	Q₈	—	2	2	no	—
200	Q₈	—	4	2	no	—
201	Q₈	—	106	2	no	—
202	Q₈	—	106	2	no	—
203	Q₈	—	212	2	no	—
204	Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
205	D₄	—	2	4	no	—
206	D₄	—	2	1	no	—
207	D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄	—	212	4	no	—
218	C₂×C₄	—	212	2	no	—
219	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	—	106	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	#13133189	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	4	2	no	—
232	C₄	—	53	4	no	—
233	C₄	—	106	2	no	—
234	C₄	—	212	2	no	—
235	C₄	—	212	2	no	—
236	C₄	#13133189	1	2	yes	—
237	C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	4	2	no	—
241	C₂	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#137×D₅₃	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133247

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133215

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#41×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810831

C₂

yes

maximal, complemented

#16810826

C₂

yes

maximal, complemented

#16810646

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810633

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810632

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#137×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

#13133247

—

C₂×#11719925

C₂²

yes

—

C₂×#11719923

C₂²

yes

—

C₂×#11719917

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

Q₈×Dic₅₃

C₂²

yes

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133176

—

#13133176

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133146

C₂²

yes

—

#13133142

C₂²

yes

—

#13133141

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#137×C₅₃

—

C₂×Q₁₆×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×SD₁₆×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#41×C₅₃

—

#41×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

Q₁₆×C₅₃

—

SD₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719925

—

#11719923

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

#11719917

—

C₂×#88322

C₂³

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

100

Dic₁₀₆

—

101

C₈×C₅₃

—

102

#88322

—

103

C₂²×C₅₃

—

104

C₂²×C₅₃

—

105

C₂²×C₅₃

—

106

C₂²×C₅₃

#121

yes

—

107

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

C₄×C₅₃

—

109

C₄×C₅₃

—

110

C₄×C₅₃

#121

yes

—

111

C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

113

Dic₅₃

—

114

Dic₅₃

—

115

Dic₅₃

—

116

Dic₅₃

yes

117

—

118

C₂×C₅₃

—

119

C₂×C₅₃

—

120

C₂×C₅₃

C₂×#121

yes

characteristic

121

C₂×C₅₃

C₂×#137

yes

—

122

C₂×#137

—

123

C₂×#137

D₅₃

yes

characteristic

124

C₂×C₄⋊Q₈

—

125

C₄×#41

—

126

#462

—

127

#461

—

128

#423

—

129

#419

—

130

#419

—

131

C₅₃

#3039

yes

characteristic, complemented, Sylow

132

C₂×#41

C₂×D₅₃

yes

characteristic

133

C₂²×Q₈

—

134

C₂²×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

135

#137

—

136

#137

—

106

—

137

C₂×Q₁₆

—

138

C₂×Q₁₆

C₂×D₅₃

yes

—

139

C₂×SD₁₆

—

140

C₂×SD₁₆

C₂×D₅₃

yes

—

141

C₂×M₁₆

—

142

C₂×M₁₆

C₂×D₅₃

yes

characteristic

143

C₄⋊Q₈

—

144

C₄⋊Q₈

—

106

—

145

C₄⋊Q₈

—

106

—

146

C₄×Q₈

—

147

C₄×D₄

—

148

C₄×D₄

—

106

—

149

#117

—

150

#117

—

106

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

—

106

—

154

C₄⋊C₈

—

155

#103

—

156

#103

—

157

#41

—

158

#41

C₂²⋊D₅₃

yes

—

159

C₂×Q₈

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

106

—

164

C₂×Q₈

—

106

—

165

C₂×Q₈

—

106

—

166

C₂×Q₈

C₂²×D₅₃

yes

—

167

C₂×Q₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

106

—

174

C₂²×C₄

—

106

—

175

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

176

Q₁₆

—

177

Q₁₆

—

106

—

178

SD₁₆

—

179

SD₁₆

—

106

—

180

M₁₆

—

181

M₁₆

—

106

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

106

—

186

C₄⋊C₄

—

106

—

187

C₄⋊C₄

—

106

—

188

C₂²⋊C₄

—

106

—

189

C₂²⋊C₄

—

106

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

106

—

194

C₄²

—

106

—

195

C₂³

—

196

C₂³

D₄×D₅₃

yes

characteristic

197

Q₈

—

198

Q₈

—

199

Q₈

—

200

Q₈

—

201

Q₈

—

106

—

202

Q₈

—

106

—

203

Q₈

—

212

—

204

Q₈

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

D₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

106

—

215

C₂×C₄

—

106

—

216

C₂×C₄

—

106

—

217

C₂×C₄

—

212

—

218

C₂×C₄

—

212

—

219

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

220

C₂×C₄

#11719947

yes

—

221

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

222

C₂×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

223

C₈

—

224

C₈

—

106

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

#13133189

yes

—

229

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

106

—

234

C₄

—

212

—

235

C₄

—

212

—

236

C₄

#13133189

yes

—

237

C₄

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

238

C₄

C₂×#11719947

yes

characteristic

239

C₂

—

240

C₂

—

241

C₂

C₂×#13133189

yes

characteristic

242

C₂

#137×D₅₃

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₂×#137×C₅₃

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133215	C₂	semidirect
4. #16810831	C₂	semidirect
5. #16810826	C₂	semidirect
6. #16810646	C₂	semidirect
7. #16810633	C₂	semidirect
8. #16810632	C₂	semidirect
116. Dic₅₃	#137	semidirect
131. C₅₃	#3039	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13133215

C₂

semidirect

4. #16810831

C₂

semidirect

5. #16810826

C₂

semidirect

6. #16810646

C₂

semidirect

7. #16810633

C₂

semidirect

8. #16810632

C₂

semidirect

116. Dic₅₃

#137

semidirect

131. C₅₃

#3039

semidirect

Subgroups — #20284200

Conjugacy classes of subgroups

Complements