Group #20284248 — subgroups

Subgroups — #20284248

Order 6784.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16810832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13133247	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#13133215	C₂²	1	2	yes	—
19	#13133204	C₂²	1	2	yes	—
20	#13133198	—	2	2	no	—
21	#13133196	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
23	#13133182	C₂²	1	4	yes	—
24	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#13133173	—	2	2	no	—
26	#13133146	C₂²	1	4	yes	—
27	#13133140	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
34	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	#11719925	—	2	4	no	—
58	#11719923	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	#11719919	—	2	4	no	—
61	#11719919	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#11719917	—	2	2	no	—
65	C₂×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
87	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
89	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
91	Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#88322	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₅₃	#121	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
102	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	#3044	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
110	C₂×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅₃	#578	1	2	yes	—
112	C₂×#137	—	53	1	no	—
113	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
114	#536	—	53	1	no	—
115	#519	—	53	1	no	—
116	#464	—	53	4	no	—
117	#462	—	53	4	no	—
118	#424	—	53	1	no	—
119	#419	—	53	1	no	—
120	#416	D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃	#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
125	#137	—	106	4	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
133	#124	—	53	2	no	—
134	#123	—	106	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
138	#117	—	53	1	no	—
139	#117	—	106	2	no	—
140	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
142	#103	—	53	4	no	—
143	#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
144	#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
145	#41	—	2	2	no	—
146	#41	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
152	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
153	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
155	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆	—	106	8	no	—
163	Q₁₆	—	106	4	no	—
164	SD₁₆	—	106	4	no	—
165	M₁₆	—	106	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	53	2	no	—
168	C₂×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
172	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
176	C₄²	—	2	1	no	—
177	C₄²	—	53	2	no	—
178	C₄²	—	106	4	no	—
179	C₂³	—	2	1	no	—
180	C₂³	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	2	1	no	—
182	Q₈	—	2	1	no	—
183	Q₈	—	53	4	no	—
184	Q₈	—	106	4	no	—
185	Q₈	—	106	2	no	—
186	Q₈	—	106	2	no	—
187	Q₈	—	106	2	no	—
188	Q₈	—	212	2	no	—
189	D₄	—	2	1	no	—
190	D₄	—	2	1	no	—
191	D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂×C₄	—	106	2	no	—
198	C₂×C₄	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄	—	212	2	no	—
200	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	106	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	4	1	no	—
208	C₂²	—	4	2	no	—
209	C₂²	#13133190	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	4	1	no	—
212	C₄	—	4	2	no	—
213	C₄	—	106	4	no	—
214	C₄	—	106	4	no	—
215	C₄	—	212	2	no	—
216	C₄	#13133190	1	2	yes	—
217	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
219	C₂	—	2	2	no	—
220	C₂	—	8	1	no	—
221	C₂	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#16811437	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133247

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₁₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811194

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811100

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810844

C₂

yes

maximal, complemented

#16810832

C₂

yes

maximal, complemented

#16810649

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810631

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#416

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

#13133247

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂×#11719925

C₂²

yes

—

C₂×#11719923

C₂²

yes

—

C₂×#11719917

C₂²

yes

characteristic

#13133215

C₂²

yes

—

#13133204

C₂²

yes

—

#13133198

—

#13133196

—

C₄×Dic₁₀₆

—

#13133182

C₂²

yes

—

#13133176

C₂²

yes

characteristic

#13133173

—

#13133146

C₂²

yes

—

#13133140

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#117×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#103×C₅₃

C₂²

yes

—

#102×C₅₃

C₂²

yes

—

#41×C₅₃

—

#41×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

#11719925

—

#11719923

—

C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

#11719917

—

C₂×#88322

C₂³

yes

—

Dic₂₁₂

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#121

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

100

C₄×C₅₃

—

101

C₄×C₅₃

#121

yes

—

102

C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

104

Dic₅₃

—

105

Dic₅₃

—

106

Dic₅₃

—

107

#3044

—

maximal, Sylow

108

C₂×C₅₃

—

109

C₂×C₅₃

—

110

C₂×C₅₃

C₂×#121

yes

characteristic

111

C₂×C₅₃

#578

yes

—

112

C₂×#137

—

113

C₂²×Q₁₆

—

114

#536

—

115

#519

—

116

#464

—

117

#462

—

118

#424

—

119

#419

—

120

#416

D₅₃

yes

characteristic

121

C₅₃

#3044

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂×#41

C₂×D₅₃

yes

characteristic

123

C₂²×Q₈

—

124

C₂²×Q₈

—

125

#137

—

106

—

126

C₂×Q₁₆

—

127

C₂×Q₁₆

—

128

C₂×Q₁₆

—

106

—

129

C₂×SD₁₆

—

130

C₂×M₁₆

—

131

C₂²×C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

132

C₄⋊Q₈

—

133

#124

—

134

#123

—

106

—

135

C₂²⋊Q₈

—

106

—

136

C₄×Q₈

—

137

C₄×Q₈

—

106

—

138

#117

—

139

#117

—

106

—

140

#117

C₂×D₅₃

yes

characteristic

141

C₄⋊C₈

—

142

#103

—

143

#103

C₂×D₅₃

yes

—

144

#102

C₂×D₅₃

yes

—

145

#41

—

146

#41

—

147

C₂×Q₈

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

106

—

151

C₂×Q₈

—

106

—

152

C₂×Q₈

—

106

—

153

C₂×Q₈

—

106

—

154

C₂×Q₈

—

106

—

155

C₂×Q₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

106

—

160

C₂²×C₄

—

106

—

161

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

162

Q₁₆

—

106

—

163

Q₁₆

—

106

—

164

SD₁₆

—

106

—

165

M₁₆

—

106

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

106

—

171

C₄⋊C₄

—

106

—

172

C₄⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

173

C₂²⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₂²⋊C₄

—

106

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

106

—

179

C₂³

—

180

C₂³

D₄×D₅₃

yes

characteristic

181

Q₈

—

182

Q₈

—

183

Q₈

—

184

Q₈

—

106

—

185

Q₈

—

106

—

186

Q₈

—

106

—

187

Q₈

—

106

—

188

Q₈

—

212

—

189

D₄

—

190

D₄

—

191

D₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

106

—

197

C₂×C₄

—

106

—

198

C₂×C₄

—

106

—

199

C₂×C₄

—

212

—

200

C₂×C₄

#11719945

yes

—

201

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

202

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

203

C₂×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

204

C₈

—

205

C₈

—

106

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

#13133190

yes

—

210

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

106

—

214

C₄

—

106

—

215

C₄

—

212

—

216

C₄

#13133190

yes

—

217

C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

218

C₄

C₂×#11719945

yes

characteristic

219

C₂

—

220

C₂

—

221

C₂

C₂×#13133190

yes

characteristic

222

C₂

#16811437

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#416	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#416	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#416

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
4. #16811100	C₂	semidirect
5. #16810844	C₂	semidirect
6. #16810832	C₂	semidirect
7. #16810649	C₂	semidirect
8. #16810631	C₂	semidirect
121. C₅₃	#3044	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×Dic₂₁₂

C₂

semidirect

4. #16811100

C₂

semidirect

5. #16810844

C₂

semidirect

6. #16810832

C₂

semidirect

7. #16810649

C₂

semidirect

8. #16810631

C₂

semidirect

121. C₅₃

#3044

semidirect

Subgroups — #20284248

Conjugacy classes of subgroups

Complements