Subgroups — #20284345

Order 6784.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#13133250	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#13133200	—	2	1	no	—
18	#13133196	—	2	1	no	—
19	#13133196	—	2	1	no	—
20	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
23	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13133186	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
29	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	#11719945	—	2	2	no	—
60	#11719945	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
70	M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	#11719921	—	2	1	no	—
80	#11719921	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#11719919	—	2	2	no	—
86	#11719919	—	2	2	no	—
87	#11719919	—	2	1	no	—
88	#11719919	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
91	#11719913	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
129	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
130	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₅₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#137	1	2	yes	complemented
142	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	#3056	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
163	D₅₃	—	8	1	no	—
164	C₂×#137	—	53	1	no	—
165	C₂²×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#525	—	53	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
168	#470	—	53	2	no	—
169	#468	—	53	2	no	—
170	#467	—	53	2	no	—
171	#465	—	53	2	no	—
172	#428	—	53	1	no	—
173	#419	—	53	1	no	—
174	#417	—	53	1	no	—
175	C₅₃	#3056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂×#41	—	53	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	#137	—	106	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
187	#123	—	106	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
194	#121	—	53	1	no	—
195	#121	—	53	1	no	—
196	#120	—	106	1	no	—
197	C₄×D₄	—	106	1	no	—
198	C₄×D₄	—	106	1	no	—
199	#117	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
203	#107	—	53	2	no	—
204	#106	—	53	2	no	—
205	#103	—	53	2	no	—
206	#103	—	53	2	no	—
207	#103	—	53	2	no	—
208	#102	—	53	2	no	—
209	C₂⁴	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	106	2	no	—
211	#41	—	106	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
217	C₂×D₄	—	53	1	no	—
218	C₂×D₄	—	106	1	no	—
219	C₂×D₄	—	106	1	no	—
220	C₂×D₄	—	106	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
226	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆	—	106	4	no	—
233	SD₁₆	—	106	4	no	—
234	M₁₆	—	2	2	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
255	C₄²	—	106	1	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	106	1	no	—
260	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	106	2	no	—
264	Q₈	—	106	1	no	—
265	Q₈	—	106	2	no	—
266	Q₈	—	106	1	no	—
267	Q₈	—	212	2	no	—
268	D₄	—	106	1	no	—
269	D₄	—	106	1	no	—
270	D₄	—	212	2	no	—
271	D₄	—	212	2	no	—
272	D₄	—	212	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	212	1	no	—
305	C₂²	—	212	1	no	—
306	C₂²	—	212	1	no	—
307	C₂²	#13133191	1	2	yes	—
308	C₂²	#13133250	1	2	yes	complemented
309	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	212	1	no	—
313	C₄	—	212	2	no	—
314	C₄	—	212	1	no	—
315	C₄	—	212	2	no	—
316	C₄	—	212	1	no	—
317	C₄	#13133191	1	2	yes	—
318	C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	—	424	1	no	—
324	C₂	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3056
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂×#13133196	C₂	semidirect
4. #16810881	C₂	semidirect
5. #16810869	C₂	semidirect
6. #16810864	C₂	semidirect
7. #16810852	C₂	semidirect
8. #16810665	C₂	semidirect
9. #16810633	C₂	semidirect
10. #16810625	C₂	semidirect
11. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
16. C₂×#11719913	C₂²	semidirect
33. #13133151	C₂²	semidirect
34. #13133149	C₂²	semidirect
35. #13133142	C₂²	semidirect
36. #13133142	C₂²	semidirect
37. #13133142	C₂²	semidirect
38. #13133139	C₂²	semidirect
70. M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
141. C₂²×C₅₃	#137	semidirect
165. C₂²×M₁₆	D₅₃	semidirect
175. C₅₃	#3056	semidirect
236. M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
308. C₂²	#13133250	semidirect