Group #20285006 — subgroups

Subgroups — #20285006

Order 6784.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#11719924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
12	#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#13133202	—	2	2	no	—
15	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	#13133190	—	2	2	no	—
17	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	#13133150	C₂²	1	2	yes	—
19	#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
33	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#11719924	—	2	4	no	—
56	#11719924	—	2	4	no	—
57	#11719921	—	2	2	no	—
58	#11719921	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
65	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
77	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	D₂₁₂	—	8	2	no	—
81	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
82	#88322	—	2	2	no	—
83	#88322	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
96	Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	#3126	—	53	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅₃	#577	1	2	yes	—
101	D₅₃	—	8	2	no	—
102	#540	—	53	1	no	—
103	#519	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#482	—	53	2	no	—
105	#479	—	53	2	no	—
106	#460	—	53	2	no	—
107	#448	—	53	2	no	—
108	#440	—	53	2	no	—
109	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
110	#433	—	53	1	no	—
111	C₅₃	#3126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
115	#127	—	53	1	no	—
116	#125	—	53	1	no	—
117	#123	—	106	2	no	—
118	#121	—	53	2	no	—
119	#121	—	106	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
122	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
123	C₄×D₄	—	53	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
127	#107	—	53	2	no	—
128	#106	—	53	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
130	#103	—	53	2	no	—
131	#103	—	53	2	no	—
132	#102	—	53	2	no	—
133	#102	—	53	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
135	#97	—	53	1	no	—
136	C₄×C₈	—	53	1	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
140	C₂×D₄	—	53	2	no	—
141	C₂×D₄	—	106	2	no	—
142	C₂×D₄	—	106	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	SD₁₆	—	106	4	no	—
147	SD₁₆	—	106	4	no	—
148	C₂×C₈	—	53	2	no	—
149	C₂×C₈	—	53	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
154	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	1	no	—
163	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	—	106	2	no	—
166	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	2	4	no	—
168	Q₈	—	2	2	no	—
169	Q₈	#11719945	1	4	yes	—
170	D₄	—	106	2	no	—
171	D₄	—	106	2	no	—
172	D₄	—	424	2	no	—
173	D₄	—	424	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	106	2	no	—
179	C₂×C₄	—	424	2	no	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₈	—	106	2	no	—
185	C₈	—	106	2	no	—
186	C₂²	—	2	1	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	212	2	no	—
189	C₂²	—	212	2	no	—
190	C₂²	—	212	2	no	—
191	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	2	1	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	4	2	no	—
197	C₄	—	212	2	no	—
198	C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
199	C₂	—	4	1	no	—
200	C₂	—	424	2	no	—
201	C₂	#16811134	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#16811431	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811228

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810947

C₂

yes

maximal, complemented

#16810930

C₂

yes

maximal, complemented

#16810823

C₂

yes

maximal, complemented

#16810762

C₂

yes

maximal, complemented

#16810721

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#11719924

C₂

yes

maximal, complemented

#16810684

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#519

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11719924

C₂²

yes

—

C₂×#11719924

C₂²

yes

—

#13133214

C₂²

yes

characteristic

#13133209

C₂²

yes

characteristic

#13133202

—

#13133191

C₂²

yes

—

#13133190

—

C₄×D₂₁₂

C₂²

yes

—

#13133150

C₂²

yes

—

#13133148

C₂²

yes

—

C₄⋊#88322

C₂²

yes

—

#13133141

C₂²

yes

—

#13133141

C₂²

yes

—

#13133137

C₂²

yes

—

#13133137

C₂²

yes

—

C₂²⋊#88322

C₂²

yes

—

#13133128

C₂²

yes

characteristic

C₄×#88322

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₅₃

—

C₄×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₄×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

—

#117×C₅₃

—

#117×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#117×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

#11719919

—

C₂×#88322

C₂³

yes

—

C₂×#88322

C₂³

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

#88322

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

Dic₅₃

—

#3126

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#525

yes

characteristic

100

C₂×C₅₃

#577

yes

—

101

D₅₃

—

102

#540

—

103

#519

D₅₃

yes

characteristic, complemented

104

#482

—

105

#479

—

106

#460

—

107

#448

—

108

#440

—

109

C₄×SD₁₆

—

110

#433

—

111

C₅₃

#3126

yes

characteristic, complemented, Sylow

112

C₂²×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

113

C₂×SD₁₆

—

114

C₂×SD₁₆

—

115

#127

—

116

#125

—

117

#123

—

106

—

118

#121

—

119

#121

—

106

—

120

C₄×Q₈

—

121

C₄×Q₈

C₂×D₅₃

yes

—

122

C₄×Q₈

C₂×D₅₃

yes

—

123

C₄×D₄

—

124

#117

—

125

#117

C₂×D₅₃

yes

characteristic

126

#117

C₂×D₅₃

yes

characteristic

127

#107

—

128

#106

—

129

C₄⋊C₈

—

130

#103

—

131

#103

—

132

#102

—

133

#102

—

134

C₂²⋊C₈

—

135

#97

—

136

C₄×C₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

C₂²×D₅₃

yes

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

106

—

142

C₂×D₄

—

106

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

106

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

146

SD₁₆

—

106

—

147

SD₁₆

—

106

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

106

—

154

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

155

C₄⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

106

—

158

C₂²⋊C₄

—

106

—

159

C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

164

C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

165

C₂³

—

106

—

166

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

167

Q₈

—

168

Q₈

—

169

Q₈

#11719945

yes

—

170

D₄

—

106

—

171

D₄

—

106

—

172

D₄

—

424

—

173

D₄

—

424

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

106

—

179

C₂×C₄

—

424

—

180

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

183

C₂×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

184

C₈

—

106

—

185

C₈

—

106

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

212

—

189

C₂²

—

212

—

190

C₂²

—

212

—

191

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

212

—

198

C₄

C₂×#11719945

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

—

424

—

201

C₂

#16811134

yes

characteristic

202

C₂

#16811431

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#519	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#519	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3126
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #519

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₃

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#519

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #519

N	H ≅ G/N	type
2. #16810947	C₂	semidirect
3. #16810930	C₂	semidirect
4. #16810823	C₂	semidirect
5. #16810762	C₂	semidirect
6. #16810721	C₂	semidirect
7. C₄×#11719924	C₂	semidirect
8. #16810684	C₂	semidirect
9. C₅₃×#519	C₂	semidirect
103. #519	D₅₃	semidirect
111. C₅₃	#3126	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16810947

C₂

semidirect

3. #16810930

C₂

semidirect

4. #16810823

C₂

semidirect

5. #16810762

C₂

semidirect

6. #16810721

C₂

semidirect

7. C₄×#11719924

C₂

semidirect

8. #16810684

C₂

semidirect

9. C₅₃×#519

C₂

semidirect

103. #519

D₅₃

semidirect

111. C₅₃

#3126

semidirect

Subgroups — #20285006

Conjugacy classes of subgroups

Complements