Group #20285155 — subgroups

Subgroups — C₂×#16811017 #20285155

Order 6784.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#11719913	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811017	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
11	C₂×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
13	C₂×#11719913	C₂²	1	8	yes	—
14	#13133217	—	2	2	no	—
15	#13133217	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#13133205	—	2	2	no	—
17	#13133205	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#97×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
29	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	#11719921	—	2	8	no	—
43	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
45	#11719913	—	2	16	no	—
46	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	D₂₁₂	—	4	2	no	—
61	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
62	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
63	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
64	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
65	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
66	C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₅₃	#127	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅₃	#137	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
73	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
75	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
76	Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×#497	—	53	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₅₃	#497	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
82	D₅₃	—	8	2	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
86	C₂×#124	—	53	1	no	—
87	#497	—	53	8	no	—
88	C₂×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
91	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
96	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
100	#124	—	53	4	no	—
101	#124	—	106	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
105	#97	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
106	C₂⁴	—	106	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
110	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
114	C₂×D₄	—	53	2	no	—
115	C₂×D₄	—	106	4	no	—
116	C₂×D₄	—	106	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
119	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	Q₁₆	—	106	16	no	—
122	SD₁₆	—	106	16	no	—
123	C₂×C₈	D₂₁₂	1	8	yes	—
124	C₂×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
127	C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
128	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
129	C₂³	—	106	2	no	—
130	C₂³	—	212	2	no	—
131	C₂³	—	212	4	no	—
132	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	106	4	no	—
134	Q₈	—	106	4	no	—
135	Q₈	—	106	4	no	—
136	Q₈	—	212	2	no	—
137	Q₈	—	212	4	no	—
138	D₄	—	106	4	no	—
139	D₄	—	212	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	106	2	no	—
142	C₂×C₄	—	106	4	no	—
143	C₂×C₄	—	212	2	no	—
144	C₂×C₄	—	212	4	no	—
145	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
150	C₂²	—	424	4	no	—
151	C₂²	—	212	4	no	—
152	C₂²	—	212	2	no	—
153	C₂²	#13133214	1	2	yes	—
154	C₂²	#13133250	1	4	yes	—
155	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	212	2	no	—
158	C₄	—	212	4	no	—
159	C₄	#13133214	1	2	yes	—
160	C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
161	C₂	—	424	2	no	—
162	C₂	#16811017	1	4	yes	direct product factor
163	C₂	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
164	C₂	C₂×#13133250	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₂₁₂

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#11719913

C₂

yes

maximal

C₂×#13133217

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133205

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811017

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#97×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

C₂²

yes

complemented

C₂×#11719913

—

C₂×#11719913

C₂²

yes

—

#13133217

—

#13133217

C₂²

yes

complemented

#13133205

—

#13133205

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#11719921

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#97×C₅₃

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

Dic₂₁₂

—

#11719913

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

#127

yes

—

C₂²×C₅₃

#137

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#127

yes

—

C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

D₅₃

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#124

—

#497

—

C₂×#97

D₅₃

yes

characteristic, complemented

C₅₃

C₂×#497

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

106

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

106

—

C₂²×C₈

C₂×D₅₃

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

100

#124

—

101

#124

—

106

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

104

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

105

#97

C₂×D₅₃

yes

complemented

106

C₂⁴

—

106

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

106

—

110

C₂×Q₈

—

106

—

111

C₂×Q₈

—

106

—

112

C₂×Q₈

—

106

—

113

C₂×Q₈

—

106

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

106

—

116

C₂×D₄

—

106

—

117

C₂²×C₄

—

106

—

118

C₂²×C₄

—

106

—

119

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

121

Q₁₆

—

106

—

122

SD₁₆

—

106

—

123

C₂×C₈

D₂₁₂

yes

—

124

C₂×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

106

—

126

C₂²⋊C₄

—

106

—

127

C₄²

D₂₁₂

yes

—

128

C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

129

C₂³

—

106

—

130

C₂³

—

212

—

131

C₂³

—

212

—

132

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

133

Q₈

—

106

—

134

Q₈

—

106

—

135

Q₈

—

106

—

136

Q₈

—

212

—

137

Q₈

—

212

—

138

D₄

—

106

—

139

D₄

—

212

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

106

—

142

C₂×C₄

—

106

—

143

C₂×C₄

—

212

—

144

C₂×C₄

—

212

—

145

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

147

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

148

C₂×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

149

C₈

C₂×D₂₁₂

yes

—

150

C₂²

—

424

—

151

C₂²

—

212

—

152

C₂²

—

212

—

153

C₂²

#13133214

yes

—

154

C₂²

#13133250

yes

—

155

C₂²

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

212

—

158

C₄

—

212

—

159

C₄

#13133214

yes

—

160

C₄

C₂²×D₂₁₂

yes

—

161

C₂

—

424

—

162

C₂

#16811017

yes

direct product factor

163

C₂

C₂×#13133214

yes

characteristic

164

C₂

C₂×#13133250

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₁₂

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₂×#97×C₅₃

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

hypercenter

C₂×#97

D₅₃

hypocenter

C₅₃

C₂×#497

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#13133217	C₂	semidirect
5. #16811017	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#97×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
15. #13133217	C₂²	semidirect
22. #97×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂×C₅₃	#497	semidirect
88. C₂×#97	D₅₃	semidirect
89. C₅₃	C₂×#497	semidirect
105. #97	C₂×D₅₃	semidirect
162. C₂	#16811017	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₂₁₂

C₂

semidirect

3. C₂×#13133217

C₂

semidirect

5. #16811017

C₂

direct (N × H)

6. C₂×#97×C₅₃

C₂

semidirect

11. C₂×Dic₂₁₂

C₂²

semidirect

15. #13133217

C₂²

semidirect

22. #97×C₅₃

C₂²

semidirect

79. C₂×C₅₃

#497

semidirect

88. C₂×#97

D₅₃

semidirect

89. C₅₃

C₂×#497

semidirect

105. #97

C₂×D₅₃

semidirect

162. C₂

#16811017

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#16811017 #20285155

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#16811017 #20285155

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16811017 #20285155