Group #20285209 — subgroups

Subgroups — #20285209

Order 6784.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16811199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16811007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#13133250	—	2	8	no	—
12	#13133239	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#13133217	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133205	C₂²	1	4	yes	—
23	#13133201	—	2	4	no	—
24	#13133197	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	#11719945	—	2	4	no	—
34	#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#11719921	—	2	8	no	—
51	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
53	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
54	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
55	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
56	D₄₂₄	—	2	2	no	—
57	#11719913	—	2	4	no	—
58	#11719913	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
73	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
74	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
75	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
77	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
78	C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₅₃	#127	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
88	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	#3156	—	53	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅₃	#578	1	2	yes	—
96	D₅₃	—	8	2	no	—
97	C₂×#137	—	53	2	no	—
98	C₂×#135	—	53	1	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
100	#536	—	53	2	no	—
101	#497	—	53	4	no	—
102	#495	—	53	2	no	—
103	#494	—	53	2	no	—
104	#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂×#41	—	53	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
108	#137	—	106	8	no	—
109	#135	—	106	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
117	C₂×D₈	—	53	1	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
121	#124	—	53	4	no	—
122	#123	—	106	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
124	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
127	#41	—	106	4	no	—
128	#41	—	106	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
134	C₂×D₄	—	53	2	no	—
135	C₂×D₄	—	106	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	Q₁₆	—	106	4	no	—
140	Q₁₆	—	106	4	no	—
141	Q₁₆	—	106	2	no	—
142	Q₁₆	—	106	8	no	—
143	SD₁₆	—	106	4	no	—
144	SD₁₆	—	106	8	no	—
145	D₈	—	106	2	no	—
146	M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
152	C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂³	—	106	2	no	—
157	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
158	Q₈	—	106	4	no	—
159	Q₈	—	106	2	no	—
160	Q₈	—	106	4	no	—
161	Q₈	—	106	2	no	—
162	Q₈	—	212	4	no	—
163	D₄	—	106	2	no	—
164	D₄	—	106	2	no	—
165	D₄	—	212	4	no	—
166	C₂×C₄	—	106	4	no	—
167	C₂×C₄	—	106	2	no	—
168	C₂×C₄	—	212	4	no	—
169	C₂×C₄	—	212	4	no	—
170	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
176	C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
177	C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	212	2	no	—
180	C₂²	—	212	4	no	—
181	C₂²	#13133214	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	212	2	no	—
185	C₄	—	212	4	no	—
186	C₄	#13133214	1	2	yes	—
187	C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂	—	2	2	no	—
190	C₂	—	424	2	no	—
191	C₂	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#16811440	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133250

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133239

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₁₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811199

C₂

yes

maximal, complemented

#16811017

C₂

yes

maximal, complemented

#16811007

C₂

yes

maximal, complemented

#16811003

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#405

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11719945

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

#13133250

—

#13133239

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719913

C₂²

yes

—

C₂×#11719913

C₂²

yes

—

C₂×D₄₂₄

C₂²

yes

characteristic

#13133217

C₂²

yes

—

#13133205

C₂²

yes

—

#13133201

—

#13133197

—

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#117×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#97×C₅₃

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

#11719945

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

M₁₆×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

Dic₂₁₂

—

Dic₂₁₂

—

Dic₂₁₂

—

Dic₂₁₂

—

D₄₂₄

—

#11719913

—

#11719913

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#127

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#127

yes

—

C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#3156

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#578

yes

—

D₅₃

—

C₂×#137

—

C₂×#135

—

C₂²×Q₁₆

—

100

#536

—

101

#497

—

102

#495

—

103

#494

—

104

#405

D₅₃

yes

characteristic, complemented

105

C₅₃

#3156

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂×#41

—

107

C₂²×Q₈

—

108

#137

—

106

—

109

#135

—

106

—

110

C₂×Q₁₆

—

111

C₂×Q₁₆

—

112

C₂×Q₁₆

—

113

C₂×Q₁₆

—

114

C₂×Q₁₆

—

106

—

115

C₂×SD₁₆

—

116

C₂×SD₁₆

—

117

C₂×D₈

—

118

C₂×M₁₆

C₂×D₅₃

yes

characteristic

119

C₂²×C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

120

C₄⋊Q₈

—

121

#124

—

122

#123

—

106

—

123

C₂²⋊Q₈

—

106

—

124

#117

C₂×D₅₃

yes

characteristic

125

#97

C₂×D₅₃

yes

—

126

C₄×C₈

C₂×D₅₃

yes

—

127

#41

—

106

—

128

#41

—

106

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

106

—

132

C₂×Q₈

—

106

—

133

C₂×Q₈

—

106

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

106

—

136

C₂²×C₄

—

106

—

137

C₂²×C₄

—

106

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

139

Q₁₆

—

106

—

140

Q₁₆

—

106

—

141

Q₁₆

—

106

—

142

Q₁₆

—

106

—

143

SD₁₆

—

106

—

144

SD₁₆

—

106

—

145

D₈

—

106

—

146

M₁₆

D₂₁₂

yes

—

147

C₂×C₈

D₂₁₂

yes

—

148

C₂×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

149

C₂×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

150

C₂×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

151

C₄⋊C₄

—

106

—

152

C₄⋊C₄

D₂₁₂

yes

—

153

C₂²⋊C₄

—

106

—

154

C₂²⋊C₄

D₂₁₂

yes

—

155

C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

156

C₂³

—

106

—

157

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

158

Q₈

—

106

—

159

Q₈

—

106

—

160

Q₈

—

106

—

161

Q₈

—

106

—

162

Q₈

—

212

—

163

D₄

—

106

—

164

D₄

—

106

—

165

D₄

—

212

—

166

C₂×C₄

—

106

—

167

C₂×C₄

—

106

—

168

C₂×C₄

—

212

—

169

C₂×C₄

—

212

—

170

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

171

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

172

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

174

C₂×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

175

C₈

C₂×D₂₁₂

yes

—

176

C₈

C₂×D₂₁₂

yes

—

177

C₈

C₂×D₂₁₂

yes

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

212

—

180

C₂²

—

212

—

181

C₂²

#13133214

yes

—

182

C₂²

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

183

C₄

—

184

C₄

—

212

—

185

C₄

—

212

—

186

C₄

#13133214

yes

—

187

C₄

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

188

C₄

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

189

C₂

—

190

C₂

—

424

—

191

C₂

C₂×#13133214

yes

characteristic

192

C₂

#16811440

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#405	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₂₁₂

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#405

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂²×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
4. #16811199	C₂	semidirect
5. #16811017	C₂	semidirect
6. #16811007	C₂	semidirect
7. #16811003	C₂	semidirect
8. C₅₃×#405	C₂	semidirect
104. #405	D₅₃	semidirect
105. C₅₃	#3156	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133250

C₂

semidirect

3. C₂²×Dic₂₁₂

C₂

semidirect

4. #16811199

C₂

semidirect

5. #16811017

C₂

semidirect

6. #16811007

C₂

semidirect

7. #16811003

C₂

semidirect

8. C₅₃×#405

C₂

semidirect

104. #405

D₅₃

semidirect

105. C₅₃

#3156

semidirect

Subgroups — #20285209

Conjugacy classes of subgroups

Complements