Finite Group Databasebeta

← #20285647

Subgroups — #20285647

Order 6784.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16811170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16810675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#11719945—21no—
18C2×#11719947C2211yescharacteristic
19C2×#11719913C2211yescharacteristic
20C2×#11719923C2211yescharacteristic
21C2×#11719924C2211yescharacteristic
22C2×D424C2211yescharacteristic
23C2×#11719922C2211yescharacteristic
24C2×#11719922C2211yescharacteristic
25#13133216C2211yescharacteristic
26#13133215C2211yescharacteristic
27#13133213C2211yescharacteristic
28#13133213C2211yescharacteristic
29#13133205C2211yescharacteristic
30#13133203—21no—
31#13133192C2211yescharacteristic
32#13133190—21no—
33#13133190—21no—
34#13133190—21no—
35#13133188C2211yescharacteristic
36C4×D212C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D53—21no—
38#13133177—21no—
39#13133177—21no—
40C42×D53C2211yescharacteristic
41C4⋊#88322C2211yescharacteristic
42#13133142C2211yescharacteristic
43#13133141C2211yescharacteristic
44#13133140C2211yescharacteristic
45#13133139C2211yescharacteristic
46#13133138C2211yescharacteristic
47#13133137C2211yescharacteristic
48#13133129C2211yescharacteristic
49#13133129C2211yescharacteristic
50C8×Dic53C2211yescharacteristic
51C8×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C2×D8×C53C2211yescharacteristic
54#124×C53C2211yescharacteristic
55C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57#103×C53C2211yescharacteristic
58#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
60C2×D4×C53C2311yescharacteristic
61C2×D4×C53C2311yescharacteristic
62C22×C4×C53—21no—
63C2×C22⋊D53—21no—
64C2×C22⋊D53—21no—
65C2×C22⋊D53—21no—
66C2×C22⋊D53—21no—
67C2×C22⋊D53—21no—
68C2×C22⋊D53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70#11719949—41no—
71#11719949—41no—
72#11719947—41no—
73#11719947—41no—
74#11719945—44no—
75C2×D212—21no—
76C2×D212—21no—
77C2×D212C2311yescharacteristic
78C2×D212C2311yescharacteristic
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53D411yescharacteristic
82C2×C4×D53D411yescharacteristic
83C2×C4×D53C2311yescharacteristic
84C2×Dic106—21no—
85C2×Dic106C2311yescharacteristic
86SD16×C53—41no—
87D8×C53—41no—
88C2×C8×C53C2311yescharacteristic
89C2×C8×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C53—21no—
92C22⋊C4×C53—21no—
93C22⋊C4×C53—21no—
94C42×C53C2311yescharacteristic
95C22⋊Dic53—21no—
96#11719924—41no—
97#11719923—41no—
98#11719922—41no—
99#11719922—41no—
100#11719921—21no—
101#11719921—21no—
102#11719921—21no—
103#11719921—21no—
104C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105#11719919—21no—
106#11719919—21no—
107#11719919—21no—
108C4×Dic53D411yescharacteristic
109C4×Dic53D411yescharacteristic
110C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#88322C2311yescharacteristic
112C2×#88322C2311yescharacteristic
113D424—41no—
114#11719913—41no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53C2×D411yescharacteristic
120Q8×C53—21no—
121Q8×C53—21no—
122D4×C53—21no—
123D4×C53—21no—
124D4×C53—21no—
125D4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—42no—
129C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C53C2411yescharacteristic
132C22⋊D53—42no—
133C22⋊D53—42no—
134C22⋊D53—42no—
135C22⋊D53—42no—
136C22⋊D53—42no—
137C22⋊D53—42no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—42no—
141C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
144D212—21no—
145D212—21no—
146D212—21no—
147D212—21no—
148D212—42no—
149D212—42no—
150C4×D53—21no—
151C4×D53—21no—
152C4×D53—22no—
153C4×D53—22no—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—42no—
156Dic106—21no—
157Dic106—21no—
158Dic106—42no—
159C8×C53—21no—
160C8×C53—21no—
161#88322—21no—
162#88322—21no—
163C22×C53—41no—
164C22×C53—41no—
165C22×C53—41no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53C22×D411yescharacteristic
170C2×D53—21no—
171C2×D53—21no—
172C2×D53—21no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—41no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic53—21no—
186Dic53—41no—
187Dic53—41no—
188Dic53#13512yes—
189Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
190#3207—531nomaximal, Sylow
191C2×C53—81no—
192C2×C53—81no—
193C2×C53#53511yescharacteristic
194C2×C53C2×#13511yescharacteristic
195C2×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196D53—41no—
197D53—81no—
198D53—81no—
199#532—531no—
200#532—531no—
201#493—531no—
202#492—531no—
203#487—531no—
204#486—531no—
205#463—531no—
206#463—531no—
207#463—531no—
208#463D5311yescharacteristic, complemented
209#449—531no—
210#449—531no—
211#449—531no—
212#449—531no—
213#431—531no—
214C53#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—531no—
216C2×#41—531no—
217C2×#41—1061no—
218C2×SD16—531no—
219C2×SD16—531no—
220C2×SD16—531no—
221C2×SD16C2×D5311yescharacteristic
222C2×D8—531no—
223C2×D8—531no—
224C2×D8—531no—
225C2×D8C2×D5311yescharacteristic
226C4⋊Q8—531no—
227C4⋊Q8—531no—
228#127—531no—
229#127—531no—
230#124—531no—
231#124—1061no—
232#124C2×D5311yescharacteristic
233#121—531no—
234#121—531no—
235#121—1061no—
236#121—1061no—
237#121—1061no—
238C4×D4—531no—
239C4×D4—1061no—
240C4×D4—1061no—
241C4×D4—1061no—
242C4×D4C2×D5311yescharacteristic
243C2×C42—531no—
244C4⋊C8—531no—
245C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
246#103—531no—
247#103—531no—
248#103—531no—
249#103C2×D5311yescharacteristic
250#102—531no—
251#102—531no—
252#102—531no—
253#102C2×D5311yescharacteristic
254C22⋊C8—531no—
255C22⋊C8—531no—
256C4×C8—531no—
257C4×C8—531no—
258#41—2124no—
259#41—2121no—
260#41—2121no—
261#41—2121no—
262#41—2121no—
263C2×Q8—531no—
264C2×Q8—1061no—
265C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
266C2×D4—531no—
267C2×D4—531no—
268C2×D4—1061no—
269C2×D4—1061no—
270C2×D4—1061no—
271C2×D4—1061no—
272C2×D4—1061no—
273C2×D4—1061no—
274C2×D4—1061no—
275C2×D4—1061no—
276C2×D4C22×D5311yescharacteristic
277C2×D4C22×D5311yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—531no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285SD16—41no—
286SD16—2121no—
287SD16—2121no—
288SD16—2121no—
289D8—41no—
290D8—2121no—
291D8—2121no—
292D8—2121no—
293C2×C8—531no—
294C2×C8—531no—
295C2×C8C22×D5311yescharacteristic
296C2×C8C22×D5311yescharacteristic
297C4⋊C4—531no—
298C4⋊C4—1061no—
299C4⋊C4—1061no—
300C4⋊C4—1061no—
301C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—1061no—
306C22⋊C4—1061no—
307C22⋊C4—1061no—
308C22⋊C4—1061no—
309C22⋊C4—1061no—
310C42—531no—
311C42—531no—
312C42—531no—
313C42C22×D5311yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—531no—
317C23—1061no—
318C23—1061no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—1061no—
322Q8—1061no—
323Q8—2122no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—1061no—
329D4—1061no—
330D4—1061no—
331D4—1061no—
332D4—2122no—
333D4—2122no—
334D4—2122no—
335D4—2122no—
336D4—2122no—
337D4—2122no—
338D4—2122no—
339D4—2122no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—531no—
344C2×C4—531no—
345C2×C4—531no—
346C2×C4—1062no—
347C2×C4—1062no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4D4×D5311yescharacteristic
356C2×C4D4×D5311yescharacteristic
357C2×C4C23×D5311yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—1061no—
361C8—1061no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—1061no—
369C22—1061no—
370C22—1061no—
371C22—2121no—
372C22—2121no—
373C22—2121no—
374C22—2121no—
375C22—2121no—
376C22—2121no—
377C22C2×D4×D5311yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—532no—
383C4—532no—
384C4—1061no—
385C4—2121no—
386C4—2121no—
387C4#1313326211yescharacteristic
388C4#1313326311yescharacteristic
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—4241no—
392C2—4241no—
393C2—2121no—
394C2#1681118911yescharacteristic
395C2#135×D5311yescharacteristic
396C2AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#463C2
socleC22×C53C22×D4
hypercenter#463D53
hypocenterC53#3207
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811172C2semidirect
2. #16811170C2semidirect
3. #16810998C2semidirect
4. #16810994C2semidirect
5. #16810972C2semidirect
6. #16810968C2semidirect
7. #16810839C2semidirect
8. #16810838C2semidirect
9. #16810835C2semidirect
10. #16810771C2semidirect
11. #16810769C2semidirect
12. #16810767C2semidirect
13. #16810765C2semidirect
14. #16810675C2semidirect
15. C53×#463C2semidirect
208. #463D53semidirect
214. C53#3207semidirect