Finite Group Databasebeta

← #20285707

Subgroups — #20285707

Order 6784.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16811168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16810677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#11719947—21no—
18C2×#11719913C2211yescharacteristic
19C2×#11719923C2211yescharacteristic
20C2×#11719924C2211yescharacteristic
21C2×D424C2211yescharacteristic
22C2×#11719922C2211yescharacteristic
23C2×#11719922C2211yescharacteristic
24#13133216C2211yescharacteristic
25#13133215C2211yescharacteristic
26#13133213C2211yescharacteristic
27#13133213C2211yescharacteristic
28#13133206C2211yescharacteristic
29#13133204C2211yescharacteristic
30#13133203—21no—
31#13133191C2211yescharacteristic
32#13133189—21no—
33#13133189—21no—
34#13133189—21no—
35D4×Dic53C2211yescharacteristic
36#13133179C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D53—21no—
38C4×C22⋊D53—21no—
39#13133177—21no—
40C2×C4×Dic53C2211yescharacteristic
41#13133146C2211yescharacteristic
42#13133146C2211yescharacteristic
43#13133142C2211yescharacteristic
44#13133141C2211yescharacteristic
45#13133140C2211yescharacteristic
46#13133139C2211yescharacteristic
47#13133138C2211yescharacteristic
48#13133137C2211yescharacteristic
49C22⋊#88322C2211yescharacteristic
50#13133127C2211yescharacteristic
51#13133127C2211yescharacteristic
52C2×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C53C2211yescharacteristic
54C2×D8×C53C2211yescharacteristic
55#121×C53C2211yescharacteristic
56#103×C53C2211yescharacteristic
57#102×C53C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59#41×C53—41no—
60#41×C53—41no—
61C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
62C2×D4×C53—21no—
63C2×D4×C53—21no—
64C2×D4×C53C2311yescharacteristic
65C2×D4×C53C2311yescharacteristic
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D53—21no—
69C2×C22⋊D53—21no—
70C2×C22⋊D53—21no—
71C2×C22⋊D53—21no—
72C2×C22⋊D53—21no—
73C2×C22⋊D53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53D411yescharacteristic
76C22×Dic53D411yescharacteristic
77#11719947—44no—
78#11719945—41no—
79#11719945—41no—
80C2×D212C2311yescharacteristic
81C2×D212C2311yescharacteristic
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×Dic106—21no—
85C2×Dic106C2311yescharacteristic
86SD16×C53—41no—
87D8×C53—41no—
88C2×C8×C53C2311yescharacteristic
89C2×C8×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C53—21no—
92C22⋊Dic53—21no—
93C22⋊Dic53—21no—
94C22⋊Dic53—21no—
95#11719924—41no—
96#11719923—41no—
97#11719922—41no—
98#11719922—41no—
99#11719921—21no—
100#11719921—21no—
101#11719921—21no—
102#11719921—21no—
103C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104#11719919—21no—
105#11719919—21no—
106#11719919—21no—
107C4×Dic53D411yescharacteristic
108C4×Dic53D411yescharacteristic
109C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#88322C2311yescharacteristic
112C2×#88322C2311yescharacteristic
113D424—41no—
114#11719913—41no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120Q8×C53—21no—
121Q8×C53—21no—
122D4×C53—21no—
123D4×C53—21no—
124D4×C53—21no—
125D4×C53—21no—
126D4×C53—42no—
127D4×C53—42no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22⋊D53—42no—
136C22⋊D53—42no—
137C22⋊D53—42no—
138C22⋊D53—42no—
139C22⋊D53—42no—
140C22⋊D53—42no—
141C2×Dic53—22no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
150D212—21no—
151D212—21no—
152D212—21no—
153D212—21no—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—42no—
156Dic106—21no—
157Dic106—21no—
158Dic106—42no—
159C8×C53—21no—
160C8×C53—21no—
161#88322—21no—
162#88322—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53C22×D411yescharacteristic
173C2×D53—41no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—41no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic53—21no—
185Dic53—21no—
186Dic53—21no—
187Dic53—41no—
188Dic53—41no—
189Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
190#3214—531nomaximal, Sylow
191C2×C53—41no—
192C2×C53—81no—
193C2×C53—81no—
194C2×C53#53511yescharacteristic
195C2×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C53#57511yescharacteristic
197D53—81no—
198D53—81no—
199#532—531no—
200#532—531no—
201#496—531no—
202#496—531no—
203#489—531no—
204#489—531no—
205#461—531no—
206#461—531no—
207#459—531no—
208#459—531no—
209#449—531no—
210#449—531no—
211#449—531no—
212#449D5311yescharacteristic, complemented
213#432—531no—
214C53#321411yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—531no—
216C2×#41—1061no—
217C2×#41C2×D5311yescharacteristic
218C2×SD16—531no—
219C2×SD16—531no—
220C2×SD16—531no—
221C2×SD16C2×D5311yescharacteristic
222C2×D8—531no—
223C2×D8—531no—
224C2×D8—531no—
225C2×D8C2×D5311yescharacteristic
226C4⋊Q8—531no—
227C4⋊Q8—531no—
228#127—531no—
229#127—531no—
230#124—531no—
231#124—531no—
232#124—1061no—
233#121—531no—
234#121—1061no—
235#121—1061no—
236#121—1061no—
237#121C2×D5311yescharacteristic
238C4×D4—531no—
239C4×D4—531no—
240C4×D4—1061no—
241C4×D4—1061no—
242C4×D4—1061no—
243C2×C42—531no—
244C4⋊C8—531no—
245C4⋊C8—531no—
246#103—531no—
247#103—531no—
248#103—531no—
249#103C2×D5311yescharacteristic
250#102—531no—
251#102—531no—
252#102—531no—
253#102C2×D5311yescharacteristic
254C22⋊C8—531no—
255C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
256#97—531no—
257#97—531no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—2121no—
261#41—2121no—
262#41—2124no—
263C2×Q8—531no—
264C2×Q8—1061no—
265C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—531no—
269C2×D4—531no—
270C2×D4—1061no—
271C2×D4—1061no—
272C2×D4—1061no—
273C2×D4—1061no—
274C2×D4—1061no—
275C2×D4—1061no—
276C2×D4C22×D5311yescharacteristic
277C2×D4C22×D5311yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4C22×D5311yescharacteristic
285SD16—41no—
286SD16—2121no—
287SD16—2121no—
288SD16—2121no—
289D8—41no—
290D8—2121no—
291D8—2121no—
292D8—2121no—
293C2×C8—531no—
294C2×C8—531no—
295C2×C8C22×D5311yescharacteristic
296C2×C8C22×D5311yescharacteristic
297C4⋊C4—531no—
298C4⋊C4—1061no—
299C4⋊C4—1061no—
300C4⋊C4—1061no—
301C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—1061no—
304C22⋊C4—1061no—
305C22⋊C4—1061no—
306C22⋊C4—1061no—
307C22⋊C4—1061no—
308C22⋊C4—1061no—
309C22⋊C4—1061no—
310C42—531no—
311C42—531no—
312C42—531no—
313C42—531no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—1061no—
317C23—1061no—
318C23D4×D5311yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—1061no—
322Q8—1061no—
323Q8—2122no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—1061no—
331D4—1061no—
332D4—1061no—
333D4—1061no—
334D4—2122no—
335D4—2122no—
336D4—2122no—
337D4—2122no—
338D4—2122no—
339D4—2122no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—531no—
346C2×C4—531no—
347C2×C4—531no—
348C2×C4—531no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4D4×D5311yescharacteristic
357C2×C4C23×D5311yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—1061no—
361C8—1061no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—2121no—
372C22—2121no—
373C22—2121no—
374C22—2121no—
375C22—2121no—
376C22—2121no—
377C22C2×D4×D5311yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—532no—
382C4—1061no—
383C4—1061no—
384C4—1061no—
385C4—2121no—
386C4—2121no—
387C4#1313326211yescharacteristic
388C4#1313326211yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—4241no—
393C2—4241no—
394C2#1681118811yescharacteristic
395C2AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
396C2#1681142011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#449C2
socleC22×C53C22×D4
hypercenter#449D53
hypocenterC53#3214
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811169C2semidirect
2. #16811168C2semidirect
3. #16811011C2semidirect
4. #16811009C2semidirect
5. #16810984C2semidirect
6. #16810981C2semidirect
7. #16810827C2semidirect
8. #16810826C2semidirect
9. #16810817C2semidirect
10. #16810816C2semidirect
11. #16810770C2semidirect
12. #16810768C2semidirect
13. #16810766C2semidirect
14. #16810677C2semidirect
15. C53×#449C2semidirect
212. #449D53semidirect
214. C53#3214semidirect