Finite Group Databasebeta

← #20285751

Subgroups — #20285751

Order 6784.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16811155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16810679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#11719947C2211yescharacteristic
18C2×Dic212C2211yescharacteristic
19C2×#11719925C2211yescharacteristic
20C2×#11719913C2211yescharacteristic
21C2×#11719923C2211yescharacteristic
22C2×#11719923C2211yescharacteristic
23C2×#11719922C2211yescharacteristic
24#13133215C2211yescharacteristic
25#13133213C2211yescharacteristic
26#13133210—21no—
27#13133208C2211yescharacteristic
28#13133205C2211yescharacteristic
29#13133204C2211yescharacteristic
30#13133199—21no—
31#13133197C2211yescharacteristic
32#13133190—21no—
33#13133190—21no—
34#13133188C2211yescharacteristic
35C4×Dic106C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D53—21no—
37#13133177—21no—
38#13133177—21no—
39#13133176—21no—
40C42×D53C2211yescharacteristic
41C4⋊#88322C2211yescharacteristic
42#13133142C2211yescharacteristic
43#13133141C2211yescharacteristic
44#13133140C2211yescharacteristic
45#13133139C2211yescharacteristic
46#13133138C2211yescharacteristic
47#13133137C2211yescharacteristic
48#13133129C2211yescharacteristic
49#13133129C2211yescharacteristic
50#13133127C2211yescharacteristic
51#13133127C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C2×D8×C53C2211yescharacteristic
54#124×C53C2211yescharacteristic
55C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57#103×C53C2211yescharacteristic
58#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
60C2×D4×C53C2311yescharacteristic
61C2×D4×C53C2311yescharacteristic
62C22×C4×C53—21no—
63C2×C22⋊D53—21no—
64C2×C22⋊D53—21no—
65C2×C22⋊D53—21no—
66C2×C22⋊D53—21no—
67C22×Dic53—21no—
68#11719949—41no—
69#11719949—41no—
70#11719947—41no—
71#11719947—41no—
72C2×D212—21no—
73C2×D212C2311yescharacteristic
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53D411yescharacteristic
76C2×C4×D53D411yescharacteristic
77C2×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×Dic106C2311yescharacteristic
79C2×Dic106C2311yescharacteristic
80SD16×C53—41no—
81D8×C53—41no—
82C2×C8×C53C2311yescharacteristic
83C2×C8×C53C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×C53—21no—
86C22⋊C4×C53—21no—
87C22⋊C4×C53—21no—
88C42×C53C2311yescharacteristic
89C22⋊Dic53—21no—
90C22⋊Dic53—21no—
91C22⋊Dic53—21no—
92#11719925—41no—
93#11719923—41no—
94#11719923—41no—
95#11719922—41no—
96#11719921—21no—
97#11719921—21no—
98#11719921—21no—
99C4⋊Dic53—21no—
100C4⋊Dic53—21no—
101C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102#11719919—21no—
103#11719919—21no—
104#11719919—21no—
105#11719919—21no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53D411yescharacteristic
108C4×Dic53D411yescharacteristic
109C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#88322C2311yescharacteristic
111C2×#88322C2311yescharacteristic
112Dic212—41no—
113#11719913—41no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—21no—
116C22×D53—21no—
117C22×D53C2×D411yescharacteristic
118Q8×C53—21no—
119Q8×C53—21no—
120D4×C53—21no—
121D4×C53—21no—
122D4×C53—21no—
123D4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—42no—
127C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22⋊D53—42no—
131C22⋊D53—42no—
132C22⋊D53—42no—
133C22⋊D53—42no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—42no—
138C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
141D212—21no—
142D212—21no—
143D212—42no—
144C4×D53—21no—
145C4×D53—21no—
146C4×D53—41no—
147C4×D53—41no—
148C4×D53—42no—
149Dic106—21no—
150Dic106—21no—
151Dic106—21no—
152Dic106—21no—
153C8×C53—21no—
154C8×C53—21no—
155#88322—21no—
156#88322—21no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53—41no—
159C22×C53—41no—
160C22×C53—41no—
161C22×C53—41no—
162C22×C53—41no—
163C22×C53C22×D411yescharacteristic
164C2×D53—21no—
165C2×D53—21no—
166C2×D53—21no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—41no—
170C4×C53—21no—
171C4×C53—21no—
172C4×C53—41no—
173C4×C53—41no—
174C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic53—21no—
177Dic53—21no—
178Dic53—21no—
179Dic53—41no—
180Dic53—41no—
181Dic53—41no—
182#3219—531nomaximal, Sylow
183C2×C53—81no—
184C2×C53—81no—
185C2×C53#53511yescharacteristic
186C2×C53#57511yescharacteristic
187C2×C53#57511yescharacteristic
188D53—41no—
189D53—81no—
190#532—531no—
191#529—531no—
192#497—531no—
193#496—531no—
194#491—531no—
195#490—531no—
196#464—531no—
197#464—531no—
198#463—531no—
199#463D5311yescharacteristic, complemented
200#452—531no—
201#452—531no—
202#449—531no—
203#449—531no—
204#432—531no—
205C53#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#41—531no—
207C2×#41—531no—
208C2×Q16—531no—
209C2×Q16—531no—
210C2×SD16—531no—
211C2×SD16—531no—
212C2×SD16—531no—
213C2×SD16C2×D5311yescharacteristic
214C2×D8—531no—
215C2×D8C2×D5311yescharacteristic
216C4⋊Q8—531no—
217#127—531no—
218#126—1061no—
219#125—531no—
220#124—531no—
221#124—531no—
222#124C2×D5311yescharacteristic
223#123—1061no—
224C22⋊Q8—531no—
225#121—531no—
226#121—1061no—
227#121—1061no—
228C4×Q8—531no—
229C4×D4—1061no—
230C4×D4—1061no—
231C4×D4—1061no—
232C4×D4C2×D5311yescharacteristic
233#117—1061no—
234C2×C42—531no—
235C4⋊C8—531no—
236C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
237#103—531no—
238#103—531no—
239#103—531no—
240#103C2×D5311yescharacteristic
241#102—531no—
242#102—531no—
243#102—531no—
244#102C2×D5311yescharacteristic
245C22⋊C8—531no—
246C22⋊C8—531no—
247#97—531no—
248#97—531no—
249#41—2121no—
250#41—2121no—
251#41—2121no—
252#41—2121no—
253C2×Q8—531no—
254C2×Q8—531no—
255C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
256C2×D4—531no—
257C2×D4—1061no—
258C2×D4—1061no—
259C2×D4—1061no—
260C2×D4—1061no—
261C2×D4—1061no—
262C2×D4C22×D5311yescharacteristic
263C2×D4C22×D5311yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—531no—
266C22×C4—531no—
267C22×C4—531no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270Q16—2121no—
271Q16—2121no—
272SD16—41no—
273SD16—2121no—
274SD16—2121no—
275SD16—2121no—
276D8—41no—
277D8—2121no—
278C2×C8—531no—
279C2×C8—531no—
280C2×C8C22×D5311yescharacteristic
281C2×C8C22×D5311yescharacteristic
282C4⋊C4—531no—
283C4⋊C4—1061no—
284C4⋊C4—1061no—
285C4⋊C4—1061no—
286C4⋊C4—1061no—
287C4⋊C4—1061no—
288C4⋊C4—1061no—
289C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—1061no—
294C22⋊C4—1061no—
295C22⋊C4—1061no—
296C22⋊C4—1061no—
297C22⋊C4—1061no—
298C22⋊C4—1061no—
299C42—531no—
300C42—531no—
301C42—531no—
302C42—1061no—
303C42C22×D5311yescharacteristic
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—531no—
307C23—1061no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—1061no—
311Q8—1061no—
312Q8—1061no—
313Q8—1061no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—1061no—
319D4—1061no—
320D4—2122no—
321D4—2122no—
322D4—2122no—
323D4—2122no—
324D4—2122no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—531no—
329C2×C4—531no—
330C2×C4—531no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2122no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4D4×D5311yescharacteristic
341C2×C4D4×D5311yescharacteristic
342C2×C4C23×D5311yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1061no—
346C8—1061no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—1061no—
354C22—1061no—
355C22—1061no—
356C22—2121no—
357C22—2121no—
358C22—2121no—
359C22C2×D4×D5311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—1061no—
365C4—1061no—
366C4—1061no—
367C4—2121no—
368C4—2121no—
369C4—2121no—
370C4#1313326211yescharacteristic
371C4#1313326311yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—81no—
374C2—4241no—
375C2—2121no—
376C2#1681118911yescharacteristic
377C2#1681141911yescharacteristic
378C2#1681142011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#463C2
socleC22×C53C22×D4
hypercenter#463D53
hypocenterC53#3219
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811172C2semidirect
2. #16811155C2semidirect
3. #16811014C2semidirect
4. #16811011C2semidirect
5. #16810990C2semidirect
6. #16810986C2semidirect
7. #16810846C2semidirect
8. #16810842C2semidirect
9. #16810838C2semidirect
10. #16810788C2semidirect
11. #16810786C2semidirect
12. #16810767C2semidirect
13. #16810765C2semidirect
14. #16810679C2semidirect
15. C53×#463C2semidirect
199. #463D53semidirect
205. C53#3219semidirect