Group #20286116 — subgroups

Subgroups — #20286116

Order 6784.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16810931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#13133211	—	2	2	no	—
14	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
15	#13133205	C₂²	1	2	yes	—
16	#13133200	—	2	2	no	—
17	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
22	#13133174	—	2	2	no	—
23	#13133151	C₂²	1	2	yes	—
24	#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
42	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	#11719921	—	2	2	no	—
51	#11719921	—	2	2	no	—
52	#11719921	—	2	2	no	—
53	#11719921	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#11719919	—	2	2	no	—
57	#11719919	—	2	2	no	—
58	#11719919	—	2	2	no	—
59	#11719919	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
62	D₄₂₄	—	4	1	no	—
63	#11719913	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
80	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
81	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
96	Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	#3256	—	53	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅₃	#575	1	2	yes	—
103	D₅₃	—	8	2	no	—
104	#529	—	53	2	no	—
105	#479	—	53	2	no	—
106	#478	—	53	2	no	—
107	#470	—	53	1	no	—
108	#469	—	53	1	no	—
109	#468	—	53	2	no	—
110	#464	—	53	2	no	—
111	#463	—	53	2	no	—
112	#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₅₃	#3256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
116	C₂×D₈	—	53	1	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
119	#126	—	106	2	no	—
120	#125	—	53	2	no	—
121	#124	—	53	2	no	—
122	#123	—	106	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
124	#121	—	53	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
126	C₄×D₄	—	53	2	no	—
127	C₄×D₄	—	106	2	no	—
128	#117	—	106	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	#107	—	53	2	no	—
131	#106	—	53	1	no	—
132	#106	—	53	1	no	—
133	C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
135	#103	—	53	2	no	—
136	#103	—	53	2	no	—
137	#102	—	53	2	no	—
138	#102	—	53	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
140	C₂×D₄	—	53	2	no	—
141	C₂×D₄	—	106	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
143	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆	—	212	1	no	—
146	SD₁₆	—	212	2	no	—
147	D₈	—	212	1	no	—
148	M₁₆	—	4	1	no	—
149	M₁₆	—	4	1	no	—
150	C₂×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
164	C₄²	—	106	2	no	—
165	C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂³	—	106	2	no	—
169	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	—	106	2	no	—
171	Q₈	—	106	2	no	—
172	D₄	—	106	2	no	—
173	D₄	—	106	2	no	—
174	D₄	—	212	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	106	2	no	—
179	C₂×C₄	—	106	2	no	—
180	C₂×C₄	—	106	2	no	—
181	C₂×C₄	—	212	4	no	—
182	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₈	—	2	1	no	—
187	C₈	—	2	2	no	—
188	C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	1	no	—
191	C₂²	—	212	2	no	—
192	C₂²	—	212	2	no	—
193	C₂²	—	212	2	no	—
194	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	1	no	—
198	C₄	—	212	2	no	—
199	C₄	—	212	2	no	—
200	C₄	—	212	2	no	—
201	C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
203	C₂	—	4	1	no	—
204	C₂	—	424	2	no	—
205	C₂	#16811204	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#16811423	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811157

C₂

yes

maximal, complemented

#16810931

C₂

yes

maximal, complemented

#16810924

C₂

yes

maximal, complemented

#16810881

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810876

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810869

C₂

yes

maximal, complemented

#16810846

C₂

yes

maximal, complemented

#16810839

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#423

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×Dic₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719913

C₂²

yes

—

C₂×D₄₂₄

C₂²

yes

characteristic

#13133211

—

#13133209

C₂²

yes

—

#13133205

C₂²

yes

—

#13133200

—

#13133196

C₂²

yes

—

#13133191

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

C₄×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊D₅₃

—

#13133174

—

#13133151

C₂²

yes

—

#13133149

C₂²

yes

characteristic

#13133149

C₂²

yes

characteristic

#13133142

C₂²

yes

—

#13133142

C₂²

yes

—

#13133139

C₂²

yes

—

#13133139

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×D₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₅₃

—

Dic₂₁₂

—

D₄₂₄

—

#11719913

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

C₈×C₅₃

—

C₈×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#3256

—

maximal, Sylow

100

C₂×C₅₃

—

101

C₂×C₅₃

#537

yes

characteristic

102

C₂×C₅₃

#575

yes

—

103

D₅₃

—

104

#529

—

105

#479

—

106

#478

—

107

#470

—

108

#469

—

109

#468

—

110

#464

—

111

#463

—

112

#423

D₅₃

yes

characteristic, complemented

113

C₅₃

#3256

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂×Q₁₆

—

115

C₂×SD₁₆

—

116

C₂×D₈

—

117

C₂×M₁₆

C₂×D₅₃

yes

characteristic

118

C₂×M₁₆

C₂×D₅₃

yes

characteristic

119

#126

—

106

—

120

#125

—

121

#124

—

122

#123

—

106

—

123

C₂²⋊Q₈

—

124

#121

—

125

C₄×Q₈

—

126

C₄×D₄

—

127

C₄×D₄

—

106

—

128

#117

—

106

—

129

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

130

#107

—

131

#106

—

132

#106

—

133

C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

134

C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

135

#103

—

136

#103

—

137

#102

—

138

#102

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

106

—

142

C₂²×C₄

—

106

—

143

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

145

Q₁₆

—

212

—

146

SD₁₆

—

212

—

147

D₈

—

212

—

148

M₁₆

—

149

M₁₆

—

150

C₂×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

151

C₂×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

152

C₂×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

106

—

156

C₄⋊C₄

—

106

—

157

C₄⋊C₄

—

106

—

158

C₄⋊C₄

—

106

—

159

C₂²⋊C₄

—

106

—

160

C₂²⋊C₄

—

106

—

161

C₂²⋊C₄

—

106

—

162

C₂²⋊C₄

—

106

—

163

C₂²⋊C₄

—

106

—

164

C₄²

—

106

—

165

C₄²

D₂₁₂

yes

characteristic

166

C₄²

D₂₁₂

yes

characteristic

167

C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

168

C₂³

—

106

—

169

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

170

Q₈

—

106

—

171

Q₈

—

106

—

172

D₄

—

106

—

173

D₄

—

106

—

174

D₄

—

212

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

106

—

179

C₂×C₄

—

106

—

180

C₂×C₄

—

106

—

181

C₂×C₄

—

212

—

182

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

183

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

184

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

185

C₂×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

186

C₈

—

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

212

—

192

C₂²

—

212

—

193

C₂²

—

212

—

194

C₂²

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

212

—

199

C₄

—

212

—

200

C₄

—

212

—

201

C₄

#13133262

yes

characteristic

202

C₄

#13133265

yes

characteristic

203

C₂

—

204

C₂

—

424

—

205

C₂

#16811204

yes

characteristic

206

C₂

#16811423

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#423	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3256
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₂₁₂

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#423

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
1. #16811157	C₂	semidirect
2. #16810931	C₂	semidirect
3. #16810924	C₂	semidirect
4. #16810881	C₂	semidirect
6. #16810869	C₂	semidirect
7. #16810846	C₂	semidirect
8. #16810839	C₂	semidirect
9. C₅₃×#423	C₂	semidirect
112. #423	D₅₃	semidirect
113. C₅₃	#3256	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811157

C₂

semidirect

2. #16810931

C₂

semidirect

3. #16810924

C₂

semidirect

4. #16810881

C₂

semidirect

6. #16810869

C₂

semidirect

7. #16810846

C₂

semidirect

8. #16810839

C₂

semidirect

9. C₅₃×#423

C₂

semidirect

112. #423

D₅₃

semidirect

113. C₅₃

#3256

semidirect

Subgroups — #20286116

Conjugacy classes of subgroups

Complements