Finite Group Databasebeta

← #20286291

Subgroups — #20286291

Order 6784.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811285C211yesmaximal, characteristic
5#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16810728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16810693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D53C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D53C2211yescharacteristic
20#13133249—24no—
21C2×Dic212C2211yescharacteristic
22C2×#11719925C2211yescharacteristic
23C2×#11719925C2211yescharacteristic
24C2×#11719925C2211yescharacteristic
25Q16×D53—24no—
26C2×#11719913C2211yescharacteristic
27C2×#11719924C2211yescharacteristic
28C2×#11719924C2211yescharacteristic
29C2×#11719912C2211yescharacteristic
30C2×C8×D53C2211yescharacteristic
31#13133216—21no—
32#13133205—21no—
33#13133205C2211yescharacteristic
34#13133197—21no—
35#13133197C2211yescharacteristic
36#13133195—21no—
37#13133195—21no—
38#13133193C2211yescharacteristic
39#13133193C2211yescharacteristic
40#13133192—21no—
41#13133192C2211yescharacteristic
42C4×Dic106C2211yescharacteristic
43C4×D212—21no—
44C4×D212C2211yescharacteristic
45#13133179—21no—
46#13133148C2211yescharacteristic
47#13133142C2211yescharacteristic
48#13133141C2211yescharacteristic
49#13133140C2211yescharacteristic
50#13133139C2211yescharacteristic
51#13133129C2211yescharacteristic
52#13133129C2211yescharacteristic
53#13133128C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C53C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59#103×C53C2211yescharacteristic
60#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
64#11719949—22no—
65#11719949—41no—
66Q8×D53—22no—
67Q8×D53—22no—
68Q8×D53—22no—
69Q8×D53—41no—
70Q8×D53—41no—
71Q8×D53—41no—
72C2×D212—21no—
73C2×D212—21no—
74C2×D212D411yescharacteristic
75C2×D212C2311yescharacteristic
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×C4×D53C2311yescharacteristic
82C2×Dic106—21no—
83C2×Dic106—21no—
84C2×Dic106—21no—
85C2×Dic106C2311yescharacteristic
86C2×Dic106C2311yescharacteristic
87Q16×C53—22no—
88Q16×C53—22no—
89C2×C8×C53C2311yescharacteristic
90C2×C8×C53C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×C53—21no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
95C42×C53—21no—
96C42×C53C2311yescharacteristic
97#11719925—22no—
98#11719925—41no—
99#11719925D414yescomplemented
100#11719924—22no—
101#11719924—41no—
102#11719921—21no—
103#11719921—21no—
104#11719921—21no—
105#11719921—21no—
106#11719921—21no—
107#11719921—21no—
108#11719921D411yescharacteristic
109#11719921D411yescharacteristic
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113#11719919—21no—
114#11719919—21no—
115#11719919—21no—
116C4×Dic53—21no—
117C2×#88322C2311yescharacteristic
118C2×#88322C2311yescharacteristic
119Dic212—22no—
120#11719913—22no—
121#11719912—22no—
122C8×D53—22no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53C2×D411yescharacteristic
125C22×D53C2×D411yescharacteristic
126Q8×C53—21no—
127Q8×C53—21no—
128Q8×C53—21no—
129Q8×C53—21no—
130Q8×C53—21no—
131Q8×C53C2×D412yes—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
144D212—22no—
145D212—21no—
146D212—21no—
147D212—42no—
148D212—42no—
149C4×D53—21no—
150C4×D53—21no—
151C4×D53—21no—
152C4×D53—21no—
153C4×D53—42no—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—42no—
156C4×D53—42no—
157Dic106—21no—
158Dic106—21no—
159Dic106—21no—
160Dic106—42no—
161Dic106—42no—
162Dic106—42no—
163Dic106C2×D412yes—
164C8×C53—21no—
165C8×C53—21no—
166#88322—21no—
167#88322C2×D412yes—
168C22×C53C22×D411yescharacteristic
169C2×D53—21no—
170C2×D53—21no—
171C2×D53—21no—
172C2×D53—21no—
173C2×D53—21no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53#13712yescomplemented
178C4×C53—22no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic53—22no—
187Dic53—21no—
188Dic53—21no—
189Dic53—41no—
190Dic53—41no—
191#3270—531nomaximal, Sylow
192C2×C53D4211yescharacteristic
193C2×C53C2×#13711yescharacteristic
194C2×C53#57811yescharacteristic
195D53—22no—
196D53—41no—
197D53—81no—
198C2×#137—531no—
199C22×Q16—531no—
200D4×Q8—531no—
201#548—531no—
202#497—531no—
203#470—531no—
204#465—531no—
205#464—531no—
206#462D5311yescharacteristic, complemented
207#452—531no—
208#451—531no—
209#451—531no—
210#448—531no—
211#441—531no—
212#435—531no—
213C53#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#41—531no—
215C22×Q8—531no—
216C22×Q8—531no—
217C22×Q8—531no—
218#137—1064no—
219C2×Q16—531no—
220C2×Q16—531no—
221C2×Q16—531no—
222C2×Q16—531no—
223C2×Q16—1064no—
224C2×Q16C2×D5311yescharacteristic
225C2×Q16C2×D5311yescharacteristic
226C2×SD16—531no—
227C2×SD16—531no—
228C2×SD16—531no—
229C2×M16—531no—
230C22×C8—531no—
231C4⋊Q8—1061no—
232C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
233#124—531no—
234#124—1061no—
235C22⋊Q8—531no—
236C22⋊Q8—531no—
237C22⋊Q8—531no—
238C22⋊Q8—1061no—
239C22⋊Q8—1061no—
240C22⋊Q8—1061no—
241#121—531no—
242#121—1061no—
243C4×Q8—531no—
244C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
245C4×D4—531no—
246C4×D4—1061no—
247C4×D4—1061no—
248#106—531no—
249C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
250#103—531no—
251#103—531no—
252#103—531no—
253#103C2×D5311yescharacteristic
254#103C2×D5311yescharacteristic
255#102—531no—
256C22⋊C8—531no—
257C22⋊C8—531no—
258#97—531no—
259#41—1062no—
260#41—2121no—
261C2×Q8—531no—
262C2×Q8—531no—
263C2×Q8—1061no—
264C2×Q8—1061no—
265C2×Q8—1061no—
266C2×Q8—1062no—
267C2×Q8—1062no—
268C2×Q8—1062no—
269C2×Q8—2121no—
270C2×Q8—2121no—
271C2×Q8—2121no—
272C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
273C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
275C2×D4—531no—
276C2×D4—531no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—1061no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285Q16—22no—
286Q16—22no—
287Q16—534no—
288Q16—1062no—
289Q16—1062no—
290Q16—2121no—
291SD16—1062no—
292SD16—1062no—
293SD16—2121no—
294M16—1062no—
295C2×C8—531no—
296C2×C8—531no—
297C2×C8—1062no—
298C2×C8C22×D5311yescharacteristic
299C2×C8C22×D5311yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—531no—
304C4⋊C4—531no—
305C4⋊C4—1061no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
310C22⋊C4—531no—
311C22⋊C4—531no—
312C22⋊C4—1061no—
313C22⋊C4—1061no—
314C22⋊C4—1061no—
315C22⋊C4—1061no—
316C22⋊C4—1061no—
317C22⋊C4—1061no—
318C42—21no—
319C42—1061no—
320C42C22×D5311yescharacteristic
321C23—531no—
322C23—531no—
323C23—1061no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—532no—
330Q8—1061no—
331Q8—1061no—
332Q8—1061no—
333Q8—2122no—
334Q8—2122no—
335Q8—2122no—
336Q8D4×D5312yes—
337D4—1062no—
338D4—1061no—
339D4—1061no—
340D4—2122no—
341D4—2122no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—531no—
347C2×C4—531no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4D4×D5311yescharacteristic
360C2×C4D4×D5311yescharacteristic
361C2×C4C23×D5311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—532no—
365C8—1061no—
366C22—532no—
367C22—1061no—
368C22—1061no—
369C22—1061no—
370C22—1061no—
371C22—1061no—
372C22—2121no—
373C22—2121no—
374C22—2121no—
375C22C2×D4×D5311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—1061no—
383C4—1061no—
384C4—1062no—
385C4—2121no—
386C4—2121no—
387C4C2×D4×D5311yescharacteristic
388C4#1313326311yescharacteristic
389C2—1062no—
390C2—4241no—
391C2—2121no—
392C2#1681125711yescharacteristic
393C2#137×D5311yescharacteristic
394C2#1681143611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#462C2
socleC22×C53C22×D4
hypercenter#462D53
hypocenterC53#3270
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13133249C2semidirect
2. C2×Q16×D53C2semidirect
3. #16811288C2semidirect
5. #16811015C2semidirect
6. #16810880C2semidirect
7. #16810855C2semidirect
8. #16810846C2semidirect
9. #16810784C2semidirect
10. #16810780C2semidirect
11. #16810777C2semidirect
12. #16810763C2semidirect
13. #16810728C2semidirect
14. #16810693C2semidirect
15. C53×#462C2semidirect
99. #11719925D4semidirect
177. C2×D53#137semidirect
206. #462D53semidirect
213. C53#3270semidirect